【導(dǎo)讀】由于時滯的存在使得被調(diào)量不能及時反映控制信號的動作，控制信號的作。時，控制器產(chǎn)生的控制作用不能及時對干擾產(chǎn)生抑制作用。因此，含有時滯環(huán)節(jié)的閉。環(huán)控制系統(tǒng)必然存在較大的超調(diào)量和較長的調(diào)節(jié)時間。時滯對象也因此成為難控對。象，而且時滯占整個動態(tài)過程的時間越長，難控的程度越大。直受到許多學(xué)者的關(guān)注，成為重要的研究課題之一[1-3]。

　　

【正文】 1 給出了在參數(shù)空間研究系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個充分必要條件。由式 (234)和 (236)，得 2det 2 00, 0J k yy ?? ? ? ?? ? ? (237) 由式 ((234),以 pK ,? ,y 為參變量，解得 22( , ) c o s ( ) ( , ) s in ( )22( , ) s in ( ) ( , ) c o s ( ) ()pdi p dKA y y B y yKkyA y y B y yK K K yk? ? ? ???? ? ? ? ??????? ? ? ?(238) 其中 2( , ) (1 2 )( , ) [ (1 ) ]A y T y eB y T Ty e??????? ? ? ????? ? ? 24 由于特征方程 (233)的系數(shù)和 ? 均為實數(shù)，如果 z 是式 (233)的根，則其復(fù)共軛亦為根，所以只需考慮 [0, )y??。 接下來，按 y=0 和 y?（ 0,? )兩種情況討論參數(shù)空間 ( , )idKK 的穩(wěn)定域。 1)根據(jù)式 (233)，觀察到當(dāng)復(fù)變量 z 為正實數(shù)，即 x? ,y=0 時，式 (233)確定了 iK與 dK 之間的一個線性關(guān)系 diK aK b?? (239) 其中 2()1()1 1 ( )( ) ( )xa xTxbex k x????????? ???? ? ??? 固定 pK =1, ? =l,直線族 (239)可在 ( ,idKK)平面掃出不穩(wěn)定區(qū)域。 2)利用式 (238)繪制 y0 時的參數(shù)曲線 ( ( ), ( )idK y K y )，如圖 27 所示。 圖 28 穩(wěn)定區(qū)域 以下按開環(huán)穩(wěn)定對象和開環(huán)不穩(wěn)定對象給出具體確定 PID 參數(shù)穩(wěn)定域的方法。 1) 開環(huán)穩(wěn)定對象 此時有 T0。 命題 2 對給定的開環(huán)穩(wěn)定對象 (21),使得定 PID 控制器存在的比例增益 pK 的范圍由下式確定 : 1 1 111 ( s in c o s )p TK a a akk ?? ? ? ? (240) 25 其中 1a 為方程 tan TaaT ??? ? 在區(qū)間 (0， ? )內(nèi)的解。當(dāng)比例增益 pK 超出上述范圍時，鎮(zhèn)定 PID 控制器不存在。 給定 T=， ? =， k=1， ? =。式 (240)得到 pK 的范圍為 1 pK 。取 pK =( pK =1/k)和 pK = 相應(yīng)的穩(wěn)定區(qū)域分別為圖 29(a)和圖 29(b)的圖形。 (a) pK = (b) pK = 圖 29 穩(wěn)定開環(huán)對象穩(wěn)定區(qū)域 在穩(wěn)定域內(nèi)選取一點 pK =1, dK =, iK =5。通過階躍響應(yīng)來驗證所討論方法的正確性，如圖 210。 26 圖 210 開環(huán)穩(wěn)定對象階躍響應(yīng) 2)開環(huán)不穩(wěn)定對象 此時， T0。 命題 3 對給定的開環(huán)不穩(wěn)定對象 (21)，鎮(zhèn)定 PID 控制器存在的充分必要條件為︱ T/? ︱ 。如果該條件成立，則使得鎮(zhèn)定 PID 控制器存在的比例增益 pK 的范 圍由下式確定： 2 2 211( s in c o s ) pT a a a Kkk? ? ? ? ? (241) 其中 2a 為方程式 (241)在區(qū)間 (0， ? )內(nèi)的解 。當(dāng)比例增益 pK 超出上述范圍，鎮(zhèn)定PID 控制器不存在。 給定 T=, ? =, k=1 , ? =。此時，對象 (21)不穩(wěn)定。由式 (242)得到 pK的范圍是 pK 1。取 pK =，相應(yīng)的穩(wěn)定區(qū)域為如圖 211 所示的四邊形。 27 圖 211 不穩(wěn)定開環(huán)對象穩(wěn)定區(qū)域 選取穩(wěn)定區(qū)域中的一點 iK =3， dK = 通過階躍響應(yīng)驗證方法的正確性，如圖212。 圖 212 開環(huán)不穩(wěn)定對象階躍響應(yīng) 根據(jù)以上討論，給出繪制 PID 參數(shù)穩(wěn)定域的算法如下 : 算法 3 確定 PID 參數(shù)穩(wěn)定域。 Step 1：對給定的對象 (21),按式 (238)或 (240)計算 pK 值的范圍 。 Step2：在式 (238)或 (240)的范圍內(nèi)選取 pK 值，然后，按 (239)在 ( ,idKK)平面對充分小的 ? 0 繪制 Y=0 時對應(yīng)的不穩(wěn)定區(qū)域 。 Step3：取與 Step2 相同的 pK 和 ? 值，按式 (238)繪制 Y?(0, ? )時對應(yīng)的臨界穩(wěn)定線 。 Step4：根據(jù)命題 1 和雅可比矩陣的行列式 (237)的符號判斷穩(wěn)定區(qū)域。 從以上分析和設(shè)計過程可以看出，對任意給定的被控對象，只要大致知道比例增益 pK 的取值范圍 (可由無滯后情形下特征多項式穩(wěn)定的必要條件和勞斯判據(jù)得到 )，就可按算法 3 在 ( ,idKK)平面繪制和確定穩(wěn)定參數(shù)區(qū)域。 28 3 一階時滯系統(tǒng)的 PID 控制器 Matlab/Simulink 仿真 前兩章通過理論公式分析設(shè)計出了時滯系統(tǒng) PID 控制曲線。本章的任務(wù)是通過仿真證明第二章理論探索的的 PID 曲線的正確性。主要用到的數(shù)學(xué)工具是 MATLAB，通過 Matlab/Simulink 上的仿真結(jié)果來驗證方法的正確性。 我們來看 PID 控制器控制一階時滯系統(tǒng)的結(jié)果，時滯對象可以分為不穩(wěn)定對象和穩(wěn)定對象，分為兩種情況討論仿真結(jié)果。 一階開環(huán)不穩(wěn)定時滯系統(tǒng) 例 1 考慮下面的一階不穩(wěn)定時滯系統(tǒng) () 31 sG s es ?? ?? (31) 用 PID 控制器來整定。 討論 PID 控制前的 Simulink 模塊圖和被控對象階躍響應(yīng)如圖 31 圖 31 被控對象階躍響應(yīng) PID 控制后的 Simulink 模塊圖和被控對象階躍響應(yīng)如圖 32: 29 圖 32 被控對象階躍響應(yīng) 圖 31 和 32 從理論上證明了本文中所研究的 PID 控制器參數(shù)穩(wěn)定域圖解法對于不穩(wěn)定對象時的正確性。 一階 開環(huán)穩(wěn)定時滯系統(tǒng) 例 2 選取和實驗同樣的數(shù)據(jù)，考慮下面的一階穩(wěn)定時滯系統(tǒng) () 0 .2 1 sG s es ?? ? (32) 用 PID 控制器來整定。 討論： 1） PID 控制前的 Simulink 模塊圖和被控對象階躍響應(yīng)如圖 33, 30 圖 33 被控對象階躍響應(yīng) 2） PID 控制后的 Simulink 模塊圖和被控對象階躍響應(yīng)如圖 34: 圖 34 被控對象階躍響應(yīng) 31 圖 34 中所示的階躍響應(yīng)曲線與用穩(wěn)定邊界法（或者臨界比 例度法）所取得的整定效果基本一致，從而證明了理論的正確性。 32 結(jié)束語 在工業(yè)生產(chǎn)過程中，往往不同程度的存在著時滯現(xiàn)象，或者對高階對象采用低階模型加時滯來近似描述。由時滯的存在使得系統(tǒng)無法獲得良好的性能。 本文針對一階線性時滯系統(tǒng)的 PID 的整定問題做了一些研究： 1. 首先簡要介紹了時滯系統(tǒng)的定義，產(chǎn)生原因以及簡要介紹時滯系統(tǒng)的解決方法，指出了本文的研究對象和方向：一階時滯系統(tǒng)的 PID 整定問題。 2. 對于一階單變量時滯系統(tǒng)，第二章首先分別介紹了常見的 PID 整定方法，同時重點介 紹了繪制和確定一階滯后慣性環(huán)節(jié) PI 參數(shù)穩(wěn)定域和 PID 參數(shù)穩(wěn)定域的新方法。該方法的特點在于無需復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算，直接在參數(shù)空間繪制并確定相應(yīng)的參數(shù)曲線，給出了完整的參數(shù)穩(wěn)定域和所有滿足相角裕度或幅值裕度的參數(shù)區(qū)域，為 PID控制器的參數(shù)整定提供了一種有效和靈活的方法。從具體的推導(dǎo)過程可以看出，該方法可應(yīng)用于任意有時滯或無時滯的被控對象，具有一定普遍性和工程意義。 由于設(shè)計時間和個人水平經(jīng)驗所限，本課題尚需在以后的研究中進(jìn)一步完善，建議在以下幾個方面進(jìn)行后續(xù)工作 : 1. 本文只研究了在單變量時滯系統(tǒng) 下的 PID 參數(shù)穩(wěn)定域，可繼續(xù)將該方法應(yīng)用于多變量時滯系統(tǒng)進(jìn)行研究。 2. 在系統(tǒng)原有的基礎(chǔ)上加入新的控制功能，并引入人工智能方法 (專家系統(tǒng)、模糊邏輯、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) )，實現(xiàn)智能監(jiān)測控制，從而提高傳統(tǒng)監(jiān)控系統(tǒng)的性能，形成監(jiān)測、控制、管理一體化的綜合智能系統(tǒng)。 33 參考文獻(xiàn) [1] 劉金琨 .先進(jìn) PID 控制 MATLAB 仿真（第二版） .北京：電子工業(yè)出版社， [2] 胡壽松 .自動控制原理（第四版） .北京：科學(xué)出版社， 20xx [3] 項國波 .時滯系統(tǒng)優(yōu)化控制 .北京：中國電力出版社， 20xx [4] 金晶，王德進(jìn) .滯后過程 PI 控制器性能設(shè)計圖解法 [J].天津科技大學(xué)學(xué)報， 20xx，24(1):5457. 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[28] 鄭達(dá)，任云正等 .時滯對象 PID 控制器的參數(shù)穩(wěn)定域求解方法 [A]控制工程 . 35 致 謝 本文是在導(dǎo)師路海龍講師的精心指導(dǎo)下完成的。在大學(xué)四年最后的時間里，路老師給與我的多方面的關(guān)心和幫助，使我增長了不少知識，同時，他嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)作風(fēng)、謙虛的治學(xué)態(tài)度和崇高的思想品質(zhì)亦給我留下了深刻的印象。在論文寫作過程中，路老師給我提出了寶貴的意見和建議，使我的論文最終得以順利完成。在這里， 我要向他表示最真摯的感謝！ 感謝天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)和自動