教輔：高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1-資料下載頁
2025-10-03 08:58本頁面
【正文】 值點(diǎn)，則x1x2＝________，f(x1)＋f(x2)＝ 2 4ln2－解析 f′(x)＝2x－7＋＝0?2x2－7x＋4＝0?x1＋x2＝，x1x2＝2，f(x1)＋f(x2)＝x－7x1＋4lnx1＋x－7x2＋4lnx2＝(x1＋x2)2－2x1x2－7(x1＋x2)＋4ln(x1x2)＝4ln2－.12．(2020山東濟(jì)寧嘉祥縣高三考前訓(xùn)練二)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f′(x)＝－f(x)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，且f(0)＝1，若關(guān)于x的不等式f(x)－m答案(－e,0]解析 ∵f′(x)＝－f(x)，∴[f′(x)＋f(x)]ex＝2x＋3，即[f(x)ex]′＝2x＋(x)ex＝x2＋3x＋c，∴f(x)＝.∵f(0)＝1，∴c＝1，∴f(x)＝，∴f′(x)＝＝－.由f′(x)0，得－2由f′(x)1或x當(dāng)x＝－2時(shí)，f(x)min＝－(－1)＝－e，f(－3)＝e3，且x0時(shí)，f(x)0，由圖象可知，要使不等式f(x)三、解答題13．(2020江蘇高考)某地準(zhǔn)備在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直截面圖如圖所示，谷底O在水平線MN上、橋AB與MN平行，OO′為鉛垂線(O′在AB上)．經(jīng)測(cè)量，左側(cè)曲線AO上任一點(diǎn)D到MN的距離h1(米)與D到OO′的距離a(米)之間滿足關(guān)系式h1＝a2；右側(cè)曲線BO上任一點(diǎn)F到MN的距離h2(米)與F到OO′的距離b(米)之間滿足關(guān)系式h2＝－b3＋′的距離為40米．(1)求橋AB的長(zhǎng)度；(2)計(jì)劃在谷底兩側(cè)建造平行于OO′的橋墩CD和EF，且CE為80米，其中C，E在AB上(不包括端點(diǎn))．橋墩EF每米造價(jià)k(萬元)、橋墩CD每米造價(jià)k(萬元)(k0)．問O′E為多少米時(shí)，橋墩CD與EF的總造價(jià)最低？解(1)由題意，得|O′A|2＝－403＋640，∴|O′A|＝80.∴|AB|＝|O′A|＋|O′B|＝80＋40＝：橋AB的長(zhǎng)度為120米．(2)設(shè)|O′E|＝x，總造價(jià)為f(x)萬元，|O′O|＝802＝160，f(x)＝k＋k＝k(0＜x＜40)，∴f′(x)＝′(x)＝0，得x＝20(x＝0舍去)．當(dāng)0＜x＜20時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)20＜x＜40時(shí)，f′(x)＞0，因此當(dāng)x＝20時(shí)，f(x)取最小值．答：當(dāng)O′E＝20米時(shí)，.(2020四川成都石室中學(xué)一診)設(shè)函數(shù)f(x)＝x－sinx，x∈，g(x)＝＋cosx＋2，m∈R.(1)證明：f(x)≤0；(2)當(dāng)x∈時(shí)，不等式g(x)≥恒成立，求m的取值范圍．解(1)證明：因?yàn)閒′(x)＝－cosx在x∈上單調(diào)遞增，所以f′(x)∈，所以存在唯一x0∈，使得f′(x0)＝∈(0，x0)時(shí)，f′(x)當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)0，f(x)單調(diào)遞增．所以f(x)max＝max＝0，所以f(x)≤0.(2)因?yàn)間′(x)＝－sinx＋m，令h(x)＝－sinx＋m，則h′(x)＝－cosx＋≥0時(shí)，m≤0，由(1)中的結(jié)論可知，－sinx≤0，所以g′(x)≤0，所以g(x)在x∈上單調(diào)遞減，所以g(x)min＝g＝，滿足題意．當(dāng)－0，所以存在唯一x1∈，使得h′(x1)＝∈(0，x1)時(shí)，h′(x)當(dāng)x∈時(shí)，h′(x)0，g′(x)單調(diào)遞增．而g′(0)＝－m0，g′＝0，所以存在唯一x2∈，使得g′(x2)＝∈(0，x2)時(shí)，g′(x)0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈時(shí)，g′(x)要使當(dāng)0≤x≤時(shí)，g(x)≥恒成立，即?m≥，所以≤m綜上，m的取值范圍為.
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