【導讀】相空間中相鄰軌道間收斂或發(fā)散的平均指數(shù)率。對于系統(tǒng)是否存在動力學混沌,時間的演化而成指數(shù)率的增加以致達到無法預測,這就是混沌現(xiàn)象。實例計算表明,此種方法精度較高且計算量較小,有重要的實際意義.

　　

【正文】 構(gòu)后的系統(tǒng)很好的反應了原來系統(tǒng)的混沌性質(zhì)，在最大 Lyapunov指數(shù)上基本保持一致，因此可以從多維系統(tǒng)的一維序列來定量的研究原系統(tǒng)的混沌特性。 （６） 通過以上實驗表明本文提出的計算最大 Lyapunov指數(shù)的方法是有效的，計 18 算精度高，訓練次數(shù)小。滿足了實際應用中樣本數(shù)少的限制，以及對混沌現(xiàn)象的快速判定的要求。 小 結(jié) Lyapunov指數(shù)在研究動力系統(tǒng)的分岔、混沌運動特性中起著重要的作用，是衡量系統(tǒng)動力學特性的一個重要定量指標，它表征了系統(tǒng)在相空間中相鄰軌道間收斂或發(fā)散的平均指數(shù)率。對于系統(tǒng)是否存在動力學混沌，可以從最大 Lyapunov指數(shù)是否大于零非常直觀的判斷出來：一個正的 Lyapunov指數(shù)意味著在相空間中，無論初始兩條軌線的間距多么小，其差別都會隨時間的演化而成為指數(shù)率的增加以致達到無法預測，這就是混沌現(xiàn)象。本文介紹了 Lyapunov指數(shù)的定義、性質(zhì)及計算原理和數(shù)值計算的實現(xiàn)方法，實例的計算機仿真表明 Lyapunov指數(shù)是研究分岔、混沌運動，解決工程實際問題的有效方法之一。 19 總 結(jié) 通過跟蹤?quán)徑c的演化軌跡實現(xiàn)當前點的狀態(tài)預測，短期預測可以達到提高預測精度。這其中鄰近點的選擇對預測結(jié)果影響很大。本文采取最小距離點作為鄰近點，利用其在相空間中的演化趨勢預測當前點的演化行為，仿真結(jié)果說明了本文方法的有效性。 混沌理論是非線性理論的重要分支學科，是現(xiàn)代非線性理論的一個重要組成部分，對于自然界和社會現(xiàn)象的認識有著不同于傳統(tǒng)科學的思想，比如關(guān)于非直接因果關(guān)系的思想和關(guān)于簡單和復雜，確定與隨機統(tǒng)一的思想等，除了能夠解釋與說明傳統(tǒng)科學理論所能解釋與說明傳統(tǒng)科學理論所能解釋與說明的現(xiàn)象與問題之外，還能夠解釋與說明傳統(tǒng)科學理論所不能解釋與說明的許多復雜現(xiàn)象或問題，現(xiàn)已成為眾多學科的研究前沿，具有很高的應用價值。 本文的基于 Lyapunov指數(shù)的時間序列預測也是很有社會經(jīng)濟效益的。時間序列預測是一個非常重要的實際問題，它應用于 經(jīng)濟和商業(yè)規(guī)劃、貨存和產(chǎn)量控制、天氣預報、信號處理控制等其它領(lǐng)域，可以說為我們創(chuàng)造了很多經(jīng)濟效益。由于時間序列自身合理展現(xiàn)了易理解的行為，所以通常一組時間序列是由長期趨勢再加上各種周期性的和隨機成分的預測是時間序列預測問題的焦點?；跍y量范圍，非線性和混沌時間序列分析與預測正越來越成為復雜力學研究的依賴性工具。而且混沌時間序列預測與分析在混沌研究（包括混沌控制和混沌應用）中起到了非常重要的作用，混沌時間序列預測的目標也是為了準確預測混沌系統(tǒng)的近期演變。因此，將短期的預測應用到其他領(lǐng)域是現(xiàn)在研究人員的研究重點 。具體的講，譬如現(xiàn)有創(chuàng)造的社會成果：混沌時間序列預測及其混沌理論在通信信號調(diào)制識別中的應用、混沌預測理論及其在 VBR視頻業(yè)務中的應用、基于最大Lyapunov指數(shù)的預測方法在太陽黑子數(shù)時間序列預測中的應用、黃河年徑流序列多變量信息預測研究、大連降雨和氣溫時間序列的建模和預測仿真等等。因此，基于 Lyapunov指數(shù)的時間序列預測是很好的預測方法，具有很好的發(fā)展前景。 20 參考文獻 參考文獻： [1] 劉秉正 ,彭建華 .非線性動力學 [M].高等教育出版社 .20xx:403413 [2] 羅利軍 ,李銀山 ,李彤 ,董青田 .李雅普諾夫指數(shù)譜的研究與仿真 [J].計算機仿真 .20xx,22(12):285288 [3] Hubertus F. von Bremen, Firdaus E. Udwadia, Wlodek Proskurowski. An efficient QR based method for the putation of Lyapunov exponents[J]. Physica D. 1997, 101:116 [4] Firdaus E. Udwadia, Huertus Bremen. Computation of Lyapunov characteristic exponents for continuous dynamical systems[J]. Z. angew. Math. Phys. 20xx, 53:123146 [5] Alan Wolf, Jack B Swift, Harry L. Swinney, John A. Vastano. Determining Lyapunov exponents from a time series[J]. Physica D. 1985, 16:285317 [6] 田寶國，姜璐，谷可 .基于神經(jīng)網(wǎng)絡的 Lyapunov指數(shù)譜的計算 [J]．系統(tǒng)工程理論與實踐． ， 913． [7] 李冬梅，王正歐．基于 RBF網(wǎng)絡的動力系統(tǒng) Lyapunov指數(shù)的計算方法 [J]．信息與控制． 20xx， 5， 523526． [8] 賀國光，萬興義．基于最大 Lyapunov指數(shù)的交通流仿真數(shù)據(jù)混沌狀態(tài)識別[J]．自動化技術(shù)與應用 .20xx， 22（ 4）， 810． [9] Greene J M， Kim J S． The calculation of Lyapunov spectra [J] Physical D． 1987，24： 213225． [10] 趙學智，鄒春華，陳統(tǒng)堅，葉邦彥，彭永紅．小波神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)初始化研究 [J]．華南理工大學學報． 20xx， 2， 31（ 2）： 7779． [11] Brown R , Bryant P , Abarbanel . Computing the Lyapunov exponents of a dynamical system from observed time series[J ] . Phys ReA ,1991 ,34(4) :2787 2806. [12] Takens F． Detecting strange attractors in turbulence： Dynamical systems and turbulence [M] Springer 1981 [13] Brans J P， Vincke P． Maresehal B． How to select and how to rank projects：The PROMETHEE method[J]． Euro J Opl Res． 1986， 24： 228238． [14] 黃潤生 .混沌及其應用 [M].武漢 :武漢大學出版社， 20xx:151163. [15] 馮明庫，丘水生，晉建秀 .一種 Lyapunov指數(shù)算法及其實現(xiàn) [J].計算機應用，20xx， 27(1):5051. 21 致 謝 22 畢業(yè)設計（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說明 原創(chuàng)性聲明 本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設計（論文），是我個人在指導教師的指導下進行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除文中特別加以標注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機構(gòu)的學位或?qū)W歷而使用過的材料。對本研究提供過幫助和做出過貢獻的個人或集體，均已在文中作了明確的說明并表示了謝意。 作 者 簽 名： 日 期： 指導教師簽名： 日 期： 使用授權(quán)說明 本人完全了解 大學關(guān)于收集、保存、使用畢業(yè)設計（論文）的規(guī)定，即：按照學校要求提交畢業(yè)設計（論文）的印刷本和電子版本；學校有權(quán)保存畢業(yè)設計（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務；學?？梢圆捎糜坝　⒖s印、數(shù)字化或其它復制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉績?nèi)容。 作者簽名： 日 期： 23 學位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導師的指導下獨立進行研究所取得的研究成果。除了文中特別加以標注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。對本文的研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標明。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔。 作者簽名： 日期： 年 月 日 學位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學位論文作者完全了解學校有關(guān)保留、使用學位論文的規(guī)定，同意學校保留并向國家有關(guān)部門或機構(gòu)送交論文的復印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán) 大學可以將本學位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復制手段保存和匯編本學位論文。 涉密論文按學校規(guī)定處理。 作者簽名： 日期： 年 月 日 導師簽名： 日期： 年 月 日 24 注 意 事 項 （論文）的內(nèi)容包括： 1）封面（按教務處制定的標準封面格式制作） 2）原創(chuàng)性聲明 3）中文摘要（ 300 字左右）、關(guān)鍵詞 4）外文摘要、關(guān)鍵詞 5）目次頁（附件不統(tǒng)一編入） 6）論文主體部分：引言（或緒論）、正文、結(jié)論 7）參考文獻 8）致謝 9）附錄（對論文支持必要時） ：理工類設計（論文）正文字數(shù)不少于 1 萬字（不包括圖紙、程序清單等），文科類論文正文字數(shù)不少于 萬字。 ：任務書、開題報告、外文譯文、譯文原文（復印件）。 、圖表要求： 1）文字通順，語言流暢，書寫字跡工整，打印字體及大小符合要求，無錯別字，不準請他人代寫 2）工程設計類題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計算機繪制，所有圖紙應符合國家技術(shù)標準規(guī)范。圖表整潔，布局合理，文字注釋必須使用工程字書寫，不準用徒手畫 3）畢業(yè)論文須用 A4 單面打印，論文 50 頁以上的雙面打印 4）圖表應繪制于無格子的頁面上 5）軟件工程類課題應有程序清單，并提供電子文檔 1）設計（論文） 2）附件：按照任務書、開題報告、外文譯文、譯文原文（復印件）次序裝訂 3）其它