吉林省吉林市20xx-20xx學年高二數(shù)學下學期期中試卷文含解析-資料下載頁
2024-11-30 11:27本頁面
【導讀】2．已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∪（?RB）=R，則實數(shù)a的取值范圍是（）。A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）。9．在△ABC中，不等式++≥成立；在四邊形ABCD中，不等式+++≥成立；12．已知函數(shù)f=asinx﹣bcosx在處取得最小值，①當﹣1＜x1＜x2＜1時，f＞f；②直線y=x與函數(shù)f的圖象有5個交點；（Ⅱ）求f的單調增區(qū)間；22．定義g=f﹣x的零點x0為f的不動點．已知函數(shù)f=ax2+（b+1）x+b. 對于任意實數(shù)b，函數(shù)f恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；解：∵復數(shù)===﹣2﹣i，在四個選項中只有丁的相關系數(shù)最大，殘差平方和越小，相關性越強，只有丁的殘差平方和最小，綜上可知丁的試驗結果體現(xiàn)A、B兩變量有更強的線性相關性，
【正文】 個班優(yōu)秀的人數(shù)，乙班優(yōu)秀的人數(shù) =30﹣ 10=20，甲班非優(yōu)秀的人數(shù) =110﹣（ 10+20+30）=50．即可完成表格． （ 2）假設成績與班級無關，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得： K2，和臨界值表比對后即可得到答案． 【解答】 解：（ 1）由于從甲、乙兩個理科班全部 110人中隨機抽取人為優(yōu)秀的概率為 ． ∴ 兩個班優(yōu)秀的人數(shù) = 110=30 ， ∴ 乙班優(yōu)秀的人數(shù) =30﹣ 10=20，甲班非優(yōu)秀的人數(shù) =110﹣（ 10+20+30） =50． 即可完成表格． 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計 甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 合計 30 80 110 （ 2）假設成績與班級無關= 則查表得相關的概率為 99%，故沒達到可靠性要求 【點評】 本題考查了列聯(lián)表、獨立性檢驗，獨立性檢驗的 應用的步驟為：根據(jù)已知條件將數(shù)據(jù)歸結到一個表格內(nèi)，列出列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式 K2，計算出 k值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案． 20．已知函數(shù) f（ x） =sinω 2x+ sinωxsin （ ωx+ ）（ ω ＞ 0）的最小正周期為 π ． （ Ⅰ ）求 ω 的值； （ Ⅱ ）求 f（ x）的單調增區(qū)間； （ Ⅲ ）求函數(shù) f（ x）在區(qū)間 [0， ]上的取值范圍． 【考點】 兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦；正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的單調性． 【專題】 三角函數(shù)的圖像與性質． 【分析】 （ Ⅰ ）由三角函數(shù)公式化簡可得 f（ x） =sin（ 2ωx ﹣ ） + ，由周期公式可得答案； （ Ⅱ ） f（ x） =sin（ 2x﹣ ） + ，由﹣ 2x﹣ ≤ 解之可得單調遞增區(qū)間； （ Ⅲ ） f（ x） =sin（ 2x﹣ ） + ，由 ，結合三角函數(shù)的單調性，逐步運算可得所求值得范圍． 【解答】 解： （ Ⅰ ）由三角函數(shù)公式化簡可得： f（ x） =sinω 2x+ sinωxsin （ ωx+ ） =sinω 2x+ sinωxcosωx= + sin2ωx =sin（ 2ωx ﹣ ） + ∵ 函數(shù) f（ x）的最小正周期為 π ，且 ω ＞ 0， ∴T=π= ，解之可得 ω=1 （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得 f（ x） =sin（ 2x﹣ ） + ， 由﹣ 2x﹣ ≤ 可得 x≤ ， k∈ Z ∴ 函數(shù)的單調增區(qū)間為 [ ， ]， k∈ Z （ Ⅲ ） ∵f （ x） =sin（ 2x﹣ ） + ， ， ∴ 2x﹣ ， ∴ sin（ 2x﹣ ） ≤1 ， ∴0≤sin （ 2x﹣ ） + ， 即 f（ x）的取值范圍為 [0， ] 【點評】 本題考查三角函數(shù)的公式的應用，涉及正弦函數(shù)的單調性和值域，屬中檔題． 21．已知函數(shù) y= 的定義域為 M， （ 1）求 M； （ 2）當 x∈ M時，求函數(shù) 的最大值． 【考點】 函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法． 【專 題】 計算題． 【分析】 （ 1）根據(jù)根號有意義的條件和分母不能為 0，求出函數(shù)的定義域； （ 2）利用換元法， t=log2x，可得 g（ t） =2t2+at，利用二次函數(shù)的圖象和性質求出最值； 【解答】 解：（ 1）函數(shù) y= 有意義，故 可得 解得 x∈ [1， 2]； （ 2） ，令 t=log2x， 可得： g（ t） =2t2+at， t∈ [0， 1]，討論對稱軸可得： 對稱軸 x= ， 若﹣ 即 a≥ ﹣ 2， f（ x） max=f（ 1） =a+2； 若﹣ 即 a＜﹣ 2， f（ x） max=f（ 0） =0； ∴g （ t） max= ； ∴ 函數(shù) 的最大值為： f（ x） max= 【點評】 此題考查函數(shù)的定義域及其求法，以及利用換元法求函數(shù)的最值問題，是一道基礎題； 22．定義 g（ x） =f（ x）﹣ x的零點 x0為 f（ x）的不動點．已知函數(shù) f（ x） =ax2+（ b+1） x+b﹣ 1（ a≠0 ） （ 1）當 a=1， b=﹣ 2時，求函數(shù) f（ x）的不動點； （ 2）對于任意實數(shù) b，函數(shù) f（ x）恒有兩個相異的不 動點，求 a的取值范圍； （ 3）若函數(shù) g（ x）有不變號零點，且 b＞ 1，求實數(shù) a的最小值． 【考點】 函數(shù)的零點；二次函數(shù)的性質． 【專題】 函數(shù)的性質及應用． 【分析】 （ 1） g（ x） =f（ x）﹣ x=x2﹣ 2x﹣ 3=0求解．（ 2） ax2+bx+b﹣ 1=0（ a≠0 ）有兩個相異實根， （ 2）程 ax2+bx+b﹣ 1=0（ a≠0 ）有兩個相異實根， △=b 2﹣ 4a（ b﹣ 1）＞ 0對于任意實數(shù) b成立根據(jù)二次函數(shù)的性質可得； 16a2﹣ 16a＜ 0，即可求解范圍． （ 3）把函數(shù) g（ x）有不變號零點，轉 化為；方程 ax2+bx+b﹣ 1=0（ a≠0 ）有兩個相等實根，即 △=b 2﹣ 4a（ b﹣ 1） =0， b＞ 1， ，再運用函數(shù)，結合均值不等式求解． 【解答】 解（ 1）當 a=1， b=﹣ 2時， g（ x） =f（ x）﹣ x=x2﹣ 2x﹣ 3 令 g（ x） =0 解得： x=﹣ 1或 x=3， ∴ 函數(shù) f（ x）的不動點為﹣ 1或 3， （ 2） g（ x） =f（ x）﹣ x=0有兩個相異實根 即方程 ax2+bx+b﹣ 1=0（ a≠0 ）有兩個相異實根， ∴△=b 2﹣ 4a（ b﹣ 1）＞ 0對于任意實數(shù) b成立 即 b2﹣ 4ab+4a＞ 0恒成立． ∴16a 2﹣ 16a＜ 0， ∴a ∈ （ 0， 1） （ 3） g（ x） =f（ x）﹣ x=0有兩個相等實根 即方程 ax2+bx+b﹣ 1=0（ a≠0 ）有兩個相等實根， ∴△=b 2﹣ 4a（ b﹣ 1） =0 ∵b ＞ 1∴ 令 b﹣ 1=t，則 b=t+1，且 t＞ 0 ∴ 令 h（ t） = ， 易證函數(shù) h（ t）在（ 0， 1]上單調遞減，在 [1， +∞ ）上單調遞增 ∴h （ t）的最小值為 h（ 1） =1 ∴ 實數(shù) a的最小值是 1． 【點評】 本題考查了函數(shù)的性質，方程的根的判斷方法，綜合性強，難度大．
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