廣東省深圳市龍崗區(qū)20xx年中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析-資料下載頁
2024-11-30 08:07本頁面
【導(dǎo)讀】長的籬笆圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，花圃面積為80m2，A．x=80B．x=80C．（x﹣1）=80D．x=80. a，則用[ρ，a]表示點P的極坐標，例如：點P的坐標為（1，1），則其極坐標為[，45°]．若。11．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=，④△COD的面積等于四邊形BEOF的面積中，正。C2，點P在C1上，矩形PCOD交C2于A、B兩點，OA的延長線交C1于點E，EF⊥x軸于F點，每位男考生一共有種不同的選擇方案；等符號來代表可簡化解答過程）。四象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于C點，過點A作AH⊥y軸，垂足為H，OH=3，tan∠AOH=，用表達式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷售量y（個）與售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系；23．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（﹣9，最大時，求點P的坐標；
【正文】 D⊥ BC于 D，則 BD=AD=AB?sin∠ ABD=2 30 =30 ， CD= = =10 ， ∴ CB=BD+CD=（ 30 +10 ）（海里）， 答：該船與島上目標 C之間的距離 即 CB的長度為（ 30 +10 ）海里． 21．大梅沙國際風(fēng)箏節(jié)于 2021年 10月 29﹣ 30日在大梅沙海濱公園舉行，老李決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場調(diào)研：蝙蝠型風(fēng)箏進價每個為 10元，當(dāng)售價每個為 12元時，銷售量為 180個，若售價每提高 1元，銷售量就會減少 10個，但每天需支付各種費用共 200 元，請回答以下問題： （ 1）用表達式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷售量 y（個）與售價 x（元）之間的函數(shù) 關(guān)系（ 12≤ x≤ 30）； （ 2）當(dāng)售價定為多少時，老李每天獲得利潤最大，每天的最大利潤是多少？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價為 x 元時，銷售量為 y 個，根據(jù) “ 當(dāng)售價每個為 12 元時，銷售量為 180個，若售價每提高 1元，銷售量就會減少 10個 ” ，即可得出 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）設(shè)王大伯獲得的利潤為 W，根據(jù) “ 總利潤 =單個利潤 銷售量 ” ，即可得出 W關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法將 W關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式變形為 W=﹣ 10（ x﹣ 20） 2+1000，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題． 【解答】 解 ：（ 1）設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價為 x元時，銷售量為 y個， 根據(jù)題意可知： y=180﹣ 10（ x﹣ 12） =﹣ 10x+300（ 12≤ x≤ 30）． （ 2）設(shè)王大伯獲得的利潤為 W，則 W=（ x﹣ 10） y=﹣ 10x2+400x﹣ 3000， =﹣ 10x2+400x﹣ 3000=﹣ 10（ x﹣ 20） 2+1000， ∵ a=﹣ 10＜ 0， ∴ 當(dāng) x=20時， W取最大值，最大值為 1000． 答：當(dāng)售價定為 20元時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是 1000元． 22．如圖，點 F在 ?ABCD的對角線 AC上，過點 F、 B分別作 AB、 AC的平行線相交于點 E，連接 BF， ∠ ABF=∠ FBC+∠ FCB． （ 1）求證：四邊形 ABEF是菱形； （ 2）若 BE=5， AD=8， sin∠ CBE= ，求 AC 的長． 【考點】 菱形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）由外角的性質(zhì)可得 ∠ AFB=∠ FBC+∠ FCB，又因為 ∠ ABF=∠ FBC+∠ FCB，易得 AB=AF，由菱形的判定定理可得結(jié)論； （ 2）作 DH⊥ AC于點 H，由特殊角的三角函數(shù)可得 ∠ CBE=30176。 ，由平行線的性質(zhì)可得 ∠ 2=∠CBE=30176。 ，利用銳角三角函數(shù)可得 AH， DH，由菱形的性質(zhì)和勾股定理得 CH，得 AC． 【解答】 （ 1）證明： ∵ EF∥ AB， BE∥ AF， ∴ 四邊形 ABEF是平行四邊形． ∵∠ ABF=∠ FBC+∠ FCB， ∠ AFB=∠ FBC+∠ FCB， ∴∠ ABF=∠ AFB， ∴ AB=AF， ∴ ?ABEF是菱形； （ 2）解：作 DH⊥ AC 于點 H， ∵ ， ∴∠ CBE=30176。 ， ∵ BE∥ AC， ∴∠ 1=∠ CBE， ∵ AD∥ BC， ∴∠ 2=∠ 1， ∴∠ 2=∠ CBE=30176。 ， Rt△ ADH中， ， DH=AD?sin∠ 2=4， ∵ 四邊形 ABEF是菱形， ∴ CD=AB=BE=5， Rt△ CDH中， ， ∴ ． 23．如圖，已知拋物線 y= x2+bx+c經(jīng)過 △ ABC的三個頂點，其中點 A（ 0， 1），點 B（﹣ 9，10）， AC∥ x軸，點 P是直線 AC 下方拋物線上的動點． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）過點 P且與 y軸平行的直線 l與直線 AB、 AC分別交于點 E、 F，當(dāng)四邊形 AECP的面積最大時，求點 P的坐標； （ 3）當(dāng)點 P為拋物線的頂點時，在直線 AC上是否存在點 Q，使得以 C、 P、 Q為頂點的三角形與 △ ABC相似，若存在，求出點 Q的坐標，若不存在，請說明理由． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可； （ 2）設(shè) 點 P（ m， m2+2m+1），表示出 PE=﹣ m2﹣ 3m，再用 S 四邊形 AECP=S△ AEC+S△ APC= AC PE，建立函數(shù)關(guān)系式，求出極值即可； （ 3）先判斷出 PF=CF，再得到 ∠ PCF=∠ EAF，以 C、 P、 Q為頂點的三角形與 △ ABC相似，分兩種情況計算即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ 點 A（ 0， 1）． B（﹣ 9， 10）在拋物線上， ∴ ， ∴ ， ∴ 拋物線的解析式為 y= x2+2x+1， （ 2） ∵ AC∥ x軸， A（ 0， 1） ∴ x2+2x+1=1， ∴ x1=﹣ 6， x2=0， ∴ 點 C的坐標（﹣ 6， 1）， ∵ 點 A（ 0， 1）． B（﹣ 9， 10）， ∴ 直線 AB的解析式為 y=﹣ x+1， 設(shè)點 P（ m， m2+2m+1） ∴ E（ m，﹣ m+1） ∴ PE=﹣ m+1﹣（ m2+2m+1） =﹣ m2﹣ 3m， ∵ AC⊥ EP， AC=6， ∴ S 四邊形 AECP =S△ AEC+S△ APC = AC EF+ AC PF = AC （ EF+PF） = AC PE = 6 （﹣ m2﹣ 3m） =﹣ m2﹣ 9m =﹣（ m+ ） 2+ ， ∵ ﹣ 6＜ m＜ 0 ∴ 當(dāng) m=﹣ 時，四邊形 AECP的面積的最大值是 ， 此時點 P（﹣ ，﹣ ）． （ 3） ∵ y= x2+2x+1= （ x+3） 2﹣ 2， ∴ P（﹣ 3，﹣ 2）， ∴ PF=yF﹣ yP=3， CF=xF﹣ xC=3， ∴ PF=CF， ∴∠ PCF=45176。 同理可得： ∠ EAF=45176。 ， ∴∠ PCF=∠ EAF， ∴ 在直線 AC上存在滿足條件的 Q， 設(shè) Q（ t， 1）且 AB=9 ， AC=6， CP=3 ∵ 以 C、 P、 Q為頂點的三角形與 △ ABC相似， ① 當(dāng) △ CPQ∽△ ABC時， ∴ ， ∴ ， ∴ t=﹣ 4， ∴ Q（﹣ 4， 1） ② 當(dāng) △ CQP∽△ ABC時， ∴ ， ∴ ， ∴ t=3， ∴ Q（ 3， 1）．
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