受迫量子諧振子若干問(wèn)題的討論_物理學(xué)畢業(yè)論文-資料下載頁(yè)
2025-07-02 15:20本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】學(xué)中能夠精確求解其含時(shí)薛定諤方程的的少數(shù)幾個(gè)量子系統(tǒng)之一。本文首先描述了經(jīng)典的。子的躍遷幾率問(wèn)題。2受迫諧振子………………理學(xué)中諧振子是在物理學(xué)。和量子力學(xué)中的典型知識(shí)。了解諧振子問(wèn)題是物理學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)物理的基礎(chǔ)，其內(nèi)容包羅萬(wàn)。年來(lái)量子力學(xué)的發(fā)展中有著不可忽視的作用，其處理方法為以后研究物理，拓寬物理識(shí)，解決有關(guān)的物理問(wèn)題提供一點(diǎn)參考。諧振子薛定諤方程進(jìn)行了精確求解，并且解出諧振子在含時(shí)均勻外場(chǎng)下躍遷概率的精確解。想諧振子的有關(guān)知識(shí)。的摩擦力和空氣阻力，把小球看作質(zhì)點(diǎn)，彈簧的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小球的質(zhì)量，可以忽略不記，時(shí)，力fx與x之間成線形關(guān)系，即：fx=-kx(1-1)。用m除以上式兩端，并令mk＝20?決定于彈簧的勁度系數(shù)和小球的質(zhì)量這就是彈簧振子的動(dòng)力學(xué)方程。求其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，并討論其運(yùn)動(dòng)學(xué)特征。是振動(dòng)初相位，?本身的性質(zhì)決定的，故稱0?由上式可以分析振子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的
【正文】 ) xtH x t i t?? ?? ? (240) 的解取如下形式 : ? ?( , )( , ) ( )i x t nx t e x q t?????? (241) 其中 Wn(x)是 2 220 ? 1? 22pH mw xm??的本征函數(shù) .指標(biāo) n=0,1,2,決定函數(shù) U(x,t)和 q (t)的方程 .將式 (241)代入式 (240),令實(shí)部和虛部分別相等 ,得到 : ()h mq tx?? ??? 2 2 211 ()22nE m q m w q m w q F t x? ??? ? ? ? ??? (242) 在推導(dǎo)的過(guò)程中利用了 0? ( ) ( )n n nH x E x??? 其中 12nE w n??.從式 (242)的第一式得 mqx?? ??? ,而由第二式有 2 ()mw q F tx?? ??? .要求二者一致給出 2 ()mq mw q F t?? （ 243） 這正是經(jīng)典含時(shí)受迫振子的運(yùn)動(dòng)方程 .利用式 (243),從式 (242)不難得到 ( , )xt? ? 2 2 201 ( ) ( )2tnE t mw q mq d mqx? ? ?????? ? ???????? （ 244） 我們看到解式 (241)是一形狀不變的波包 ,波包中心的運(yùn)動(dòng)符合經(jīng)典的運(yùn)動(dòng)方程式(243). 17 假設(shè)初始時(shí)體系處于狀態(tài) ()k x? ,我們想知道到 t 時(shí)刻體系躍遷到態(tài) ()mx? 的概率 2( ) ( , )k m m kW x x t??? ? （ 245） 計(jì)算時(shí)一個(gè)方便的選擇是引入諧振子的產(chǎn)生算符和湮沒(méi)算符 [4] ?a? 和 ?a ,它們與坐標(biāo)和動(dòng)量算符的關(guān)系是 1? ? ? ? ?( ) , ( )22 mwx a a p a am w i??? ? ? ? （ 246） 進(jìn)一步注意到 : () ()() k kqpqx ixxk x p e e? ?? ?? ??? ? ? （ 247a） ? ? 2m qx qp m qx qp m qqi i i i ie e e e??? （ 247b） 體系在 t 時(shí)刻的波函數(shù)可被重新寫成 : 2* 1? ? ?()22 2( , ) ()km q q m q qii aa a a a x aak x t ke e e e e x?????? ?? ? ? ? ????? （ 248） 參數(shù) 22 ???? ? mwqmwqmi ??? , 222221211 qmwqmw ?? ???，將式（ 248）代入式（ 245），并利用 11? ?( ) 1 ( ) , ( ) ( )k k k ka x k x a x k x? ? ? ?? ??? ? ?，經(jīng)過(guò)一些運(yùn)算后得到的概率振幅 212 1( ) ( )!!amkx x q e mk?? ???? * ()0000 ( ) ! ? ?( ) ( )! ! ( ) !lnmk m k l nlna a k x a a xl n k n ??? ? ???? ??? （ 249） 當(dāng) mk 時(shí)，有 2 2120( 1 )( ) ( ) ! ! ! ( ) ! ( ) !nnka mkmknax x q e a m k n k n m k n?? ? ???? ? ? ? ? ?? (250) 當(dāng) mk 時(shí)，有 2 2120( 1 )( ) ( ) ! ! ! ( ) ! ( ) !llka kmmklax x q e a m k l m l k m l?? ? ???? ? ? ? ? ?? (251) 形式上令 l=mk+n,(251)可以變成（ 250） ；令 n=km+l，式 (250)可以變成 (251)。 18 我們來(lái)考慮一個(gè)特例 k=0，將式 (250)代入式 (245)得 2!2 ?? ?? ? eMWMMk (252) 此躍遷概率的極值在 2am? 處滿足關(guān)系 ?? ?Mqmmq ?? 222 2121 （ 253） 表明，當(dāng)經(jīng)典諧振子的能量等于第 m激發(fā)態(tài)與基態(tài)的能量差時(shí)，體系最有可能躍遷到該態(tài)。 在這篇文章里我們首先論述了幾種諧振子。然后詳細(xì)討論了受迫量子諧振子，并且經(jīng)過(guò)運(yùn)算，我們得出了受迫 諧振子薛定諤方程的精確解以及諧振子在均勻外場(chǎng)作用下的躍遷概率。 19 參 考 文 獻(xiàn) [1]IU W S,LI X formulation of the Bogoliubov transformation and timeevolution operators for timedependent quantum oscillators[J].Europ hys Lett,20xx,58(5):639645 [2]WEI J,NORMAN E,LIE Solution of Linear Differential Equations[J],J ath phys,1993,(4):575 [3]Mizrahi s geometrical phase:an approach through the use of invariants[J]. Phys lett,1989,A138(9):465 [4]Peter R quantum theory of Motion[M],CAMBRIDGE 1993 [5]陸全康，趙惠芬。第 2版數(shù)學(xué)物理方法 [M]。高等教育出版社， [6] ,. Lond.,A392(1984),4 [7]周世勛。量子力學(xué)教程 [M]。北京高等教育出版社， 1979。 124127 [8] 蘇汝鏗 .量子力學(xué) [M].上海 :復(fù)旦大學(xué)出版社 ,1997 [9] 倪光炯 ,陳蘇卿 .高等量子力學(xué) [M].上海 :復(fù)旦大學(xué)出版社 ,20xx [10]陳本黎 ,曾民勇 .量子力學(xué)中的諧振子 [M].福州 :福建科技出版社 , 1989 [11]徐秀偉。含 時(shí)諧振子的演化算符和波函數(shù) [J]。物理學(xué)報(bào)， 1999， 48（ 9）： 1601 [12]黨蘭芬 .含時(shí)諧振子系統(tǒng)的時(shí)間演化及壓縮態(tài) [J].物理學(xué)報(bào) , 1998, 47(7): 10711077 [13]梁麥林 ,李玉蓉 .質(zhì)量和頻率隨時(shí)間變化的諧振子的經(jīng)典和量子精確解 [J].大學(xué)物理 , 20xx, 22(5):1516 [14]凌瑞良 .含時(shí)阻尼諧振子的傳播子與嚴(yán)格波函數(shù) [J].物理學(xué)報(bào) , 20xx, 50(8): 14211424 20 致 謝 在論文的寫作過(guò)程中，得到系里有關(guān)老師的大力支持，特別是系里的指導(dǎo)教師 寧學(xué)峰的鼎力幫助，他 幫著我找資料，反復(fù)閱讀論文原稿，把不正確的問(wèn)題挑出了給予指正，并熱情的講解在論文中用到的知識(shí)，直到能熟練掌握為止，為 此浪費(fèi)了他許多寶貴的時(shí)間，在此表示衷心的歉意?？梢哉f(shuō)，沒(méi)有老師 的幫助和指導(dǎo)，我完不成這分答卷，并且在論文的編輯過(guò)程中， 寧老師起了難以估量的作用。總之，由于老師 的幫助，我順利的完成了這份畢業(yè)論文，在論文完成之即，向 寧 老師表示衷心的祝福和誠(chéng)摯的謝意。向物理系各位領(lǐng)導(dǎo)及提供大量幫助的老師和同學(xué)表示誠(chéng)摯的謝意。
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