【正文】 、圖表要求： 1）文字通順，語言流暢，書寫字跡工整，打印字體及大小符合要求，無錯別字，不準請他人代寫 2）工程設計類題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計算機繪制，所有圖紙應符合國家技術標準規(guī)范。本人授權 大學可以將本學位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關數(shù)據(jù)庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復制手段保存和匯編本學位論文。除了文中特別加以標注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。盡我所知，除文中特別加以標注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機構的學位或學歷而使用過的材料。具體的講，譬如現(xiàn)有創(chuàng)造的社會成果：混沌時間序列預測及其混沌理論在通信信號調(diào)制識別中的應用、混沌預測理論及其在 VBR視頻業(yè)務中的應用、基于最大Lyapunov指數(shù)的預測方法在太陽黑子數(shù)時間序列預測中的應用、黃河年徑流序列多變量信息預測研究、大連降雨和氣溫時間序列的建模和預測仿真等等。由于時間序列自身合理展現(xiàn)了易理解的行為，所以通常一組時間序列是由長期趨勢再加上各種周期性的和隨機成分的預測是時間序列預測問題的焦點。本文采取最小距離點作為鄰近點，利用其在相空間中的演化趨勢預測當前點的演化行為，仿真結果說明了本文方法的有效性。對于系統(tǒng)是否存在動力學混沌，可以從最大 Lyapunov指數(shù)是否大于零非常直觀的判斷出來：一個正的 Lyapunov指數(shù)意味著在相空間中，無論初始兩條軌線的間距多么小，其差別都會隨時間的演化而成為指數(shù)率的增加以致達到無法預測，這就是混沌現(xiàn)象。 （５） 重構后的系統(tǒng)很好的反應了原來系統(tǒng)的混沌性質，在最大 Lyapunov指數(shù)上基本保持一致，因此可以從多維系統(tǒng)的一維序列來定量的研究原系統(tǒng)的混沌特性。 （３） 由表 2－ 6可見，當取不同嵌入維 4,3,2?d 下，計算 Lyapunov指數(shù)譜值，在最大的 Lyapunov指數(shù)值與真實值相差很小，說明了在實際應用中計算系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)值時可以取嵌入維數(shù)比較小的值，這樣方便計算，大大減少訓練時間。結果如表 2－ 6 所示。結果如表 2－ 4所示。以初值（ ， ）迭代產(chǎn)生的 )(kx 的一維數(shù)據(jù)列為例進行計算，計算時去掉前面 4000個數(shù)據(jù)點以消除那些從初始位置到吸引子的過渡點。在計算最重要的最大 lyapunov指數(shù)值上是有效的。 （ 2） 由表 2－ 2可見，在序列中加入一定的白噪聲下，計算 Lyapunov指數(shù)的值與真實值有一定的差異，加入噪聲的方差越大，則計算值偏離真實值越大。 表 2－ 1 當嵌入維 1?d 時 logistic映射 Lyapunov指數(shù)譜 樣本個數(shù) 訓練次數(shù) 1? 25 500 50 500 100 500 注： logistic映射的實際 Lyapunov指數(shù)為 1? = （ 2）分別在（ 1）中的樣本數(shù)和迭代次數(shù)下對樣本數(shù)據(jù)加入服從正態(tài)分布),0(N 和 ),0(N 噪聲的情況下計算 Lyapnov指數(shù)，結果如表 22所示。計算時去掉前面 4000個數(shù)據(jù)點以消除那些從初始位置到吸引子的過渡點。 for j = 1:d 14 TZZ(j) = TZZ(j)+log(abs(J0(j,j)))。 u0 = eye(d)。 d = m。 b = e39。 N = length(Y) e = ones(N,1)。 end X = R(:,1:m)。 tao = 1。 Lyapunov指數(shù)普 clear %clc S = csvread(39。 end end E(m)=E(m)/U(m) end for i=1:M1 EE(i)=E(i+1)/E(i)。 if dd0 d0=d。 for i=1:m+1 Y=[Y X(N0(i1)*tao:L(i1)*tao)]。 U=E。*(Xmean(X))/L)。 Lyapunov 指數(shù)實驗計算代碼 function It=Correlation(X,Taomax) I=zeros(Taomax,1)。對一個一維的時間序列通過重構產(chǎn)生訓練樣本集合： ),2,1)(,( Njyx jj ?? ，RxyRxxxx dTjjdTdjjjj ???? ? ,2,1, ,),( ?初始化網(wǎng)絡的伸縮因子 ka ，平移因子 kb 以及網(wǎng)絡的連接權重 kiu 和 kw 賦予零附近的隨機的初始值。39。39。39。239。 (230) （ 225） ~（ 227）中39。 8 圖 2－ 1： 小波神經(jīng)網(wǎng)絡結構示意圖 對于輸入輸出為 ),2,1)(,( Nlyx ll ?? 的 N 個樣本對，我們的目的是確定網(wǎng)絡參 數(shù) kkkki wbau , ，使得 )(xfl 與 ly 兩序列擬 合最 優(yōu)， 其中 參數(shù)kkkki wbau , 可以通過下述誤差能量函數(shù)進行優(yōu)化 2))(( lll yxfE ?? (222) 在本文中，采用人們使用較多的 Morlet母小波，即： ) p () s ()( 2xxx ??? (223) 網(wǎng)絡學習的具體算法如下： （１） 網(wǎng)絡參數(shù)的初始化：將網(wǎng)絡的伸縮因子 ka ，平移因子 kb 以及網(wǎng)絡的連接權重 kiu 和 kw 賦予零附近的隨機的初始值； （２） 輸入學習樣本 lx 及相應的期望輸出 ly ； （３） 利用當前網(wǎng)絡參數(shù)計算出網(wǎng)絡的輸出： ???????????? ?????? kniklkiTkkl abixuwxf 11)()( ? (224) 9 （４） 修改網(wǎng)絡參數(shù)值： 計算 kikkk ubaw ???? , ???????????? ?????????kniklkillklk abixuyxfwEw 1)())(( ? (225) kkllklk awyxfaEa ???????? ?))(( (226) kkllkk bwyxfbEb ???????? ?))(( (227) )())(( 39。 于是有如下的所有有限和的全體 )(1)( 1kkTk kk abxawxf ?? ?? ? (219) 在 )(2RL 中是稠密的。有人分析了其原因，認為有三：一是小波網(wǎng)絡出現(xiàn)的 時間較晚，二是小波網(wǎng)絡需要較高的數(shù)學知識，三是沒有一個實用的小波網(wǎng)絡模型的軟件。 7 小波神經(jīng)網(wǎng)絡 小波神經(jīng)網(wǎng)絡起源于小波分解，小波神經(jīng)網(wǎng)絡是多層前饋式網(wǎng)絡，由一個輸入層，一個或多個隱含層，一個輸出層組成。首先定義： )1()1()( ANANAA ???? (211) 對此長乘積矩陣，遞歸計算 )()()1()( iRiQiQiA ?? Ni ,2,1 ?? (212) 式中 )(iQ 為正交矩陣， )(iR 為上三角矩陣， )0(Q 是 d 階單位矩陣。 （ 25）式表明，對于重構的相空間向量 )(ky ,它在 k 時刻的微小變化 )(ky? ，在雅科比矩陣 )(kFD 的作用下，將反映到 Tk? 時刻重構的相空間向量 )( Tky ?取值的微小變化。根據(jù) Taken相空間重構定理 [12]，一 般的，如果12 ?? md （其中 m 為原來動力系統(tǒng)的相空間維數(shù)），那么得到的 )(ny 就是原來動力學系統(tǒng)相應的一條軌道到 dR 中的嵌入。根據(jù)初始鄰近點的選取，以及跟蹤方法的不同又有不同的計算方法。 從實驗觀察到的數(shù)據(jù)確定系統(tǒng)的 Lyapunov指數(shù) , 可采用 Wolf方法 [5]和 BBA [4 ]方法等。 (k ) = D 163。l = D 163。假設系統(tǒng)的映射關系為 : W (k + 1) = 163。如果 耗散系統(tǒng)的 吸引子 是 一個不動點 ,那么所有的 Lyapunov指數(shù)通常是負的。 Lyapunov指數(shù)是衡量 系統(tǒng)動力學 特性的一個重要定量指標 ,它表征了系統(tǒng)在相空間 中 相鄰軌道間收斂或發(fā)散的平均指數(shù)率。 相空間重構 。 I 目 錄 _Toc358458784 摘 要 .............................................................................................................................. II Abstract........................................................................................................................ III 第一章 緒論 .................................................................................................................... 1 引言 ................................................................................................................... 1 Lyapunov 計算方法的定義 ....