【導(dǎo)讀】相空間中相鄰軌道間收斂或發(fā)散的平均指數(shù)率。對(duì)于系統(tǒng)是否存在動(dòng)力學(xué)混沌,時(shí)間的演化而成指數(shù)率的增加以致達(dá)到無(wú)法預(yù)測(cè),這就是混沌現(xiàn)象。實(shí)例計(jì)算表明,此種方法精度較高且計(jì)算量較小,有重要的實(shí)際意義.

　　

【正文】 構(gòu)后的系統(tǒng)很好的反應(yīng)了原來(lái)系統(tǒng)的混沌性質(zhì)，在最大 Lyapunov指數(shù)上基本保持一致，因此可以從多維系統(tǒng)的一維序列來(lái)定量的研究原系統(tǒng)的混沌特性。 （６） 通過以上實(shí)驗(yàn)表明本文提出的計(jì)算最大 Lyapunov指數(shù)的方法是有效的，計(jì) 18 算精度高，訓(xùn)練次數(shù)小。滿足了實(shí)際應(yīng)用中樣本數(shù)少的限制，以及對(duì)混沌現(xiàn)象的快速判定的要求。 小 結(jié) Lyapunov指數(shù)在研究動(dòng)力系統(tǒng)的分岔、混沌運(yùn)動(dòng)特性中起著重要的作用，是衡量系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的一個(gè)重要定量指標(biāo)，它表征了系統(tǒng)在相空間中相鄰軌道間收斂或發(fā)散的平均指數(shù)率。對(duì)于系統(tǒng)是否存在動(dòng)力學(xué)混沌，可以從最大 Lyapunov指數(shù)是否大于零非常直觀的判斷出來(lái)：一個(gè)正的 Lyapunov指數(shù)意味著在相空間中，無(wú)論初始兩條軌線的間距多么小，其差別都會(huì)隨時(shí)間的演化而成為指數(shù)率的增加以致達(dá)到無(wú)法預(yù)測(cè)，這就是混沌現(xiàn)象。本文介紹了 Lyapunov指數(shù)的定義、性質(zhì)及計(jì)算原理和數(shù)值計(jì)算的實(shí)現(xiàn)方法，實(shí)例的計(jì)算機(jī)仿真表明 Lyapunov指數(shù)是研究分岔、混沌運(yùn)動(dòng)，解決工程實(shí)際問題的有效方法之一。 19 總 結(jié) 通過跟蹤?quán)徑c(diǎn)的演化軌跡實(shí)現(xiàn)當(dāng)前點(diǎn)的狀態(tài)預(yù)測(cè)，短期預(yù)測(cè)可以達(dá)到提高預(yù)測(cè)精度。這其中鄰近點(diǎn)的選擇對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響很大。本文采取最小距離點(diǎn)作為鄰近點(diǎn)，利用其在相空間中的演化趨勢(shì)預(yù)測(cè)當(dāng)前點(diǎn)的演化行為，仿真結(jié)果說(shuō)明了本文方法的有效性。 混沌理論是非線性理論的重要分支學(xué)科，是現(xiàn)代非線性理論的一個(gè)重要組成部分，對(duì)于自然界和社會(huì)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)有著不同于傳統(tǒng)科學(xué)的思想，比如關(guān)于非直接因果關(guān)系的思想和關(guān)于簡(jiǎn)單和復(fù)雜，確定與隨機(jī)統(tǒng)一的思想等，除了能夠解釋與說(shuō)明傳統(tǒng)科學(xué)理論所能解釋與說(shuō)明傳統(tǒng)科學(xué)理論所能解釋與說(shuō)明的現(xiàn)象與問題之外，還能夠解釋與說(shuō)明傳統(tǒng)科學(xué)理論所不能解釋與說(shuō)明的許多復(fù)雜現(xiàn)象或問題，現(xiàn)已成為眾多學(xué)科的研究前沿，具有很高的應(yīng)用價(jià)值。 本文的基于 Lyapunov指數(shù)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)也是很有社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益的。時(shí)間序列預(yù)測(cè)是一個(gè)非常重要的實(shí)際問題，它應(yīng)用于 經(jīng)濟(jì)和商業(yè)規(guī)劃、貨存和產(chǎn)量控制、天氣預(yù)報(bào)、信號(hào)處理控制等其它領(lǐng)域，可以說(shuō)為我們創(chuàng)造了很多經(jīng)濟(jì)效益。由于時(shí)間序列自身合理展現(xiàn)了易理解的行為，所以通常一組時(shí)間序列是由長(zhǎng)期趨勢(shì)再加上各種周期性的和隨機(jī)成分的預(yù)測(cè)是時(shí)間序列預(yù)測(cè)問題的焦點(diǎn)?；跍y(cè)量范圍，非線性和混沌時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)正越來(lái)越成為復(fù)雜力學(xué)研究的依賴性工具。而且混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)與分析在混沌研究（包括混沌控制和混沌應(yīng)用）中起到了非常重要的作用，混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)的目標(biāo)也是為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)混沌系統(tǒng)的近期演變。因此，將短期的預(yù)測(cè)應(yīng)用到其他領(lǐng)域是現(xiàn)在研究人員的研究重點(diǎn) 。具體的講，譬如現(xiàn)有創(chuàng)造的社會(huì)成果：混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)及其混沌理論在通信信號(hào)調(diào)制識(shí)別中的應(yīng)用、混沌預(yù)測(cè)理論及其在 VBR視頻業(yè)務(wù)中的應(yīng)用、基于最大Lyapunov指數(shù)的預(yù)測(cè)方法在太陽(yáng)黑子數(shù)時(shí)間序列預(yù)測(cè)中的應(yīng)用、黃河年徑流序列多變量信息預(yù)測(cè)研究、大連降雨和氣溫時(shí)間序列的建模和預(yù)測(cè)仿真等等。因此，基于 Lyapunov指數(shù)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)是很好的預(yù)測(cè)方法，具有很好的發(fā)展前景。 20 參考文獻(xiàn) 參考文獻(xiàn)： [1] 劉秉正 ,彭建華 .非線性動(dòng)力學(xué) [M].高等教育出版社 .20xx:403413 [2] 羅利軍 ,李銀山 ,李彤 ,董青田 .李雅普諾夫指數(shù)譜的研究與仿真 [J].計(jì)算機(jī)仿真 .20xx,22(12):285288 [3] Hubertus F. von Bremen, Firdaus E. Udwadia, Wlodek Proskurowski. An efficient QR based method for the putation of Lyapunov exponents[J]. Physica D. 1997, 101:116 [4] Firdaus E. Udwadia, Huertus Bremen. Computation of Lyapunov characteristic exponents for continuous dynamical systems[J]. Z. angew. Math. Phys. 20xx, 53:123146 [5] Alan Wolf, Jack B Swift, Harry L. Swinney, John A. Vastano. Determining Lyapunov exponents from a time series[J]. Physica D. 1985, 16:285317 [6] 田寶國(guó)，姜璐，谷可 .基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 Lyapunov指數(shù)譜的計(jì)算 [J]．系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐． ， 913． [7] 李冬梅，王正歐．基于 RBF網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力系統(tǒng) Lyapunov指數(shù)的計(jì)算方法 [J]．信息與控制． 20xx， 5， 523526． [8] 賀國(guó)光，萬(wàn)興義．基于最大 Lyapunov指數(shù)的交通流仿真數(shù)據(jù)混沌狀態(tài)識(shí)別[J]．自動(dòng)化技術(shù)與應(yīng)用 .20xx， 22（ 4）， 810． [9] Greene J M， Kim J S． The calculation of Lyapunov spectra [J] Physical D． 1987，24： 213225． [10] 趙學(xué)智，鄒春華，陳統(tǒng)堅(jiān)，葉邦彥，彭永紅．小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)初始化研究 [J]．華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)． 20xx， 2， 31（ 2）： 7779． [11] Brown R , Bryant P , Abarbanel . Computing the Lyapunov exponents of a dynamical system from observed time series[J ] . Phys ReA ,1991 ,34(4) :2787 2806. [12] Takens F． Detecting strange attractors in turbulence： Dynamical systems and turbulence [M] Springer 1981 [13] Brans J P， Vincke P． Maresehal B． How to select and how to rank projects：The PROMETHEE method[J]． Euro J Opl Res． 1986， 24： 228238． [14] 黃潤(rùn)生 .混沌及其應(yīng)用 [M].武漢 :武漢大學(xué)出版社， 20xx:151163. [15] 馮明庫(kù)，丘水生，晉建秀 .一種 Lyapunov指數(shù)算法及其實(shí)現(xiàn) [J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，20xx， 27(1):5051. 21 致 謝 22 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說(shuō)明 原創(chuàng)性聲明 本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文），是我個(gè)人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過的材料。對(duì)本研究提供過幫助和做出過貢獻(xiàn)的個(gè)人或集體，均已在文中作了明確的說(shuō)明并表示了謝意。 作 者 簽 名： 日 期： 指導(dǎo)教師簽名： 日 期： 使用授權(quán)說(shuō)明 本人完全了解 大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的規(guī)定，即：按照學(xué)校要求提交畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版本；學(xué)校有權(quán)保存畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務(wù)；學(xué)校可以采用影印、縮印、數(shù)字化或其它復(fù)制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學(xué)?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉?jī)?nèi)容。 作者簽名： 日 期： 23 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的研究成果。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本人完全意識(shí)到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。 作者簽名： 日期： 年 月 日 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留并向國(guó)家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán) 大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。 涉密論文按學(xué)校規(guī)定處理。 作者簽名： 日期： 年 月 日 導(dǎo)師簽名： 日期： 年 月 日 24 注 意 事 項(xiàng) （論文）的內(nèi)容包括： 1）封面（按教務(wù)處制定的標(biāo)準(zhǔn)封面格式制作） 2）原創(chuàng)性聲明 3）中文摘要（ 300 字左右）、關(guān)鍵詞 4）外文摘要、關(guān)鍵詞 5）目次頁(yè)（附件不統(tǒng)一編入） 6）論文主體部分：引言（或緒論）、正文、結(jié)論 7）參考文獻(xiàn) 8）致謝 9）附錄（對(duì)論文支持必要時(shí)） ：理工類設(shè)計(jì)（論文）正文字?jǐn)?shù)不少于 1 萬(wàn)字（不包括圖紙、程序清單等），文科類論文正文字?jǐn)?shù)不少于 萬(wàn)字。 ：任務(wù)書、開題報(bào)告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）。 、圖表要求： 1）文字通順，語(yǔ)言流暢，書寫字跡工整，打印字體及大小符合要求，無(wú)錯(cuò)別字，不準(zhǔn)請(qǐng)他人代寫 2）工程設(shè)計(jì)類題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計(jì)算機(jī)繪制，所有圖紙應(yīng)符合國(guó)家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范。圖表整潔，布局合理，文字注釋必須使用工程字書寫，不準(zhǔn)用徒手畫 3）畢業(yè)論文須用 A4 單面打印，論文 50 頁(yè)以上的雙面打印 4）圖表應(yīng)繪制于無(wú)格子的頁(yè)面上 5）軟件工程類課題應(yīng)有程序清單，并提供電子文檔 1）設(shè)計(jì)（論文） 2）附件：按照任務(wù)書、開題報(bào)告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）次序裝訂 3）其它