【導讀】對單變量系統(tǒng)，將預測控制的思想和神經網絡PID控制的思想結合起來，控制的動態(tài)遞歸神經網絡來代替原方案中的多層前向網絡對其辨識。每個子網絡的輸入層接受系統(tǒng)的給定信號和對象的輸。方案中的梯度法，仿真結果表明此系統(tǒng)具有良好的自學習和自適應解禍性能。

　　

【正文】 正切函數，即( 2 )( ) ( ) /( ) , { }x x x x lif x e e e e w??? ? ?為隱含層加權系數。 網絡輸出層三個節(jié)點的輸入、輸出分別為 ( 3 ) ( 3 ) ( 2 )0( ) ( )ql li iine t k w o k?? ? （ ） ( 3 ) ( 3 )( ) ( ( ))llo k g k? l=1,2,3 （ ） 也就是 (3)1(3)2(3)3()()()pido k ko k ko k k?? ?? ??? ? （ ） 式中， (3)liw 為輸出層加權系數，輸出層神經元活化函數為 ( ) /( )x x xg x e e e???。性能指標函數可表示為： 21( ) ( ( ) ( ))2E k rin k y o u t k?? （ ） 用最陡下降法修正網絡的權系數，即按 E對加權系數的負梯度方向搜索調整，并附加一使搜索快速收斂全局極小的慣性項，則有 ( 3 ) ( 3 )( 3 )()( ) ( 1 )li liliEkw k kw? ? ??? ? ? ? ? ?? （ ） ? 為學習率， ? 為慣性系 數。而 ( 3 ) ( 3 )( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )llli i l lio k n e t kE k E k y k u kw y k u k o k n e t k w??? ? ? ??? ? ? ? ? ? （ ） 這里需要用到的變量 ( )/ ( )y k u k??，由于 ( )/ ( )y k u k??未知，所以近似用取代，由此帶來計算不精確的影響可以通過調整學習速率 ? 來補償。 由上式可以推導得出： 天津理工大學中環(huán)信息學院 2020屆本科畢業(yè)設計說明書 20 ( 3 )1( 3 )2( 3 )3()( ) ( 1 )()()()()()( ) 2 ( 1 ) ( 2)()uke k e kokukekokuke k e k e kok??? ? ? ?? ???? ?? ???? ? ? ? ? ?? ? （ ） 我們很容易可以得到 BP神經網絡輸出層權計算公式為： ( 3 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 3 )( ) ( ) ( 1 )li l i liw k o k w k? ? ?? ? ? ? ? （ ） ( 3 ) 39。 ( 3 )( 3 )( ) ( )( ) ( ( ) )( ) ( )llly k u ke k g n e t ku k o k? ???? l=1,2,3 （ ） 也可得到隱含層權計算公式： ( 2 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 )( ) ( ) ( 1 )ij i j liw k o k w k? ? ?? ? ? ? ? （ ） 3( 2 ) 39。 ( 2 ) ( 3 ) ( 3 )1( ( ) ) ( )i i l liif ne t k w k???? ? i=1,2， ...q （ ） 通過以上算法的分析以及推導，我們可以得到基于 BP 神經網絡的 PID 控制算法流程圖如下 : 1） 確定 BP神經網絡結構，即確定輸入層節(jié)點及數目 m、隱含層數目 q，并給 出各層權系數的初值 (2)(0)ijw 和 (3)(0)ijw 、選定學習率 ? 、慣勝系數 ? ，此時 k=1。 2） 采樣得到 rin(k)、 yout(k)，計算該時刻誤差 error（ k） =rin（ k） yout（ k）； 3） 計算神經網絡 NN 各層神經元的輸入、輸出， NN 輸出層的輸出即為 PID 控制器的三個可調參數 kp、 ki、 kd； 4） 計算 PID 控制器的輸出 u(k)。 5） 進行神經網絡學習，在線調整加權系數 (2)()ijwk和 (3)()ijwk；實現 PID 控制參數的自適應調整； 6） 置 k=+1，返回到 1； 我們可以得到其算法流程圖： 天津理工大學中環(huán)信息學院 2020屆本科畢業(yè)設計說明書 21 圖 BP神經網絡 PID控制算法流程圖 Figure of flow of BP neutral PID control MATLAB 的背景和發(fā)展 MATLAB(MatriXLaboratory)，它是一種專門以矩陣形式處理數據的科學計算一軟件。它將高性能的數值計算和可視化集成在一起，并提供了大量的內置函數，從而被廣地應用于科學計算、控制系統(tǒng)、信息處理等領域的分析、仿真和設計工作，而且利用 MATLAB 產品的開放式結構，可以非常容易地對 MATLAB 的功能進行擴充，從而在不斷深化對問題認識的同時，不斷完善 MATLAB 產品以提高產品自身的競爭能力。 目前 MATLAB 產品族可以用來進行 :數值分析 、數值和符號計算、工程與科學繪圖、控制系統(tǒng)的設計與方針、數字圖像處理、數字信號處理、通訊系統(tǒng)設計與仿真、財務與金融工程。 MATLAB 是 MATLAB 產品家族的基礎，它提供了基本的數學算法，例如矩陣運算、數值天津理工大學中環(huán)信息學院 2020屆本科畢業(yè)設計說明書 22 分析算法， MATLAB 集成了 2D3D 圖形功能，以完成相應數值可視化的工作，并且提供了一種交互式的高級編程語言 — M 語言，利用 M 語言可以通過編寫腳本或者函數文件實現用戶自己的算法。 在 MATLAB 產品族中，自動化的代碼生成工具主要有 RealTime Workshop（ RTW）和Stateflow Coder，這兩種代碼生成工具可以直接將 Simulink 的模型框圖和 Stateflow 的狀態(tài)圖轉換成高效優(yōu)化的程序代碼。利用 RrTW 生成的代碼簡潔、可靠、易讀。目前 RTW 支持生成標準的 C 語言代碼，并且具備了生成其他語言代碼的能力。整個代碼的生成、編譯以及相應的目標下載過程都是自動完成的，用戶需要做得僅僅使用鼠標點擊幾個按鈕即可。MathworkS 公司針對不同的實時或非實時操作系統(tǒng)平臺，開發(fā)了相應的目標選項，配合不同的軟硬件系統(tǒng)，可以完成快速控制原型 (RapideontrolPrototype)開發(fā)、硬件在回路的實時仿真 (HardwarenLoop)、產品代碼生成等工作。另外， MATLAB 開放性的可擴充體系允許用戶開發(fā)自定義的系統(tǒng)目標，利用 Real Time Workshop Embedded Coder 能夠直接將 Simulink的模型轉變成效率優(yōu)化的產品級代碼。代碼不僅可以是浮點的，還可以是定點的。 MATLAB 開放的產品體系使 MATLAB 成為了諸多領域的開發(fā)首選軟件，并且， MATLAB 還具有 300 余家第三方合作伙伴，分布在科學計算、機械動力、化工、計算機通一訊、汽車、金融等領域。接口方式包括了聯(lián)合 建模、數據共享、開發(fā)流程銜接等等。 MATLAB 結合第三方軟硬件產品組成了在不同領域內的完整解決方案，實現了從算法開發(fā)到實時仿真再到代碼生成與最終產品實現的完整過程。 SIMULINK 是一個用來對動態(tài)系統(tǒng)進布進行建模、仿真和分析的軟件包，它自支持連續(xù)、離散及兩者混合的線性和非線性系統(tǒng)，也支持具多種采樣頻率的系統(tǒng)。在 SIMULINK 環(huán)境中，利用鼠標就可以在模型窗口中直觀地“畫”出系統(tǒng)模型，然后直接進行仿真。它為用戶提供了方框圖進行建模的圖形接口，采用這種結構畫模型就像你用手和紙來畫一樣容易。它與傳統(tǒng)的仿真軟 件包微分方程和差分方程建模相比，具有更直觀、方便、靈活的優(yōu)點。 SIMULINK包含有 SINKS(輸入方式 )、 SOURCE(輸入源 )、 LINEAR(線性環(huán)節(jié) )、 NONLINEAR(非線性環(huán)節(jié) )、CONNECTIONS(連接與接口 )和 EXTRA(其他環(huán)節(jié) )子模型庫，而且每個子模型庫中包含有相應的功能模塊。用戶也可以定制和創(chuàng)建用戶自己的模塊。用 SIMUUNK 創(chuàng)建的模型可以具有遞階結構，因此用戶可以采用從上到下或從下到上的結構創(chuàng)建模型。 用戶可以從最高級開始觀看模型，然后用鼠標雙擊其中的子系統(tǒng)模塊，來查看其下一的內 容，以此類推，從而可以看到整個模型的細節(jié)，幫助用戶理解模型的結構和各模塊之間的相互關系。在定義完一個模型后，用戶可以通過 SIMUUNK 的菜單或 MATLAB 的命令窗口鍵入命令來對它進行仿真。菜單方式對于交互工作非常方便，而命令行方式對于運行一大類仿真非常有用。采用 SCOPE 模塊和其他的畫圖模塊，在仿真進行的同時，就可觀看到仿真結果。除此之外，用戶還可以在改變參數后來迅速觀看系統(tǒng)中發(fā)生的變化情況。仿真的結果還可以存放到 MATLAB 的工作空間里做事后處理。模型分析工具包括線性化和平衡點分析工具、 MATLAB的許多 工具及 MATLAB 的應用工具箱。由于 MATLAB 和 SIMULINK 的集成在一起的，因此用戶可以在這兩種環(huán)境下對自己的模型進行仿真、分析和修改。 MATLAB 的工作環(huán)境 MATLAB 的工作環(huán)境界面由 6部分組成，如圖 所示，菜單欄、工具欄、當前工作目錄窗口、工作空間管理窗口、命令歷史窗口和命令窗口。 天津理工大學中環(huán)信息學院 2020屆本科畢業(yè)設計說明書 23 圖 MATLAB 工作界面 MATLAB work interface 常規(guī) PID 控制系統(tǒng) 本節(jié)以直流電動機的直流調速系統(tǒng)為具體模型，針對直流電機的調速系統(tǒng)做 常規(guī) PID 控制以及基于 BP 神經網絡的 PID 控制，系統(tǒng)主要包括 :PID 控制，可控磁整流器，電機電樞，傳動裝置，電力系統(tǒng)以及測速反饋系統(tǒng)。 如圖 45所示： 圖 常規(guī) PID工業(yè)控制系統(tǒng) Routine PID control system of industry 天津理工大學中環(huán)信息學院 2020屆本科畢業(yè)設計說明書 24 基于 BP 神經網絡的 PID 控制系統(tǒng) 根據前面的介紹我們可以得到基于 BP神經網絡的自整定 PID 控制系統(tǒng)： 圖 基與神經網絡的自整定 PID控制系統(tǒng) Selftune PID controlled system based on BP neutral work 圖中的 BP PID SFunction 部分是 simulink 中的 UserDefined Functions 模塊庫中向simulink 模型文件窗 口中拖動 Sunction 模塊，然 后在 Sunction 對話 框中的SFuionname 框中輸入 S 函數的文件名 bppid_s。通過調用 S 函數取得所需的控制效果。另外，圖中采用 toworkPlace 模塊將仿真信息返回到 MATLAB 命令窗口中。此外，可以用輸入源“ sourees” 模塊組中的“ Cloek”模塊來查看“ Workplaee”的輸出數據。只要將“ eloek”輸出到“ Workplaee”模塊中，并將“ toWorkplaee”的輸出變量改名為 t即可。 在 S函數中，學習速率 ? = 和慣性系數 ? = 加權系數初始值取區(qū)間 [， ]上的隨機數。輸入指令信號分為兩種 : (l)rin(k)= (2)ri。 (k)一 sin(2*Pi*t)。取 S=1 時為階躍跟蹤， S=2 時為正弦跟蹤，初始權值取隨機值，運行穩(wěn)定后用穩(wěn)定權值代替隨機值。 當 BP網絡隱含層和輸出層初始權值在 [， ]取隨即數，分別為 Wi=[ 。 。 。 。 ]。 天津理工大學中環(huán)信息學院 2020屆本科畢業(yè)設計說明書 25 Wo=[ 。 。 當 S=1 時 ,即 rin(k)= 通過調用函數得到閉環(huán)調速系統(tǒng)的四種曲線如下 圖