【正文】 作者簽名： 日期： 年 月 日 導師簽名： 日期： 年 月 日 24 注 意 事 項 （論文）的內(nèi)容包括： 1）封面（按教務處制定的標準封面格式制作） 2）原創(chuàng)性聲明 3）中文摘要（ 300 字左右）、關鍵詞 4）外文摘要、關鍵詞 5）目次頁（附件不統(tǒng)一編入） 6）論文主體部分：引言（或緒論）、正文、結(jié)論 7）參考文獻 8）致謝 9）附錄（對論文支持必要時） ：理工類設計（論文）正文字數(shù)不少于 1 萬字（不包括圖紙、程序清單等），文科類論文正文字數(shù)不少于 萬字。 作 者 簽 名： 日 期： 指導教師簽名： 日 期： 使用授權說明 本人完全了解 大學關于收集、保存、使用畢業(yè)設計（論文）的規(guī)定，即：按照學校要求提交畢業(yè)設計（論文）的印刷本和電子版本；學校有權保存畢業(yè)設計（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務；學?？梢圆捎糜坝?、縮印、數(shù)字化或其它復制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉績?nèi)容。而且混沌時間序列預測與分析在混沌研究（包括混沌控制和混沌應用）中起到了非常重要的作用，混沌時間序列預測的目標也是為了準確預測混沌系統(tǒng)的近期演變。 19 總 結(jié) 通過跟蹤鄰近點的演化軌跡實現(xiàn)當前點的狀態(tài)預測，短期預測可以達到提高預測精度。 （４） 比較文獻 [14]中用 BP網(wǎng)絡計算的結(jié)果來看，達到同樣的計算精度，所需的樣本數(shù)大約減少一半，且計算時間大大小于用 BP網(wǎng)絡逼近的時間。結(jié)果如表 2－ 5 所示。 實驗二 以 Henon映射為例，按上述方法計算它的 Lyapunov指數(shù)譜。結(jié)果如表 2－ 3所示。 Logistic映射的表達式為： ))(1)(()1( kxkxkx ??? ? (242) 取 4?? ，此時為標準混沌， Lyapunov指數(shù)為 。 for i = 1:d1 J(i,i+1) = 1。 for i = 1:N for j = 1:N Q(i,j) = exp(norm(X(i,:)X(j,:))^2/(2*delta^2))。 R = []。*39。J=1。 for i=1:Taomax if I(i)1/ It=i。 若小波網(wǎng)絡已經(jīng)訓練完成，就可以計算輸出函數(shù)對自變量的一階偏導數(shù)： （ 240） ???????????? ??????? kdikijkiTkkdjjj abxuwxxxy 1,1,2,1, ),( ?? ??)()([ 2,1, ikjikjTk kij ttwx y ????? ??kikikjikjikj auttt ,2, )]()( ?? 11 其中 (241) 這樣，通過（ 240）式可計算雅科比矩陣（ 246）式中最后一行矩陣元的數(shù)值。239。 1) xp() i n() xp() os (knnknnnk attattta ?????? ? (231) knnknnnk attatttb 1) xp () i n () xp () os ( 239。 ixux lni kil ??? (229) 令 kkln a bxt ?? 39。 式（ 34）的連續(xù)形式可寫為： ??? ?? ?? kTk kk xwxf ),()( 1 (218) 上式表明框架 ? 在 )(2 RL 中是稠密的。而系統(tǒng)雅科比矩陣具有（ 26）式所示形式，所以問題 的關鍵在于確定每個雅科比矩陣的最后一行矩陣元。需要指出的是，嵌入維 12 ?? md 只是相空間重構(gòu)的充分條件，而非必要條件，確定嵌入維有很多種方法，比較常用的是 GrassbergerProcaccia相關積分法 [13]。 Lyapunov計算方法的定義 設在 x 點平均每次迭代所引起的指數(shù)分離中的指數(shù)為 )(x? ，顯然當0)( ?x? 時，動力系統(tǒng)關于點 x 具有敏感的依賴性。 ( l 1) ???D 163。不管系統(tǒng)是不是耗散的 ,只要 λ1 0就會出現(xiàn)混沌。 Reconstruction of phase space。利用 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性函數(shù)逼近能力 , 由實驗觀察數(shù)據(jù)列計算系統(tǒng)的 Lyapunov指數(shù)譜實例計算表明 , 此種方法精度較高且計算量較小 , 有重要的實際意義 . 關鍵詞 : Lyapunov 指數(shù)譜 。 對 耗散系統(tǒng) ,Lyapunov指數(shù)的和為負。(W ) 是 D D 階雅可比矩陣 ,選擇一初始狀態(tài) , 可得到 l個矩陣的乘積 : D 163?？衫脭?shù)值方法求出 (14)式所示矩陣的本征值 ,進而求出由映射。利用時滯方法可以通過這樣一個時間序列在 d 維歐式空間構(gòu)造一條軌道 )(ny ： )])1((,),(),([)( TdnxTnxnxny ???? ? TdNn D )1(,2,1 ??? ? (21) 其中 d 稱為嵌入維數(shù)， T 為時滯，是 ? 的整數(shù)倍， T 的選取原則是使 )(ny 與)( Tny ? 之間的相關性最小。本文采用長乘積矩陣的分解技術對（ 210）式進行求解。從目前已有的國內(nèi)外資料看，還做不到實際應用小波網(wǎng)絡。式（ 219）與下式等價 )()( 1 k kTk k a bxwxf ?? ?? ? (220) 對于具有 n 個輸入的多輸入網(wǎng)絡，式（ 420）變?yōu)椋? ???????????? ?????? kniklkiTkkl abixuwxf 11)()( ? (221) 其對應的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖 2－ 1所示（考慮到本論文的目的，只畫出了一個輸出值的情況）。239。 ?????? ? (232) knnknnnl attatttx 1) xp() i n() xp() os ( 239。 基于 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的 Lyapunov 指數(shù)譜計算方法 本文采用具有 d 個輸入節(jié)點，一個輸出節(jié)點和一個隱含層的三層小波網(wǎng)絡。*(X(1:Lt)mean(X))/(Lt))/((Xmean(X))39。 kdi kijkiikj abxut ???? 1 , 12 N0=tao*m+1。 U(m)=U(m)+1。 S = S(:,1)。 delta = 。 a = P*(Ye*b)。 end [u0,J0] = qr(J*u0)。 （ 1）分別取樣本數(shù)為 25， 50， 100，嵌入維數(shù)取 1，迭代 500次后計算 Lyapunov指數(shù)，計算結(jié)果如表 2－ 1所示。 （ 3） 由表 2－ 3可見，當取不同嵌入維 4,3,2,1?d 下，計算 Lyapunov指數(shù)譜值，在最大的 Lyapunov指數(shù)值與真實值相差很小，說明了在實際應用中計算系統(tǒng) Lyapunov指數(shù)值時可以取嵌入維數(shù)比較小的值，這樣方便計算，大大減少訓練時間。 （ 1）分別取樣本數(shù)為 50， 100， 200， 400，嵌入維數(shù)取 2?d ，迭代 500次后計算Lyapnov指數(shù)譜。由計算結(jié)果來看該方法在計算 Lyapunov時具有一定的抗噪能力。 小 結(jié) Lyapunov指數(shù)在研究動力系統(tǒng)的分岔、混沌運動特性中起著重要的作用，是衡量系統(tǒng)動力學特性的一個重要定量指標，它表征了系統(tǒng)在相空間中相鄰軌道間收斂或發(fā)散的平均指數(shù)率。時間序列預測是一個非常重要的實際問題，它應用于 經(jīng)濟和商業(yè)規(guī)劃、貨存和產(chǎn)量控制、天氣預報、信號處理控制等其它領域，可以說為我們創(chuàng)造了很多經(jīng)濟效益。 Springer 1981 [13] Brans J P， Vincke P． Maresehal B． How to select and how to rank projects：The PROMETHEE method[J]． Euro J Opl Res． 1986， 24： 228238． [14] 黃潤生 .混沌及其應用 [M].武漢 :武漢大學出版社， 20xx:151163. [15] 馮明庫，丘水生，晉建秀 .一種 Lyapunov指數(shù)算法及其實現(xiàn) [J].計算機應用，20xx， 27(1):5051. 21 致 謝 22 畢業(yè)設計（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權說明 原創(chuàng)性聲明 本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設計（論文），是我個人在指導教師的指導下進行的研究工作及取得的成果。 作者簽名： 日期： 年 月 日 學位論文版權使用授權書 本學位論文作者完全了解學校有關保留、使用學位論文的規(guī)定，同意學校保留并向國家有關部門或機構(gòu)送交論文的復印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。圖表整潔，布局合理，文字注釋必須使用工程字書寫，不準用徒手畫 3）畢業(yè)論文須用 A4 單面打印，論文 5