【正文】 是等腰三角形，教師繼續(xù)引導學生思考能否有其它的方法證明，并適時提問還有沒有其他方法證明△ABC是等腰三角形，學生馬上想到剛學的在一個三角形中等角對等邊的知識，于是把問題轉(zhuǎn)化到如何證明∠ABC=∠ACB，通過學生討論得到兩種證明角的方法，一利用等角的余角相等，二利用外角或三角形內(nèi)角之和為180度得到兩個角相等。又如在講解“求解相交兩圓的圓心距”的問題時學生往往會犯得出一個解而丟掉另一個解的錯誤。我先用運動的觀點向?qū)W生解釋兩圓相交的形成，當兩圓相切時，如果一圓的圓心繼續(xù)向另一圓的圓心靠攏，當兩圓有兩個公共點時叫兩圓相交。然后我在黑板上畫出了圓心在公共弦兩側的相交兩圓，待學生根據(jù)已知求出圓心距以后，讓一圓的圓心繼續(xù)向另一圓的圓心靠攏，當兩圓的圓心在公共弦的同側時，再讓學生計算兩圓的圓心距，這時學生發(fā)現(xiàn)在相同已知條件下兩種情況算得的結果并不相同。由此得出兩圓相交有圓心在公共弦的兩側或同側兩種情況的結論。這兩題題從不同的角度進行多向思維，把各個知識點有機地聯(lián)系起來，發(fā)展了學生的多向思維能力。（三）、一題多變，總結規(guī)律，培養(yǎng)學生思維的探索性和深刻性。通過變式教學，不是解決一個問題，而是解決一類問題，遏制“題海戰(zhàn)術”，開拓學生解題思路，培養(yǎng)學生的探索意識，實現(xiàn)“以少勝多”。伽利略曾說過“科學是在不斷改變思維角度的探索中前進的”。故而課堂教學要常新、善變，通過原題目延伸出更多具有相關性、相似性、相反性的新問題，深刻挖掘例習題的教育功能。譬如書本上有這樣一道題，求證：順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。教師可以不失時機地進行變式，調(diào)動起學生的思維興趣。變式（1）順次連接矩形各邊中點所得四邊形是什么圖形？變式（2）順次連接菱形各邊中點所得四邊形是什么圖形？變式（3）順次連接正方形各邊中點所得四邊形是什么圖形？做完這四個練習，教師還可以進一步引導學生概括影響組成圖形形狀的本質(zhì)的東西是原來四邊形的對角線所具有的特征。又如應用題教學是初中教學中的一個難點，在教學中就可以把同類型的題目通過變式的方式展現(xiàn)給學生，把學生的思維逐步引向深刻。例如在講解一元一次方程的實踐和探究這節(jié)課時，教師從奧運冠軍孟關良訓練為題材編了一題關于追及問題的應用題，一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了20米孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃，同學們，請你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇？然后教師可對本例作以下變式。變式1：一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃，同學們，請你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇？（從先行20米改為先行了20秒）變式2：我們學校有一塊300米的跑道在比賽跑步時經(jīng)常會涉及到相遇問題和追及問題現(xiàn)有甲、乙兩人比賽跑步，甲的速度是10米/秒，乙的速度是8米/秒，他們兩人同地出發(fā)（1）兩人同時相向而行經(jīng)過幾秒兩人相遇。（2）兩人同時同向而行經(jīng)過幾秒兩第一次相遇。（3）乙先出發(fā)5秒，然后甲開始出發(fā)，問甲經(jīng)過幾秒兩人第一次相遇。這題該為平時學生熟悉的操場環(huán)形跑道，這里三題也是一組變式題，（1）、（2）是同時同地出發(fā)的相遇和追及問題，（3）是不同時出發(fā)相遇和追及問題，這題還蘊涵著分類討論的思想。變式3：一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了10秒，教練要求他用45秒追上快艇，孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃，他以每秒6米的速度劃行，劃了5秒后他發(fā)現(xiàn)用這樣的速度不能在規(guī)定的時間內(nèi)追上，請問他的想法用45秒不能追上快艇對不對？如果他要追上請你算一算孟關良后來要用多少速度才能在規(guī)定的時間內(nèi)追上快艇？這樣的變式覆蓋了同時出發(fā)相遇問題、不同時出發(fā)相遇問題、同時出發(fā)和不同時出發(fā)的追及問題等行程問題的基本類型。這樣通過一個題的練習既解決了一類問題，又歸納出各量之間最本質(zhì)的東西，今后碰到類似問題學生思維指向必定準確，很好培養(yǎng)了學生思維的深刻性。學生也不必陷于題海而不能自拔。（三）、一題多問，通過變式引申發(fā)展，擴充、發(fā)展原有功能，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探究、概括能力牛頓說過：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！敝袑W生的想象力豐富，因此，可以通過例題所提供的結構特點，鼓勵、引導學生大膽地猜想，以培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和發(fā)散思維。教學中要特別重視對課本例題和習題的“改裝”或引申。數(shù)學的思想方法都隱藏在課本例題或習題中，我們在教學中要善于對這類習題進行必要的挖掘，即通過一個典型的例題，最大可能的覆蓋知識點，把分散的知識點串成一條線，往往會起到意想不到的效果，有利于知識的建構。如，八年級第二學期練習冊中有這樣一個習題：如圖（一）在DABC中，208。B=208。C，點D是邊BC上的一點，DE^AC，DF^AB，垂足分別是E、F，AB=10cm，DE=5cm，DF=3 cm，求（1）SDABC。（2）AB上的高。上題通過連接AD分割成兩個以腰為底的三角形即可求解SDABC=40 cm2 ；借助于添加AB上的高CH，利用面積公式和第一題的結論，而是繼續(xù)問：3+5=8，在此題中是否是一個巧合？探究DE、DF、CH之間的內(nèi)在聯(lián)系，（學生猜想CH=DE+DF）。引出變式題（1）如圖（二）在DABC中，208。B=208。C，點D是邊BC上的任一點，DE^AC，DF^AB，CH^AB，垂足分別是E、F、H，求證：CH=DE+DF 在計算例題的基礎上，學生已經(jīng)具有了用面積的不同求法把各條垂線段聯(lián)系起來的意識，此題的證明很容易解決。在學生思維的積極性充分調(diào)動起來的此時，我又借機給出變式（2）如圖（三）在等邊DABC中，P是形內(nèi)任意一點，PD^AB于D，PE^BC于E，PF^AC于F，求證PD+PE+PF是一個定值。通過這組變式訓練，面積法在幾何計算和證明中的應用得到了很好的體現(xiàn)，同時這一組變式訓練經(jīng)歷了一個特殊到一般的過程，有助于深化、鞏固知識，學生猜想、歸納能力也有了進一步提高，更重要的是培養(yǎng)學生的問題意識和探究意識。總之，在數(shù)學課堂教學中，遵循學生認知發(fā)展規(guī)律，根據(jù)教學內(nèi)容和目標加強變式訓練，對鞏固基礎、培養(yǎng)思維、提高能力有著重要的作用。特別是，變式訓練能培養(yǎng)培養(yǎng)學生敢于思考，敢于聯(lián)想，敢于懷疑的品質(zhì)，培養(yǎng)學生自主探究能力與創(chuàng)新精神。當然，課堂教學中的變式題最好以教材為源，以學生為本，體現(xiàn)出“源于課本，高于課本”，并能在日常教學中滲透到學生的學習中去。讓學生也學會“變題”，使學生自己去探索、分析、綜合，以提高學生的數(shù)學素質(zhì)。參考文獻：中小學數(shù)學（2004第4期）《數(shù)學教育改革與研究》2004年3月上海市普通中小學數(shù)學課程標準《全國中小學教師繼續(xù)教育》《數(shù)學教育概論》，李玉琪著，中國科學技術出版社