【正文】 數與形的認識，整個數學也正是圍繞著這兩個概念的變化和發(fā)展而發(fā)展。數學概念的發(fā)生以及數學原理的形成，是實踐理論實踐的過程，是現實世界的抽象和人類經驗的總結，數學來源于實踐，并在實踐中逐步發(fā)展，進而形成高度抽象的數學理論。正是因為數學具有高度抽象的特征，數學才有著廣泛的應用，才更有利于從量的關系與空間形式方面正確地認識和能動地改造世界。數學的概念、法則、規(guī)律等大多是從現實問題中抽象出來的，因而在數學的概念、法則、規(guī)律等的教學中，不應該只是單純地向學生講授知識，應該從實際事例或學生已有知識出發(fā)，向學生展現這些知識的發(fā)生、形成的過程，使學生通曉數學知識的來龍去脈，了解它們的用途和適用范圍，加深學生對知識的理解和記憶，激發(fā)學生對學數學、用數學的興趣。例如，結合實（復）數的概念、平面幾何、函數的概念、三角函數等這些對知識發(fā)生過程和應用的教學，突出實踐理論實踐等觀點。例如“復數”概念的教學，可采取如下方法： 1）先回顧，數在人類社會的發(fā)展中產生的過程：人類在生活和勞動中逐漸產生了數的概念——自然數；實踐中反復出現某種東西從無到有，又從有到無，便產生了零；解決度量中量不盡的問題，產生了分數；討論無公度線段的比，產生了無理數，從而在數概念逐步發(fā)展的基礎上建立起實數系統(tǒng)。從自然數集到實數集幾次數集擴充的規(guī)律：自然數（添進0）——正整數（添進正分數）——非負有理數（添進負整數、負分數）——有理數（添進無理數）——實數。2）這個認識過程體現了如下規(guī)律，每次擴充都是為了滿足人們生活、生產實踐的需要（必要性），都新增了規(guī)定性質的新元素；在原數集內成立的規(guī)律，在新擴充的數集內仍成立；新擴充的數集能解決原數集不能解決的問題。3）依以上規(guī)律，為解決在實數集內無法解決的問題，如求方程x2 =1的解，而出現的新數（虛數）及其運算，需要擴充數集，在實數集上添進新數（虛數i）及其運算，就組成了新的數集——復數。這樣可使學生對新概念的建立不感到突然，又可使學生切實體會到復數概念形成以及數集擴充是實踐理論實踐的過程。二、培養(yǎng)事物普遍聯(lián)系、對立統(tǒng)一和運動變化的辯證唯物主義觀點事物普遍聯(lián)系、對立統(tǒng)一和運動變化的辯證唯物主義觀點，在數學教材中比比皆是，如函數、對應、映射、變換、數與形、方程與曲線、微分、積分等都反映著事物間的普遍聯(lián)系。如兩集合中的元素通過映射建立的聯(lián)系；函數中的常量與變量、變量與變量相互之間的聯(lián)系；方程與曲線通過坐標系建立的聯(lián)系等。正與負、加與減、乘與除、動與靜、曲與直、多與少、一般與特殊、具體與抽象、常量與變量、部分與整體、連續(xù)與離散、有限與無限等等，都反映了事物的對立和統(tǒng)一。如實數與虛數對立統(tǒng)一在復數之中；加與減、乘與除對立統(tǒng)一在運算法則之中；橢圓、雙曲線、拋物線對立統(tǒng)一在圓錐曲線之中，并且隨著離心率e的取值大小（01，雙曲線），可以互相轉化。以“常量與變量”這一對矛盾概念為例，它們不僅互相對立，又是彼此統(tǒng)一，并在一定條件下可以互相轉化的。首先，常量與變量互相依存，沒有常量也無所謂變量，沒有變量當然也無所謂常量。其次，常量與變量在一定條件下可以相互轉化，如二次函數y＝ax2+bx+c,這里a、b、c是常量，而x、y為變量，在用待定系數法求函數解析式時，函數解析式就只與這三個常量有關；但在研究函數性質時，這三個常量就變成了變量，并且由它們的變化而引起性質的種種變化。另外，在數學中還經常通過變量來研究常量，或者用常量來描述變量，如二次曲線Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的性質、分類等就是通過常數A、B、C進行描述的。代入法、換元法、遞推法、數形結合方法、化歸原則、極限思想、函數思想等許多數學方法和數學思想，都反映了事物運動變化的辯證唯物主義觀點。從哲學的角度看，數學思想方法的本質，是辯證法在數學中的體現，是思維方法與實踐方法的概括。例如，化歸原則與變換原則就是辯證法關于 “世界上的一切事物都是互相聯(lián)系、互相作用”、與“事物不斷發(fā)展變化” 的基本觀點在數學中的具體運用。例如，數形結合方法實質上是矛盾分析法，反映了數與形這一對矛盾的對立統(tǒng)一，以及在一定的條件下可以互相轉化等思想，它是數學活動中一種十分重要的思維策略。例、x、y∈R，且滿足（x2）2 +y2 =3，求y/x的最大值。分析： 由于y/x的幾何意義是點P（x，y）與O（0,0）連線的斜率，而（x2）2 +y2 =3又可看成平面上以點（2，0）為圓心，√3為半徑的圓。所以問題化為：在圓（x2）2+y2 =3上求一點P，使得直線OP的斜率y/x最大。顯然，切線OP的斜率最大,不難求出斜率為√3。例、已知z為復數，且∣z∣=1,求∣z+1i∣的最大值和最小值。分析：1）設z=a+bi,用代數方程求解較為困難；2）z=cosθ+isinθ, ∣z+1i∣=∣(1+cosθ)+i(sinθ1)∣=?,可轉化為三角函數的最值問題；3)用數形結合的思想，∣z∣=1表示z是以O為圓心，1為半徑的圓周上的點，求∣z+1i∣的最大值和最小值，就是求圓周上的點到點（1，1）的距離的最大和最小值，如圖，顯然∣z+1i∣的最大值為∣AC∣=√2+1 ∣z+1i∣的最小值為∣AB∣=√21又如，有限和無限同樣是數學中的一對矛盾，數學中的一些方法，如數學歸納法、求數列極限的方法等，就是辯證的通過“有限”解決“無限”的最好的例證。例、求極限 lim(2 + 4 + 6 + ? + 2n)的值n→∞ n2 n2 n2 n2 解： lim(2 + 4 + 6 + ? + 2n)n→∞ n2 n2 n2 n2＝ lim 2（1+2+3+?+n）（無限個變量的和）n→∞ n2＝ lim n2+n ＝ lim(1+ 1)(轉化為有限個變量的和)n→∞ n2 n→∞ n ＝ 1 整體與局部的互相轉換在數學中也是運用比較多的，在數學解題中，有時可將問題較為復雜的局部看成一個整體，通過對局部形式、結構的處理，從而變換為較簡單的新問題，使問題得到解決。例、已知函數y＝ax+bx+cx6,當x＝2時，y＝2，求當x＝2時y的值。53解： 設f(x)＝ax+bx+cx，顯然f(x)是奇函數，f(2)＝f(2)，y＝f(x)6 ∵ x＝2時，y＝2，∴ f(2)＝8，f(2)＝f(2)＝8，∴ 當x＝2時，y＝ f(2)6＝14。按常規(guī)先求a、b、c的值，再代入原式計算，則無法求解，若將局部ax+bx+cx看成一個整體，再利用奇函數性質，問題便可迎刃而解。動與靜是事物狀態(tài)表現的兩個側面，事物運動的靜止狀態(tài)只是相對的，在一定條件下，它會向顯著變動的方向轉化。如果善于將動靜有機結合，變動為靜或變靜為動，即通過探究變動的、一般的狀態(tài)來分析確定的、特殊的情況，或反之，這種以動求靜，或以靜求動的處理方法，有時會收到奇妙的效果，能充分的展示事物的本質。例、解方程 √x2+6x+10 + √x26x+10 ＝10 解： 把方程化為 √（x+3）2 + 1 + √（x3）2 + 1 ＝10 將常數“1”暫時看成變量，即設 1=y2,這時方程變成√（x+3）2 + y2 + √（x3）2 + y2＝10 由橢圓定義可知，這是一個以F1（3，0）、F2（3，0）為焦點，以10為長軸的橢圓，其標準方程是x2/25 + y2/16=1 把y2＝1代入,得 x＝177。5/4√15 以上實例我們可以看到，辯證唯物主義的思想滲透在數學的知識內容、思想方法之中，處處皆是，只要我們善于發(fā)現和引導，往往可以取得較好的教學效果。通過數學課堂教學對學生進行辯證唯物主義的教育，既培養(yǎng)了學生的辯證唯物主義觀點，使學生逐步形成正確的世界觀，又可以促使學生更好的理解、掌握數學知識，同時也提高了學生用數學思想方法分析問題、解決問題的能力。所以，我們要堅持在數學課堂教學中對學生進行辯證唯物主義的教育，這是數學教學本身的需要，更是全面提高學生素質、培養(yǎng)合格的社會主義事業(yè)接班人的社會需要。