安徽省黃山市20xx-20xx學年高二下學期期末考試數(shù)學理試題word版含答案-資料下載頁
2025-11-21 19:57本頁面
【導讀】，則復數(shù)z的模長為（）。A．命題“x??R，使得x2－1＜0”的否定是：xR??C．“23k?????（k∈Z）”是“3sin22??”的必要而不充分條件．。②設有一個回歸方程?，變量x增加一個單位時，y平均增。③線性回歸方程?必經(jīng)過點（x，y）；④在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨立性檢驗知，，則x的值是（）。離心率為3，其中一個焦點與拋物。的單調(diào)遞減區(qū)間是（）。15．在三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，AC＝1，17．（Ⅰ）已知復數(shù)1322zi???分層抽樣的方法抽取12人，則各組應分別抽取多少人？此款“流量包”套餐與人的年齡有關？（Ⅰ）設甲、乙兩個班所抽取的10名同學成績方差分別為2S甲、2S乙，比較2S甲、2S乙的大小；X的分布列和期望；（Ⅱ）若底面ABCD為正方形，2PBAB?21．設點O為坐標原點，橢圓E：221xyab??為A，上頂點為B，過點O且斜率為16的直線與直線AB相交M，（Ⅰ）求橢圓E的離心率e；
【正文】 34a ，14b ） ． ∴ 136OM bk a??，解得 a＝ 2b， 于是 22 32c a be aa?? ? ?， ∴ 橢圓 E 的離心率 e 為 32 ． （ Ⅱ ） 由 （ Ⅰ ） 知 a＝ 2b， ∴ 橢圓 E 的方程為 2214xybb??即 x2＋ 4y2＝ 4b2（ 1） 依題意，圓心 C（ 2， 1） 是線段 PQ 的中點，且 | | 2 5PQ? ． 由對稱性可 知， PQ 與 x 軸不垂直，設其直線方程為 y＝ k（ x－ 2）＋ 1，代入 （ 1） 得： （ 1＋ 4k2） x2－ 8k（ 2k－ 1） x＋ 4（ 2k－ 1） 2－ 4b2＝ 0 設 P（ x1， y1） ， Q（ x2， y2） ，則12 28 (2 1)14kkxx k??? ?， 2212 24 ( 2 1) 414kbxx k??? ?， 由 1222xx? ?得28 (2 1) 414kkk? ??，解得 12k??． 從而 x1x2＝ 8－ 2b2．于是 2 2 21 2 1 2 1 25| | 1 | | ( ) 4 5 2 4 2 52P Q k x x x x x x b? ? ? ? ? ? ? ? ?． 解得： b2＝ 4， a2＝ 16， ∴ 橢圓 E 的方程為 22116 4xy??． 22 ． 解： （ Ⅰ ） ∵ a ＝－ 3 ， ∴ 21( ) 3 ln ( 3 ) 2f x x x x? ? ? ? ?，故( 2 )( ) ( 3 )3xxf x xx??? ? ? ?? 令 f′（ x）＜ 0，解得 － 3＜ x＜－ 2 或 x＞ 0， 即所求的單調(diào)遞減區(qū)間為 （－ 3， － 2） 和 （ 0， ＋ ∞） （ Ⅱ ） ∵ [ ( 1 ) ]( ) 1a x x af x xx a x a? ? ?? ? ? ? ???（ x＞ a） 令 f′（ x）＝ 0，得 x＝ 0 或 x＝ a＋ 1 （ 1） 當 a＋ 1＞ 0， 即 － 1＜ a＜ 0 時， f（ x） 在 （ a， 0） 和 （ a＋ 1，＋ ∞） 上為減函數(shù)，在 （ 0， a＋ 1） 上為增函數(shù)． 由于 f（ 0）＝ aln（－ a）＞ 0，當 x→a 時， f（ x） → ＋ ∞． 當 x→ ＋ ∞時， f（ x） → － ∞，于是可得函數(shù) f（ x） 圖像的草圖如圖， 此時函數(shù) f（ x） 有且僅有一個零點． 即當 － 1＜ a＜ 0 對， f（ x） 有且僅有一個零點； （ 2） 當 a＝－ 1 時， 21( ) ln ( 1 ) 2f x x x x? ? ? ? ?， ∵ 2( ) 01xfx x?? ? ? ≤ ， ∴ f（ x） 在 （ a， ＋ ∞） 單調(diào)遞減， 又當 x→ － 1 時， f（ x） → ＋ ∞．當 x→ ＋ ∞時， f（ x） → － ∞， 故函數(shù) f（ x） 有且僅有一個零點； （ 3） 當 a＋ 1＜ 0 即 a＜－ 1 時， f（ x） 在 （ a， a＋ 1） 和 （ 0， ＋∞） 上為減函數(shù)，在 （ a＋ 1， 0） 上為增 函數(shù)．又 f（ 0）＝ aln（－a）＜ 0，當 x→a 時， f（ x） → ＋ ∞，當 x→ ＋ ∞時， f（ x） → － ∞，于是可得函數(shù) f（ x） 圖像的草圖如圖，此時函數(shù) f（ x） 有且僅有一個零點； 綜上所述，所求的范圍是 a＜ 0．
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