【正文】 最短距離大于10海里，則無觸礁的危險(xiǎn)，⊥BC，D為垂足，計(jì)算出AD的長度，然后與10海里比較.） 討論（3）：，有哪些已知條件呢? 問題 已知BC＝20海里，∠BAD＝55176。，∠CAD＝25176。. （1）圖中，有兩個(gè)直角三角形 和 ,在 中，求出AD （2）在Rt△ACD中，已知∠CAD=25176。，不能求出 。 （3）在Rt△ABD中，∠BAD= ，BC＝20海里，但它 ，也不能求出 。 那該如何是好?是不是可以將它們結(jié)合起來考慮? （4）在Rt△ABD中，tan55176。＝ ，BD= ；在Rt△ACD中，tan25176。＝ ，CD＝. （5）BC＝ 這是關(guān)于AD ，即ADtan55176。ADtan25176。＝20. ，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，很多地方都可以用到方程，因此方程思想是我們初中數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想之一.解：過A作BC的垂線，△ABD和Rt△ACD，從而BD=ADtan55176。，CD＝ADtan25176。，由BDCD＝BC，又BC＝ ADtan55176。ADtan25176。＝20. AD(tan55176。tan25176。)＝20， AD=≈(海里). 這樣AD≈10海里，所以貨輪沒有觸礁的危險(xiǎn). 例2 ．如圖，MN表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線，從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30176。，在M的南偏東60176。的方向上有一點(diǎn) A，以 A為圓心、500 m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)．取MN上另一點(diǎn)B，測(cè)得BA的方向?yàn)槟掀珫| 75176。．已知MB＝400 m，通過計(jì)算回答，如果不改變方向，輸水路線是否會(huì)穿過居民區(qū)？ （學(xué)生探討，探索解題思路，在解答）解：例3如圖，某貨船以20海里／時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里／時(shí)的速度由A向北偏西60176。方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均受到影響. (1)問：B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說明理由. (2)為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物?(供選用數(shù)據(jù)：≈， ≈) [分析]這是一道需借助三角知識(shí)解決的應(yīng)用問題，、抽象成數(shù)學(xué)問題上下功夫. 解：(1)過點(diǎn)B作BD⊥. 依題意，得∠BAC＝30176。，在Rt△ABD中，BD= AB=2016=160＜200， ∴B處會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響. (2)以點(diǎn)B為圓心，200海里為半徑畫圓交AC于E、F，由勾股定理可求得DE=120.AD=160. AE=ADDE=160 120， ∴=(小時(shí)). 因此，.三、課內(nèi)練習(xí)：2題 本節(jié)課運(yùn)用 解決了與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題，提高了我們分析和解決實(shí)際問題的能力. 理解 角的概念是基礎(chǔ)，要數(shù)形結(jié)合。將 問題抽象數(shù)學(xué)問題，畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題； A組1. 一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東60176。方向走了一段距離到達(dá)B點(diǎn)，再從B點(diǎn)出發(fā)向南偏東15176。方向走了一段距離到C點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為 （ ）176。176。176。176。2. 一只船向正東航行,上午7時(shí)在燈塔A的正北C處,上午9時(shí)到達(dá)塔的北偏東60176。B處,已知船的速度為每小時(shí)20千米,那么AB的距離是（ ）千米.3. 如圖：一只船以每小時(shí)20千米的速度向正東航行,起初船在A處看見一燈塔B在船的北偏東60176。,2小時(shí)后,船在C處看見這個(gè)燈塔在船的北偏東45176。,則燈塔B到船的航海線AC的距離是（ ）千米.B組1．海中有一個(gè)小島A，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60176。，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30176。．如果漁船不改變航向，繼續(xù)向東捕撈，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？（09年湖北黃岡）如圖，在海面上生產(chǎn)了一股強(qiáng)臺(tái)風(fēng)，臺(tái)風(fēng)中心（記為點(diǎn)M）位于海濱城市（記作點(diǎn)A）的南偏西15176。，距離為千米，且位于臨海市（記作點(diǎn)B）正西方向千米處．臺(tái)風(fēng)中心正以72千米/時(shí)的速度沿北偏東60176。的方向移動(dòng)（假設(shè)臺(tái)風(fēng)在移動(dòng)過程中的風(fēng)力保持不變），距離臺(tái)風(fēng)中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)均會(huì)受到此次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的侵襲．（1）濱海市、臨海市是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲？請(qǐng)說明理由．（2）若受到此次臺(tái)風(fēng)侵襲，該城市受到臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間有多少小時(shí)？如圖, ,那么這棵樹大約有多高?（4）學(xué)案班級(jí)： 教學(xué)時(shí)間： 年 月 日 星期 第 節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)１、使學(xué)生了解仰角、俯角的概念，使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題．２、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．３、滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)學(xué)習(xí)重點(diǎn)將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問題解決．學(xué)習(xí)難點(diǎn)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題學(xué)習(xí)方法：探索，交流法，練習(xí)法。教學(xué)過程設(shè)計(jì)：一、知識(shí)回顧：（討論后填一填）在直角三角形中，由已知 求 的過程，叫 ；解直角三角形的類型：（1）已知 ，求第三邊和 ；（2）已知——和一個(gè)銳角，求另外兩邊和 。在RtABC中，解這個(gè)直角三角形。在圖中畫出以下方位角；南偏東300 南偏西600北偏西150 東北方向A點(diǎn)在B點(diǎn)的南偏東360，則B點(diǎn)在A點(diǎn)的 二，新課自學(xué)探究：讀一讀：如圖，在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看， 叫做仰角；從上往下看 叫做俯角。由定義在圖中標(biāo)出仰角 與俯角的位置。 想一想：如圖，在一高為100米的房頂A上測(cè)得河兩岸上兩點(diǎn)C、D的俯角分別為300和450，河寬CD是多少？ （1）根據(jù)題意在圖中標(biāo)出兩個(gè)俯角的度數(shù)； DBAC（2）在圖中找一找CD=，（3）在RtABC中，由三角函數(shù)得；（4）在RtADB中，由三角函數(shù)得。=————————————解：在RtABC中，由三角函數(shù)得；在RtADB中，由三角函數(shù)得答： （分組討論：此題有沒有其它的解法，如有分別解出。）BC220ADE 如圖為了測(cè)量電線干的高度AB，=220，求電線干AB的高。（）。 填一填：分析：水平線與地平線的位置是 ，求電線桿AB，看圖，而中，屬于220的 邊， =，因?yàn)樗倪呅蜟DBE是 形，CE= =，而CE在RtACE中， 屬于220的 邊，在RtACE中，用三角函數(shù)的 函數(shù)求AE。（學(xué)生討論） 寫出分析后的解題過程（由學(xué)生填空）解：四邊形CDBE是——————圖形， CE= =，CD=BE= ，在RtACE中，由三角函數(shù)得， AE=tag220. ； AB=AE+BE=AE+= 答：想一想：此題還有沒有其它的解法？如有請(qǐng)做出來。3：試一試：（討論后做一做）CAB如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地面控制點(diǎn)B的俯角，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離。（精確到1米） 兩座建筑AB與CD，從AB的頂點(diǎn)B測(cè)得CD的頂部D的仰角，測(cè)得其底部C的俯角，求兩座建筑物AB與CD的高。（） EBDCA 三、課堂練習(xí)：ＡＥCDB１、如圖，線段ＡＢ、ＣＤ分別表示甲、乙兩幢樓高，從甲樓頂部Ａ測(cè)得乙樓頂部Ｃ的仰角，已知甲樓高１５米，兩樓水平距離是２４米，求乙樓的高?！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。?、如圖，ＡＥ是掛在甲樓上的宣傳條幅，且長度是１８米?，F(xiàn)在乙樓的頂部Ｄ點(diǎn)測(cè)得條幅的上端Ａ的仰角是３００，條幅的下端Ｅ的俯角是４５０，甲、乙樓兩樓的水平距離是多少？ＣＤEFA四、課內(nèi)小結(jié)：本節(jié)課我們運(yùn)用三角函數(shù)解決了與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題，提高了我們分析和解決實(shí)際問題的能力. 理解仰角、俯角的概念是基礎(chǔ)，要數(shù)形結(jié)合。仰角 ；俯角 。將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，將已知條件標(biāo)注到圖上，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；五、分層作業(yè)：Ａ組（一）選擇：（探討后做一做）1. 如圖,由D點(diǎn)測(cè)塔頂A點(diǎn)和塔基B點(diǎn)仰角分別為60176。和30176。.已知塔基高出地平面20米(即BC為20米)塔身AB的高為 [ ]2如圖,一敵機(jī)從一高炮正上方2000米經(jīng)過,沿水平方向飛行,稍后到達(dá)B點(diǎn),這時(shí)仰角為45176。,1分鐘后,飛機(jī)到達(dá)A點(diǎn),仰角30176。,則飛機(jī)從B到A的速度是[ ]米/分.(精確到1米) 3. 如圖所示,176。,前進(jìn)20米到達(dá)B處,又測(cè)得C的仰角為45176。,則塔高CD()是[ ]m 4. 如圖：在200米高的峭壁上,測(cè)得一塔的塔頂與塔基的俯角分別為30176。和60176。,那么塔高是[ ]米5. 如圖：從B處測(cè)得建筑物上旗桿EC頂點(diǎn)C的仰角是60176。,再從B的正上方40米高層上A處,測(cè)得C的仰角是45176。,那么旗桿頂點(diǎn)C離地CD的高度是[ ]米.（二）、填空題： 如圖：已知在一峭壁頂點(diǎn)B測(cè)得地面上一點(diǎn)A俯角60176。,豎直下降10米至D,測(cè)得A點(diǎn)俯角45176。,那么峭壁的高是_____________米()（三）、解答題：１、 如圖25．3．4，為了測(cè)量電線桿的高度AB，在離電線桿22．7米的D處，用高1．20米的測(cè)角儀CD測(cè)得電線桿頂端B的仰角α＝22176。，求電線桿AB的高．（精確到0．1米）２、熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30o，看這棟離樓底部的俯角為60o，熱氣球與高樓的水平距離為120 ()? 六、拓展延伸（課外作業(yè)）（選做）B組：1. 從與塔底在同一水平線的測(cè)量?jī)x上,測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5176。,向塔前進(jìn)10米,(兩次測(cè)量在塔的同側(cè))又測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0176。,求塔高().2. 兩山腳B、C相距1500米,在距山腳B500米處A點(diǎn),測(cè)得山BD、CE的山頂D、E仰角分別為45176。,30176。.求兩山的高(精確到1米).3．　如圖，為了測(cè)得電視塔的高度AB，在D處用高1．2米的測(cè)角儀CD，測(cè)得電視塔的頂端A的仰角為42176。，再向電視塔方向前進(jìn)120米，又測(cè)得電視塔的頂端A的仰角為 61176。，求這個(gè)電視塔的高度AB．（精確到1米）Ｃ組１、如圖，美國偵察機(jī)B飛抵我國近海搞偵察活動(dòng)，我戰(zhàn)斗機(jī)A奮起攔截，地面雷達(dá)C測(cè)得：當(dāng)兩機(jī)都處在雷達(dá)的正東方向，且在同一高度時(shí)，它們的仰角分別為∠DCA＝16176。，∠DCB＝15176。，它們與雷達(dá)的距離分別為AC＝80千米，BC＝81千米時(shí)，求此時(shí)兩機(jī)的距離是多少千米？()２、如圖，兩建筑物的水平距離BC為24米，從點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)D的俯角a＝300測(cè)得點(diǎn)C的俯角 ＝60176。，求AB和CD兩座建筑物的高．（結(jié)果保留根號(hào)）３、（中考連接）如圖，小明想測(cè)量塔CD的高，測(cè)得仰角為30176。，176。.那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1 m)第十二課時(shí) 銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（5）授課班級(jí) 上課時(shí)間： 第 節(jié)教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生知道測(cè)量中坡度、坡角的概念，掌握坡度與坡角的關(guān)系，能利用解直角三角形的知識(shí)，解決與坡度有關(guān)的實(shí)際問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。(二)能力目標(biāo)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：把等腰梯形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；2．難點(diǎn)：如何添作適當(dāng)?shù)妮o助線．對(duì)于坡度i表示成1∶m的形式學(xué)生易疏忽，教學(xué)中應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)，引起學(xué)生的重視．ABCab教學(xué)過程一、 知識(shí)回顧：tanA=______________=_______________tanA=閱讀，并完成 坡度的概念，坡度與坡角的關(guān)系。結(jié)合圖634，：坡面的