【正文】 數(shù)與形的認識，整個數(shù)學也正是圍繞著這兩個概念的變化和發(fā)展而發(fā)展。數(shù)學概念的發(fā)生以及數(shù)學原理的形成，是實踐理論實踐的過程，是現(xiàn)實世界的抽象和人類經(jīng)驗的總結(jié)，數(shù)學來源于實踐，并在實踐中逐步發(fā)展，進而形成高度抽象的數(shù)學理論。正是因為數(shù)學具有高度抽象的特征，數(shù)學才有著廣泛的應用，才更有利于從量的關(guān)系與空間形式方面正確地認識和能動地改造世界。數(shù)學的概念、法則、規(guī)律等大多是從現(xiàn)實問題中抽象出來的，因而在數(shù)學的概念、法則、規(guī)律等的教學中，不應該只是單純地向?qū)W生講授知識，應該從實際事例或?qū)W生已有知識出發(fā)，向?qū)W生展現(xiàn)這些知識的發(fā)生、形成的過程，使學生通曉數(shù)學知識的來龍去脈，了解它們的用途和適用范圍，加深學生對知識的理解和記憶，激發(fā)學生對學數(shù)學、用數(shù)學的興趣。例如，結(jié)合實（復）數(shù)的概念、平面幾何、函數(shù)的概念、三角函數(shù)等這些對知識發(fā)生過程和應用的教學，突出實踐理論實踐等觀點。例如“復數(shù)”概念的教學，可采取如下方法： 1）先回顧，數(shù)在人類社會的發(fā)展中產(chǎn)生的過程：人類在生活和勞動中逐漸產(chǎn)生了數(shù)的概念——自然數(shù)；實踐中反復出現(xiàn)某種東西從無到有，又從有到無，便產(chǎn)生了零；解決度量中量不盡的問題，產(chǎn)生了分數(shù)；討論無公度線段的比，產(chǎn)生了無理數(shù)，從而在數(shù)概念逐步發(fā)展的基礎(chǔ)上建立起實數(shù)系統(tǒng)。從自然數(shù)集到實數(shù)集幾次數(shù)集擴充的規(guī)律：自然數(shù)（添進0）——正整數(shù)（添進正分數(shù)）——非負有理數(shù)（添進負整數(shù)、負分數(shù)）——有理數(shù)（添進無理數(shù)）——實數(shù)。2）這個認識過程體現(xiàn)了如下規(guī)律，每次擴充都是為了滿足人們生活、生產(chǎn)實踐的需要（必要性），都新增了規(guī)定性質(zhì)的新元素；在原數(shù)集內(nèi)成立的規(guī)律，在新擴充的數(shù)集內(nèi)仍成立；新擴充的數(shù)集能解決原數(shù)集不能解決的問題。3）依以上規(guī)律，為解決在實數(shù)集內(nèi)無法解決的問題，如求方程x2 =1的解，而出現(xiàn)的新數(shù)（虛數(shù)）及其運算，需要擴充數(shù)集，在實數(shù)集上添進新數(shù)（虛數(shù)i）及其運算，就組成了新的數(shù)集——復數(shù)。這樣可使學生對新概念的建立不感到突然，又可使學生切實體會到復數(shù)概念形成以及數(shù)集擴充是實踐理論實踐的過程。二、培養(yǎng)事物普遍聯(lián)系、對立統(tǒng)一和運動變化的辯證唯物主義觀點事物普遍聯(lián)系、對立統(tǒng)一和運動變化的辯證唯物主義觀點，在數(shù)學教材中比比皆是，如函數(shù)、對應、映射、變換、數(shù)與形、方程與曲線、微分、積分等都反映著事物間的普遍聯(lián)系。如兩集合中的元素通過映射建立的聯(lián)系；函數(shù)中的常量與變量、變量與變量相互之間的聯(lián)系；方程與曲線通過坐標系建立的聯(lián)系等。正與負、加與減、乘與除、動與靜、曲與直、多與少、一般與特殊、具體與抽象、常量與變量、部分與整體、連續(xù)與離散、有限與無限等等，都反映了事物的對立和統(tǒng)一。如實數(shù)與虛數(shù)對立統(tǒng)一在復數(shù)之中；加與減、乘與除對立統(tǒng)一在運算法則之中；橢圓、雙曲線、拋物線對立統(tǒng)一在圓錐曲線之中，并且隨著離心率e的取值大?。?1，雙曲線），可以互相轉(zhuǎn)化。以“常量與變量”這一對矛盾概念為例，它們不僅互相對立，又是彼此統(tǒng)一，并在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化的。首先，常量與變量互相依存，沒有常量也無所謂變量，沒有變量當然也無所謂常量。其次，常量與變量在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，如二次函數(shù)y＝ax2+bx+c,這里a、b、c是常量，而x、y為變量，在用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式時，函數(shù)解析式就只與這三個常量有關(guān)；但在研究函數(shù)性質(zhì)時，這三個常量就變成了變量，并且由它們的變化而引起性質(zhì)的種種變化。另外，在數(shù)學中還經(jīng)常通過變量來研究常量，或者用常量來描述變量，如二次曲線Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的性質(zhì)、分類等就是通過常數(shù)A、B、C進行描述的。代入法、換元法、遞推法、數(shù)形結(jié)合方法、化歸原則、極限思想、函數(shù)思想等許多數(shù)學方法和數(shù)學思想，都反映了事物運動變化的辯證唯物主義觀點。從哲學的角度看，數(shù)學思想方法的本質(zhì)，是辯證法在數(shù)學中的體現(xiàn)，是思維方法與實踐方法的概括。例如，化歸原則與變換原則就是辯證法關(guān)于 “世界上的一切事物都是互相聯(lián)系、互相作用”、與“事物不斷發(fā)展變化” 的基本觀點在數(shù)學中的具體運用。例如，數(shù)形結(jié)合方法實質(zhì)上是矛盾分析法，反映了數(shù)與形這一對矛盾的對立統(tǒng)一，以及在一定的條件下可以互相轉(zhuǎn)化等思想，它是數(shù)學活動中一種十分重要的思維策略。例、x、y∈R，且滿足（x2）2 +y2 =3，求y/x的最大值。分析： 由于y/x的幾何意義是點P（x，y）與O（0,0）連線的斜率，而（x2）2 +y2 =3又可看成平面上以點（2，0）為圓心，√3為半徑的圓。所以問題化為：在圓（x2）2+y2 =3上求一點P，使得直線OP的斜率y/x最大。顯然，切線OP的斜率最大,不難求出斜率為√3。例、已知z為復數(shù)，且∣z∣=1,求∣z+1i∣的最大值和最小值。分析：1）設(shè)z=a+bi,用代數(shù)方程求解較為困難；2）z=cosθ+isinθ, ∣z+1i∣=∣(1+cosθ)+i(sinθ1)∣=?,可轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題；3)用數(shù)形結(jié)合的思想，∣z∣=1表示z是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓周上的點，求∣z+1i∣的最大值和最小值，就是求圓周上的點到點（1，1）的距離的最大和最小值，如圖，顯然∣z+1i∣的最大值為∣AC∣=√2+1 ∣z+1i∣的最小值為∣AB∣=√21又如，有限和無限同樣是數(shù)學中的一對矛盾，數(shù)學中的一些方法，如數(shù)學歸納法、求數(shù)列極限的方法等，就是辯證的通過“有限”解決“無限”的最好的例證。例、求極限 lim(2 + 4 + 6 + ? + 2n)的值n→∞ n2 n2 n2 n2 解： lim(2 + 4 + 6 + ? + 2n)n→∞ n2 n2 n2 n2＝ lim 2（1+2+3+?+n）（無限個變量的和）n→∞ n2＝ lim n2+n ＝ lim(1+ 1)(轉(zhuǎn)化為有限個變量的和)n→∞ n2 n→∞ n ＝ 1 整體與局部的互相轉(zhuǎn)換在數(shù)學中也是運用比較多的，在數(shù)學解題中，有時可將問題較為復雜的局部看成一個整體，通過對局部形式、結(jié)構(gòu)的處理，從而變換為較簡單的新問題，使問題得到解決。例、已知函數(shù)y＝ax+bx+cx6,當x＝2時，y＝2，求當x＝2時y的值。53解： 設(shè)f(x)＝ax+bx+cx，顯然f(x)是奇函數(shù)，f(2)＝f(2)，y＝f(x)6 ∵ x＝2時，y＝2，∴ f(2)＝8，f(2)＝f(2)＝8，∴ 當x＝2時，y＝ f(2)6＝14。按常規(guī)先求a、b、c的值，再代入原式計算，則無法求解，若將局部ax+bx+cx看成一個整體，再利用奇函數(shù)性質(zhì)，問題便可迎刃而解。動與靜是事物狀態(tài)表現(xiàn)的兩個側(cè)面，事物運動的靜止狀態(tài)只是相對的，在一定條件下，它會向顯著變動的方向轉(zhuǎn)化。如果善于將動靜有機結(jié)合，變動為靜或變靜為動，即通過探究變動的、一般的狀態(tài)來分析確定的、特殊的情況，或反之，這種以動求靜，或以靜求動的處理方法，有時會收到奇妙的效果，能充分的展示事物的本質(zhì)。例、解方程 √x2+6x+10 + √x26x+10 ＝10 解： 把方程化為 √（x+3）2 + 1 + √（x3）2 + 1 ＝10 將常數(shù)“1”暫時看成變量，即設(shè) 1=y2,這時方程變成√（x+3）2 + y2 + √（x3）2 + y2＝10 由橢圓定義可知，這是一個以F1（3，0）、F2（3，0）為焦點，以10為長軸的橢圓，其標準方程是x2/25 + y2/16=1 把y2＝1代入,得 x＝177。5/4√15 以上實例我們可以看到，辯證唯物主義的思想滲透在數(shù)學的知識內(nèi)容、思想方法之中，處處皆是，只要我們善于發(fā)現(xiàn)和引導，往往可以取得較好的教學效果。通過數(shù)學課堂教學對學生進行辯證唯物主義的教育，既培養(yǎng)了學生的辯證唯物主義觀點，使學生逐步形成正確的世界觀，又可以促使學生更好的理解、掌握數(shù)學知識，同時也提高了學生用數(shù)學思想方法分析問題、解決問題的能力。所以，我們要堅持在數(shù)學課堂教學中對學生進行辯證唯物主義的教育，這是數(shù)學教學本身的需要，更是全面提高學生素質(zhì)、培養(yǎng)合格的社會主義事業(yè)接班人的社會需要。