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基于matlab的時(shí)滯系統(tǒng)pid參數(shù)穩(wěn)定域研究_畢業(yè)論文-文庫(kù)吧資料

2025-07-11 15:32本頁(yè)面
  

【正文】 ? ?? ? ???? ?? ? ??????? (219) 當(dāng) ? =0 時(shí),參數(shù)曲線 ( ( ), ( ))piKK??的起點(diǎn) 1( , ) ( , 0)piKK k??。由 Routh 判據(jù),閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為 : 01ipKK k??? (217) B)、開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定對(duì)象。當(dāng) ? =0 時(shí),由 (210)式,閉環(huán)特征方程為 ?* (s)=(1+Ts)s + k( iK + pK s) (216) 有如下兩種情況 : A)、開(kāi)環(huán)穩(wěn)定對(duì)象。 注 1 該命題給出了在參數(shù)空間研究系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個(gè)充分必要條件, 所得結(jié)果沒(méi)有任何保守性。而當(dāng) detJ 0 時(shí),左側(cè)為穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)域。 進(jìn)一步,有如下命題。 首先,求得系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式為 —— C(s) G(s) r(t) Y(t) + 15 ( ) (1 ) ( ) spps T s k K K s e ??? ? ? ? ? (29) 各項(xiàng)同時(shí)乘以 se? 得 ?* (s) (1 ) ( )s ppT s se k K K s?? ? ? ? (210) 令 s= j? ,得到 ?* (j? )=(1+jT? )j? je?? + ()ipk K jK ?? (211) 將 ? * (j? )分解為實(shí)部和虛部,有 ?* (j? )= ( ) ( )rij? ? ? ?? (212) 其中 22( ) c os( ) c os( )( ) c os( ) si n( )ipT k KT k K? ? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? (213) 由式 (213)可以看到, r? 與 i? 依賴于參數(shù) pK , iK ,? ,將其記為 r? = r? ( pK , iK ,? ) i? = i? ( pK , iK ,? ) 基于以上表達(dá)式,可以在參數(shù)空間 ( pK , iK )研究閉環(huán)特征多項(xiàng)式具體方法如下 :假設(shè) ( 00,piKK? )為虛軸上的一點(diǎn),使得 0000( , , ) 0( , , ) 0r r p ii i p iKKKK? ? ?? ? ??? (214) 即閉環(huán)系統(tǒng)在虛軸上存在一個(gè)根。 圖 23 單位反饋系統(tǒng) 本文假設(shè)被控對(duì)象 G(s)為帶滯后因子的一階慣性環(huán)節(jié),即有: () 1 skG s eTs ??? ? (27) 其中 k0 為穩(wěn)態(tài)增益, ? 0 為滯后時(shí)間, T 為慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)。 (3)根據(jù) mK 和 mT 值,按照表 22 中的經(jīng)驗(yàn)公式,計(jì)算出控制器各個(gè)參數(shù),即 pK , 14 iT 和 dT 的值: 表 22 臨界比例度法參數(shù)整定公式 控制器類型 pK iK dK P mK ? 0 PI mK mT 0 PID mK mT mT 圖解穩(wěn)定性準(zhǔn)則的參數(shù)整定方法 這是本文重點(diǎn)介紹的參數(shù)整定方法 [2327]。此時(shí)的比例增益價(jià)被稱為臨弄摺益凡,相鄰兩個(gè)波峰間的時(shí)間間隔為臨界振蕩周期 mT 用臨界比例度法整定 PID 參數(shù)的步驟如下 : (l)將控制器的積分時(shí)間常數(shù) iT 置于最大 ( iT =? ).微分時(shí)間常數(shù) dT 置零 ( dT =0),比例系數(shù) pK 置適當(dāng)?shù)闹担胶獠僮?一段時(shí)間,把系統(tǒng)投入自動(dòng)運(yùn)行。通過(guò)實(shí)驗(yàn)由經(jīng)驗(yàn)公式得到控制器的近似最優(yōu)整定參數(shù),用來(lái)確定被控時(shí)象的動(dòng)態(tài)特性的兩個(gè)參數(shù)臨界增益 mK 和臨界振蕩周期 mT 。以下是仿真模塊圖和相應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線。 3)按照表 1 的經(jīng)驗(yàn)公式和校正裝置類型整定相應(yīng)的 PID 參數(shù),然后再進(jìn)行仿真校驗(yàn) . 12 例如,已知某對(duì)象為二階慣性環(huán)節(jié),其傳遞函數(shù)為: 1() (5 1)(2 1)Gs ss? ?? 測(cè)量裝置和調(diào)節(jié)閥的特性為: 1() 10 1mGs s? ? ( ) ? 結(jié)果,最終整定的 PID 校正裝置參數(shù)為: pK =, iK =, dK = 本系統(tǒng)是過(guò)程控制對(duì)象,特點(diǎn)是時(shí)間常數(shù)大,控制要求精度不高。值得提出的是, Simulink 環(huán)境仿真的優(yōu)點(diǎn)是 :框圖搭建非常方便、仿真參數(shù)可以隨便修改。 PID 參數(shù)的穩(wěn)定 邊界法整定(基于 Simulink 環(huán)境) 穩(wěn)定邊界整定方法是基于傳遞函數(shù)根軌跡在 s平面上,以虛 粙為 準(zhǔn)線,對(duì)控制器進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì) [21]。 PID 控制器性能設(shè)計(jì)方法 PID 控制器設(shè)計(jì)的核心是參數(shù)整定,因此在 PID 控制器廣泛傳播過(guò)程中,對(duì) PID參數(shù)整定的研究也一直是控制領(lǐng)域很受關(guān)注的,經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展,特別是經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展, PID 整定方法越來(lái)越靈活多樣,使得 PID 控制器的應(yīng)用更加廣泛,實(shí)用性也大大改善了。 從 PID 控制器的 3 個(gè)參數(shù)的作用可以看出 3 個(gè)參數(shù)直接影響控制效果的好壞,所以要取得較好的控制效果,就必須對(duì)比例、積分、微分 3 種控制作用進(jìn)行調(diào)節(jié)。在控制過(guò) 程后期, dT 應(yīng)再小一些,從而減弱過(guò)程的制動(dòng)作用,增加對(duì)擾動(dòng)的抑制能力,使控制的初期因 dT 較大而導(dǎo)致的調(diào)節(jié)時(shí)間增長(zhǎng)而得到補(bǔ)償。因此,對(duì)于時(shí)變且不確定系統(tǒng), dT 不應(yīng)取定值,應(yīng)隨被控對(duì)象時(shí)間常數(shù)而隨機(jī)改變。 若增加微分作用,即增大 dT ,有利于加快系統(tǒng)響應(yīng),使超調(diào)量減小,增加穩(wěn)定性,但同時(shí)會(huì)使系統(tǒng)對(duì)于擾動(dòng)敏感,抑制外干擾能力減弱,若 dT 過(guò)大還會(huì)使響應(yīng)過(guò)程過(guò)分提前制動(dòng),而延長(zhǎng)過(guò)渡時(shí)間。所以實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)情況設(shè)計(jì)相當(dāng)于超前校正環(huán)節(jié)的控制器,實(shí)現(xiàn)微分作用,即“微分先行”的形式。其本身己失去對(duì)實(shí)際控制的指導(dǎo)意義,還造成控制輸出的大范圍跳變。式 (26)為理想的微分作用,實(shí)際控制中 r 通常保持為某個(gè)特定值。 微分控制的特點(diǎn)是,針對(duì)被控對(duì)象的大慣性改善動(dòng)態(tài)特性,它能給出響應(yīng)過(guò)程提前制動(dòng)的減速信號(hào),相當(dāng)于其具有某種程度的預(yù)見(jiàn)性??梢?jiàn)微分作用輸出只與偏差變化有關(guān),偏差無(wú)變化就無(wú)控制信號(hào)輸出,所以不能消除靜差。微分作用使控制作用于被控量,從而與偏差量變化趨勢(shì)形成近似的比例關(guān)系。在控制過(guò)程后期,應(yīng)取較小的 iT 值以減小系統(tǒng)靜差,提高調(diào)節(jié)精度。若減小積分作用即增大 iT ,雖然有利于系統(tǒng)穩(wěn)定,避 10 免振蕩,減小超調(diào)量,但又對(duì)系統(tǒng)消除靜態(tài)誤差不利。即積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù) iT 。積分作用雖然可以消除靜差,但不能及時(shí)克服靜差,偏差信號(hào)產(chǎn)生 后有滯后現(xiàn)象,使調(diào)節(jié)過(guò)程緩慢,超調(diào)量變大,并可能產(chǎn)生振蕩。 積分控制主要用于提高系統(tǒng)的抗干擾能力,消除靜差,提高系統(tǒng)的無(wú)差度。在控制過(guò)程中期,適當(dāng)加大 pK ,提高快速性和動(dòng)態(tài)精度,在過(guò)渡過(guò)程的后期,為避免產(chǎn)生大的超調(diào)和提高靜態(tài)精度穩(wěn)定性,再將 pK 調(diào)小。 減小比例系數(shù) pK ,能使系統(tǒng)減少超調(diào)量,穩(wěn)定裕度增大,卻同時(shí)降低了 系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度,導(dǎo)致過(guò)渡過(guò)程時(shí)間延長(zhǎng)。 增大比例系數(shù) pK ,可以加快響應(yīng)速度,減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差,從而有利于提高控制精度。比例控制器的特點(diǎn)是簡(jiǎn)單、快速,缺點(diǎn)是對(duì)于具有自平 衡性的控制對(duì)象可能產(chǎn)生靜態(tài)誤差 (自平衡性是指系統(tǒng)階躍響應(yīng)終值為一有限值 )。 比例作用 在比例控制器中,控制器的輸出信號(hào) u 與偏差信號(hào) e 成比例,即 : pu Ke? (24) 其中 : pK 稱為比例系數(shù)。常規(guī)PID 控制器是一種線性控制器,根據(jù)給定值 r(t)與實(shí)際輸出值 y(t)構(gòu)成偏差 e(t),即 : e(t) = r(t)y(t) (21) 將偏差的比例( P)、積分( I)、微分( D)通過(guò)線性組合構(gòu)成 控制量,對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制,其控制算式是 : 01 ( )( ) [ ( ) ( ) ( ) ]tpdid e tu t K e t e t d t TT d t? ? ?? (22) 傳遞函數(shù)形式為 : ( ) 1( ) ( 1 )() pdiUsG s K T sE s T s? ? ? ? ( 23) 式中 : pK 為比例系數(shù), iT 為積分時(shí)間常數(shù), dT 為微分時(shí)間常數(shù)。PID 控制可用于補(bǔ)償系統(tǒng)使之達(dá)到大多數(shù)品質(zhì)指標(biāo)的要求。 PID 控制原理簡(jiǎn)單,易于整定,使用方便 。 PID 控制方法簡(jiǎn)介 PID 控制方法自 20 世紀(jì) 40 年代提出以來(lái),目前發(fā)展的相對(duì)比較完善。參數(shù)穩(wěn)定域的確定為 PID 控制器參數(shù)整定提供了一種新的途徑。在實(shí)際應(yīng)用中,參數(shù)整定往往基于經(jīng)驗(yàn)法,如對(duì)帶滯后的一階慣性環(huán)節(jié)的 ZieglerNichols 方法等。據(jù)統(tǒng)計(jì),目前工業(yè)控制器中約 90%仍是 PID 控制器。但是,在這些算法中,有的對(duì)過(guò)程模型有一定要求,有的因?yàn)閺?fù)雜性和參數(shù)整定方面的原因,在實(shí)際中并沒(méi)有得到廣泛的應(yīng)用。時(shí)滯的存在往往導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定和性能指標(biāo)的退化,所以,針對(duì)時(shí)滯過(guò)程的控制算法研究具有很大實(shí)際意義。 第三章是利用 Matlab/Simulink 仿真軟件,仿真 PID 控制器控制下的時(shí)滯閉環(huán)系統(tǒng),驗(yàn)證第二章理論的正確性?;趨?shù)空間的圖解穩(wěn)定性準(zhǔn)則,在已知比例增益范圍的前提下,針對(duì)穩(wěn)定和不穩(wěn)定開(kāi)環(huán)對(duì)象,直接在積分一微分參數(shù)空間繪 制和確定穩(wěn)定區(qū)域,避免了復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算,并將這種思想推廣應(yīng)用于相角裕度和幅值裕度的設(shè)計(jì)。 本文分成以下幾個(gè)章節(jié): 第一章緒論闡述了滯后系統(tǒng)產(chǎn)生的原因,給出了滯后的定義,以及把研究重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到對(duì)純滯后系統(tǒng)上,并說(shuō)明轉(zhuǎn)移重點(diǎn)的原由,同時(shí)對(duì)純滯后對(duì)象的特點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)要分析,介紹了時(shí)滯系統(tǒng)的控制方法研究的現(xiàn)狀以及國(guó)內(nèi)外 PID 控制和研究現(xiàn)狀。仿真算例說(shuō)明本文給出的設(shè)計(jì)方法具有很大的靈活性和實(shí)用性。在參數(shù)空間直接繪制 PID 控制器的穩(wěn)定參數(shù)邊界曲線和相角裕度、幅值裕度曲線,避免了復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算。 本文針對(duì)帶滯后因子的一階慣性環(huán)節(jié),基于一種時(shí)滯系統(tǒng)圖解穩(wěn)定性準(zhǔn)則,討論P(yáng)I 控制器參數(shù)穩(wěn)定域的確定,并將這種思想推廣應(yīng)用于相角裕度和幅值裕度的設(shè)計(jì)。如何在被控對(duì)象的實(shí)際變化狀況下,解決靜態(tài)與動(dòng)態(tài)性能之間,魯棒性與控制性能之間的矛盾,成為眾多研究者和生產(chǎn)者非常關(guān)注的課題。因此,如何成功地把 PID 型控制器用于復(fù)雜對(duì)象的控制,是PID 型控制器今后研究的主要方向。經(jīng)過(guò)幾代研究人員和工程人員的努力, PID 及基于 PID 的各種改進(jìn)型的控制器的研究和應(yīng)用己相當(dāng)成熟,是當(dāng)前控制工程的主流控制器,其實(shí)用性和有效性是毋庸質(zhì)疑的。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的在線學(xué)習(xí)有望擺脫 PID 參數(shù)整定對(duì)模型的依賴性。 PID 控制器的參數(shù)整定主要走融合發(fā)展的道路,具體體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面: (l)先進(jìn)控制理論對(duì) PID 整定的促進(jìn)作用。模糊控制以其簡(jiǎn)單性也滲透到 PID參數(shù)的自整定,但模糊控制的積分作用較弱,穩(wěn)態(tài)精度低,為克服這一缺點(diǎn)已經(jīng)有人給出相應(yīng)的對(duì)策。 近年來(lái),隨著智能控制理論的發(fā)展,模糊控制及神經(jīng)元控制日益受到控制界的重視,出現(xiàn)了基于模糊推理的 PID 自整定控制器及自尋優(yōu)模糊 PID 控制器,使系統(tǒng)具有學(xué)習(xí)功能,可以對(duì)模糊規(guī)則 進(jìn)行修改,這種控制器因不依賴于具體的模型,因而魯棒性很強(qiáng),應(yīng)用單個(gè)神經(jīng)元的 PID 控制已有人提出。隨著系統(tǒng)辨識(shí)的發(fā)展,各種為PID 參數(shù)自整定而做的過(guò)程辨識(shí)也應(yīng)運(yùn)而生,國(guó)內(nèi)外都有學(xué)者對(duì)此進(jìn)行過(guò)深入的研究,利用時(shí)間及頻率加權(quán),在保持簡(jiǎn)單性的前提下,可以用來(lái)辨識(shí)通用的時(shí)不變線性系統(tǒng),采 用模型降階的方法,基于一階或二階時(shí)滯模型的調(diào)整規(guī)劃來(lái)調(diào)整 PID 控制器,所建議的方法對(duì)測(cè)量噪聲及擾動(dòng)表現(xiàn)出魯棒性。目前,誤 6 差準(zhǔn)則函數(shù)使用較多,由 于計(jì)算機(jī)的應(yīng)用使得參數(shù)尋優(yōu)變得容易,我國(guó)學(xué)者項(xiàng)國(guó)波曾對(duì) ITAE 性能準(zhǔn)則進(jìn)行了卓有成效研究。二是確定相應(yīng)的最優(yōu)控制器參數(shù),也稱為在線校正部分,是通過(guò)對(duì)控制響應(yīng)的波形進(jìn)行在線監(jiān)視,求出控制性能指標(biāo),即超調(diào)量、振幅衰減比等,然后建立調(diào)整規(guī)則對(duì) PID 參數(shù)進(jìn)行更新。 為解決傳統(tǒng)的 PID 參數(shù)整定的不足,相繼有人提出了各種形式的 PID 參數(shù)自整定方案 [14]。知名學(xué)者 Astrom 曾提出基于繼電反饋的方法,該方法的基本思路是在繼電
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