【導(dǎo)讀】對(duì)單變量系統(tǒng)，將預(yù)測(cè)控制的思想和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的思想結(jié)合起來，控制的動(dòng)態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來代替原方案中的多層前向網(wǎng)絡(luò)對(duì)其辨識(shí)。每個(gè)子網(wǎng)絡(luò)的輸入層接受系統(tǒng)的給定信號(hào)和對(duì)象的輸。方案中的梯度法，仿真結(jié)果表明此系統(tǒng)具有良好的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)解禍性能。

　　

【正文】 正切函數(shù)，即( 2 )( ) ( ) /( ) , { }x x x x lif x e e e e w??? ? ?為隱含層加權(quán)系數(shù)。 網(wǎng)絡(luò)輸出層三個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入、輸出分別為 ( 3 ) ( 3 ) ( 2 )0( ) ( )ql li iine t k w o k?? ? （ ） ( 3 ) ( 3 )( ) ( ( ))llo k g k? l=1,2,3 （ ） 也就是 (3)1(3)2(3)3()()()pido k ko k ko k k?? ?? ??? ? （ ） 式中， (3)liw 為輸出層加權(quán)系數(shù)，輸出層神經(jīng)元活化函數(shù)為 ( ) /( )x x xg x e e e???。性能指標(biāo)函數(shù)可表示為： 21( ) ( ( ) ( ))2E k rin k y o u t k?? （ ） 用最陡下降法修正網(wǎng)絡(luò)的權(quán)系數(shù)，即按 E對(duì)加權(quán)系數(shù)的負(fù)梯度方向搜索調(diào)整，并附加一使搜索快速收斂全局極小的慣性項(xiàng)，則有 ( 3 ) ( 3 )( 3 )()( ) ( 1 )li liliEkw k kw? ? ??? ? ? ? ? ?? （ ） ? 為學(xué)習(xí)率， ? 為慣性系 數(shù)。而 ( 3 ) ( 3 )( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )llli i l lio k n e t kE k E k y k u kw y k u k o k n e t k w??? ? ? ??? ? ? ? ? ? （ ） 這里需要用到的變量 ( )/ ( )y k u k??，由于 ( )/ ( )y k u k??未知，所以近似用取代，由此帶來計(jì)算不精確的影響可以通過調(diào)整學(xué)習(xí)速率 ? 來補(bǔ)償。 由上式可以推導(dǎo)得出： 天津理工大學(xué)中環(huán)信息學(xué)院 2020屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 20 ( 3 )1( 3 )2( 3 )3()( ) ( 1 )()()()()()( ) 2 ( 1 ) ( 2)()uke k e kokukekokuke k e k e kok??? ? ? ?? ???? ?? ???? ? ? ? ? ?? ? （ ） 我們很容易可以得到 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層權(quán)計(jì)算公式為： ( 3 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 3 )( ) ( ) ( 1 )li l i liw k o k w k? ? ?? ? ? ? ? （ ） ( 3 ) 39。 ( 3 )( 3 )( ) ( )( ) ( ( ) )( ) ( )llly k u ke k g n e t ku k o k? ???? l=1,2,3 （ ） 也可得到隱含層權(quán)計(jì)算公式： ( 2 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 )( ) ( ) ( 1 )ij i j liw k o k w k? ? ?? ? ? ? ? （ ） 3( 2 ) 39。 ( 2 ) ( 3 ) ( 3 )1( ( ) ) ( )i i l liif ne t k w k???? ? i=1,2， ...q （ ） 通過以上算法的分析以及推導(dǎo)，我們可以得到基于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 PID 控制算法流程圖如下 : 1） 確定 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即確定輸入層節(jié)點(diǎn)及數(shù)目 m、隱含層數(shù)目 q，并給 出各層權(quán)系數(shù)的初值 (2)(0)ijw 和 (3)(0)ijw 、選定學(xué)習(xí)率 ? 、慣勝系數(shù) ? ，此時(shí) k=1。 2） 采樣得到 rin(k)、 yout(k)，計(jì)算該時(shí)刻誤差 error（ k） =rin（ k） yout（ k）； 3） 計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) NN 各層神經(jīng)元的輸入、輸出， NN 輸出層的輸出即為 PID 控制器的三個(gè)可調(diào)參數(shù) kp、 ki、 kd； 4） 計(jì)算 PID 控制器的輸出 u(k)。 5） 進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，在線調(diào)整加權(quán)系數(shù) (2)()ijwk和 (3)()ijwk；實(shí)現(xiàn) PID 控制參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整； 6） 置 k=+1，返回到 1； 我們可以得到其算法流程圖： 天津理工大學(xué)中環(huán)信息學(xué)院 2020屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 21 圖 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) PID控制算法流程圖 Figure of flow of BP neutral PID control MATLAB 的背景和發(fā)展 MATLAB(MatriXLaboratory)，它是一種專門以矩陣形式處理數(shù)據(jù)的科學(xué)計(jì)算一軟件。它將高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化集成在一起，并提供了大量的內(nèi)置函數(shù)，從而被廣地應(yīng)用于科學(xué)計(jì)算、控制系統(tǒng)、信息處理等領(lǐng)域的分析、仿真和設(shè)計(jì)工作，而且利用 MATLAB 產(chǎn)品的開放式結(jié)構(gòu)，可以非常容易地對(duì) MATLAB 的功能進(jìn)行擴(kuò)充，從而在不斷深化對(duì)問題認(rèn)識(shí)的同時(shí)，不斷完善 MATLAB 產(chǎn)品以提高產(chǎn)品自身的競(jìng)爭(zhēng)能力。 目前 MATLAB 產(chǎn)品族可以用來進(jìn)行 :數(shù)值分析 、數(shù)值和符號(hào)計(jì)算、工程與科學(xué)繪圖、控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與方針、數(shù)字圖像處理、數(shù)字信號(hào)處理、通訊系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真、財(cái)務(wù)與金融工程。 MATLAB 是 MATLAB 產(chǎn)品家族的基礎(chǔ)，它提供了基本的數(shù)學(xué)算法，例如矩陣運(yùn)算、數(shù)值天津理工大學(xué)中環(huán)信息學(xué)院 2020屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 22 分析算法， MATLAB 集成了 2D3D 圖形功能，以完成相應(yīng)數(shù)值可視化的工作，并且提供了一種交互式的高級(jí)編程語言 — M 語言，利用 M 語言可以通過編寫腳本或者函數(shù)文件實(shí)現(xiàn)用戶自己的算法。 在 MATLAB 產(chǎn)品族中，自動(dòng)化的代碼生成工具主要有 RealTime Workshop（ RTW）和Stateflow Coder，這兩種代碼生成工具可以直接將 Simulink 的模型框圖和 Stateflow 的狀態(tài)圖轉(zhuǎn)換成高效優(yōu)化的程序代碼。利用 RrTW 生成的代碼簡(jiǎn)潔、可靠、易讀。目前 RTW 支持生成標(biāo)準(zhǔn)的 C 語言代碼，并且具備了生成其他語言代碼的能力。整個(gè)代碼的生成、編譯以及相應(yīng)的目標(biāo)下載過程都是自動(dòng)完成的，用戶需要做得僅僅使用鼠標(biāo)點(diǎn)擊幾個(gè)按鈕即可。MathworkS 公司針對(duì)不同的實(shí)時(shí)或非實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)平臺(tái)，開發(fā)了相應(yīng)的目標(biāo)選項(xiàng)，配合不同的軟硬件系統(tǒng)，可以完成快速控制原型 (RapideontrolPrototype)開發(fā)、硬件在回路的實(shí)時(shí)仿真 (HardwarenLoop)、產(chǎn)品代碼生成等工作。另外， MATLAB 開放性的可擴(kuò)充體系允許用戶開發(fā)自定義的系統(tǒng)目標(biāo)，利用 Real Time Workshop Embedded Coder 能夠直接將 Simulink的模型轉(zhuǎn)變成效率優(yōu)化的產(chǎn)品級(jí)代碼。代碼不僅可以是浮點(diǎn)的，還可以是定點(diǎn)的。 MATLAB 開放的產(chǎn)品體系使 MATLAB 成為了諸多領(lǐng)域的開發(fā)首選軟件，并且， MATLAB 還具有 300 余家第三方合作伙伴，分布在科學(xué)計(jì)算、機(jī)械動(dòng)力、化工、計(jì)算機(jī)通一訊、汽車、金融等領(lǐng)域。接口方式包括了聯(lián)合 建模、數(shù)據(jù)共享、開發(fā)流程銜接等等。 MATLAB 結(jié)合第三方軟硬件產(chǎn)品組成了在不同領(lǐng)域內(nèi)的完整解決方案，實(shí)現(xiàn)了從算法開發(fā)到實(shí)時(shí)仿真再到代碼生成與最終產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)的完整過程。 SIMULINK 是一個(gè)用來對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)布進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件包，它自支持連續(xù)、離散及兩者混合的線性和非線性系統(tǒng)，也支持具多種采樣頻率的系統(tǒng)。在 SIMULINK 環(huán)境中，利用鼠標(biāo)就可以在模型窗口中直觀地“畫”出系統(tǒng)模型，然后直接進(jìn)行仿真。它為用戶提供了方框圖進(jìn)行建模的圖形接口，采用這種結(jié)構(gòu)畫模型就像你用手和紙來畫一樣容易。它與傳統(tǒng)的仿真軟 件包微分方程和差分方程建模相比，具有更直觀、方便、靈活的優(yōu)點(diǎn)。 SIMULINK包含有 SINKS(輸入方式 )、 SOURCE(輸入源 )、 LINEAR(線性環(huán)節(jié) )、 NONLINEAR(非線性環(huán)節(jié) )、CONNECTIONS(連接與接口 )和 EXTRA(其他環(huán)節(jié) )子模型庫，而且每個(gè)子模型庫中包含有相應(yīng)的功能模塊。用戶也可以定制和創(chuàng)建用戶自己的模塊。用 SIMUUNK 創(chuàng)建的模型可以具有遞階結(jié)構(gòu)，因此用戶可以采用從上到下或從下到上的結(jié)構(gòu)創(chuàng)建模型。 用戶可以從最高級(jí)開始觀看模型，然后用鼠標(biāo)雙擊其中的子系統(tǒng)模塊，來查看其下一的內(nèi) 容，以此類推，從而可以看到整個(gè)模型的細(xì)節(jié)，幫助用戶理解模型的結(jié)構(gòu)和各模塊之間的相互關(guān)系。在定義完一個(gè)模型后，用戶可以通過 SIMUUNK 的菜單或 MATLAB 的命令窗口鍵入命令來對(duì)它進(jìn)行仿真。菜單方式對(duì)于交互工作非常方便，而命令行方式對(duì)于運(yùn)行一大類仿真非常有用。采用 SCOPE 模塊和其他的畫圖模塊，在仿真進(jìn)行的同時(shí)，就可觀看到仿真結(jié)果。除此之外，用戶還可以在改變參數(shù)后來迅速觀看系統(tǒng)中發(fā)生的變化情況。仿真的結(jié)果還可以存放到 MATLAB 的工作空間里做事后處理。模型分析工具包括線性化和平衡點(diǎn)分析工具、 MATLAB的許多 工具及 MATLAB 的應(yīng)用工具箱。由于 MATLAB 和 SIMULINK 的集成在一起的，因此用戶可以在這兩種環(huán)境下對(duì)自己的模型進(jìn)行仿真、分析和修改。 MATLAB 的工作環(huán)境 MATLAB 的工作環(huán)境界面由 6部分組成，如圖 所示，菜單欄、工具欄、當(dāng)前工作目錄窗口、工作空間管理窗口、命令歷史窗口和命令窗口。 天津理工大學(xué)中環(huán)信息學(xué)院 2020屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 23 圖 MATLAB 工作界面 MATLAB work interface 常規(guī) PID 控制系統(tǒng) 本節(jié)以直流電動(dòng)機(jī)的直流調(diào)速系統(tǒng)為具體模型，針對(duì)直流電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)做 常規(guī) PID 控制以及基于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 PID 控制，系統(tǒng)主要包括 :PID 控制，可控磁整流器，電機(jī)電樞，傳動(dòng)裝置，電力系統(tǒng)以及測(cè)速反饋系統(tǒng)。 如圖 45所示： 圖 常規(guī) PID工業(yè)控制系統(tǒng) Routine PID control system of industry 天津理工大學(xué)中環(huán)信息學(xué)院 2020屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 24 基于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 PID 控制系統(tǒng) 根據(jù)前面的介紹我們可以得到基于 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自整定 PID 控制系統(tǒng)： 圖 基與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自整定 PID控制系統(tǒng) Selftune PID controlled system based on BP neutral work 圖中的 BP PID SFunction 部分是 simulink 中的 UserDefined Functions 模塊庫中向simulink 模型文件窗 口中拖動(dòng) Sunction 模塊，然 后在 Sunction 對(duì)話 框中的SFuionname 框中輸入 S 函數(shù)的文件名 bppid_s。通過調(diào)用 S 函數(shù)取得所需的控制效果。另外，圖中采用 toworkPlace 模塊將仿真信息返回到 MATLAB 命令窗口中。此外，可以用輸入源“ sourees” 模塊組中的“ Cloek”模塊來查看“ Workplaee”的輸出數(shù)據(jù)。只要將“ eloek”輸出到“ Workplaee”模塊中，并將“ toWorkplaee”的輸出變量改名為 t即可。 在 S函數(shù)中，學(xué)習(xí)速率 ? = 和慣性系數(shù) ? = 加權(quán)系數(shù)初始值取區(qū)間 [， ]上的隨機(jī)數(shù)。輸入指令信號(hào)分為兩種 : (l)rin(k)= (2)ri。 (k)一 sin(2*Pi*t)。取 S=1 時(shí)為階躍跟蹤， S=2 時(shí)為正弦跟蹤，初始權(quán)值取隨機(jī)值，運(yùn)行穩(wěn)定后用穩(wěn)定權(quán)值代替隨機(jī)值。 當(dāng) BP網(wǎng)絡(luò)隱含層和輸出層初始權(quán)值在 [， ]取隨即數(shù)，分別為 Wi=[ 。 。 。 。 ]。 天津理工大學(xué)中環(huán)信息學(xué)院 2020屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 25 Wo=[ 。 。 當(dāng) S=1 時(shí) ,即 rin(k)= 通過調(diào)用函數(shù)得到閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的四種曲線如下 圖