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初中數(shù)學習題變式訓練的研究在教學中的應用-資料下載頁

2025-09-29 20:01本頁面
  

【正文】 是等腰三角形,教師繼續(xù)引導學生思考能否有其它的方法證明,并適時提問還有沒有其他方法證明△ABC是等腰三角形,學生馬上想到剛學的在一個三角形中等角對等邊的知識,于是把問題轉(zhuǎn)化到如何證明∠ABC=∠ACB,通過學生討論得到兩種證明角的方法,一利用等角的余角相等,二利用外角或三角形內(nèi)角之和為180度得到兩個角相等。又如在講解“求解相交兩圓的圓心距”的問題時學生往往會犯得出一個解而丟掉另一個解的錯誤。我先用運動的觀點向?qū)W生解釋兩圓相交的形成,當兩圓相切時,如果一圓的圓心繼續(xù)向另一圓的圓心靠攏,當兩圓有兩個公共點時叫兩圓相交。然后我在黑板上畫出了圓心在公共弦兩側的相交兩圓,待學生根據(jù)已知求出圓心距以后,讓一圓的圓心繼續(xù)向另一圓的圓心靠攏,當兩圓的圓心在公共弦的同側時,再讓學生計算兩圓的圓心距,這時學生發(fā)現(xiàn)在相同已知條件下兩種情況算得的結果并不相同。由此得出兩圓相交有圓心在公共弦的兩側或同側兩種情況的結論。這兩題題從不同的角度進行多向思維,把各個知識點有機地聯(lián)系起來,發(fā)展了學生的多向思維能力。(三)、一題多變,總結規(guī)律,培養(yǎng)學生思維的探索性和深刻性。通過變式教學,不是解決一個問題,而是解決一類問題,遏制“題海戰(zhàn)術”,開拓學生解題思路,培養(yǎng)學生的探索意識,實現(xiàn)“以少勝多”。伽利略曾說過“科學是在不斷改變思維角度的探索中前進的”。故而課堂教學要常新、善變,通過原題目延伸出更多具有相關性、相似性、相反性的新問題,深刻挖掘例習題的教育功能。譬如書本上有這樣一道題,求證:順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。教師可以不失時機地進行變式,調(diào)動起學生的思維興趣。變式(1)順次連接矩形各邊中點所得四邊形是什么圖形?變式(2)順次連接菱形各邊中點所得四邊形是什么圖形?變式(3)順次連接正方形各邊中點所得四邊形是什么圖形?做完這四個練習,教師還可以進一步引導學生概括影響組成圖形形狀的本質(zhì)的東西是原來四邊形的對角線所具有的特征。又如應用題教學是初中教學中的一個難點,在教學中就可以把同類型的題目通過變式的方式展現(xiàn)給學生,把學生的思維逐步引向深刻。例如在講解一元一次方程的實踐和探究這節(jié)課時,教師從奧運冠軍孟關良訓練為題材編了一題關于追及問題的應用題,一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點,快艇以每秒5米的速度先行了20米孟關良為了追上快艇,必須奮力前劃,同學們,請你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇?然后教師可對本例作以下變式。變式1:一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點,快艇以每秒5米的速度先行了20秒,孟關良為了追上快艇,必須奮力前劃,同學們,請你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇?(從先行20米改為先行了20秒)變式2:我們學校有一塊300米的跑道在比賽跑步時經(jīng)常會涉及到相遇問題和追及問題現(xiàn)有甲、乙兩人比賽跑步,甲的速度是10米/秒,乙的速度是8米/秒,他們兩人同地出發(fā)(1)兩人同時相向而行經(jīng)過幾秒兩人相遇。(2)兩人同時同向而行經(jīng)過幾秒兩第一次相遇。(3)乙先出發(fā)5秒,然后甲開始出發(fā),問甲經(jīng)過幾秒兩人第一次相遇。這題該為平時學生熟悉的操場環(huán)形跑道,這里三題也是一組變式題,(1)、(2)是同時同地出發(fā)的相遇和追及問題,(3)是不同時出發(fā)相遇和追及問題,這題還蘊涵著分類討論的思想。變式3:一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點,快艇以每秒5米的速度先行了10秒,教練要求他用45秒追上快艇,孟關良為了追上快艇,必須奮力前劃,他以每秒6米的速度劃行,劃了5秒后他發(fā)現(xiàn)用這樣的速度不能在規(guī)定的時間內(nèi)追上,請問他的想法用45秒不能追上快艇對不對?如果他要追上請你算一算孟關良后來要用多少速度才能在規(guī)定的時間內(nèi)追上快艇?這樣的變式覆蓋了同時出發(fā)相遇問題、不同時出發(fā)相遇問題、同時出發(fā)和不同時出發(fā)的追及問題等行程問題的基本類型。這樣通過一個題的練習既解決了一類問題,又歸納出各量之間最本質(zhì)的東西,今后碰到類似問題學生思維指向必定準確,很好培養(yǎng)了學生思維的深刻性。學生也不必陷于題海而不能自拔。(三)、一題多問,通過變式引申發(fā)展,擴充、發(fā)展原有功能,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探究、概括能力牛頓說過:“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?!敝袑W生的想象力豐富,因此,可以通過例題所提供的結構特點,鼓勵、引導學生大膽地猜想,以培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和發(fā)散思維。教學中要特別重視對課本例題和習題的“改裝”或引申。數(shù)學的思想方法都隱藏在課本例題或習題中,我們在教學中要善于對這類習題進行必要的挖掘,即通過一個典型的例題,最大可能的覆蓋知識點,把分散的知識點串成一條線,往往會起到意想不到的效果,有利于知識的建構。如,八年級第二學期練習冊中有這樣一個習題:如圖(一)在DABC中,208。B=208。C,點D是邊BC上的一點,DE^AC,DF^AB,垂足分別是E、F,AB=10cm,DE=5cm,DF=3 cm,求(1)SDABC。(2)AB上的高。上題通過連接AD分割成兩個以腰為底的三角形即可求解SDABC=40 cm2 ;借助于添加AB上的高CH,利用面積公式和第一題的結論,而是繼續(xù)問:3+5=8,在此題中是否是一個巧合?探究DE、DF、CH之間的內(nèi)在聯(lián)系,(學生猜想CH=DE+DF)。引出變式題(1)如圖(二)在DABC中,208。B=208。C,點D是邊BC上的任一點,DE^AC,DF^AB,CH^AB,垂足分別是E、F、H,求證:CH=DE+DF 在計算例題的基礎上,學生已經(jīng)具有了用面積的不同求法把各條垂線段聯(lián)系起來的意識,此題的證明很容易解決。在學生思維的積極性充分調(diào)動起來的此時,我又借機給出變式(2)如圖(三)在等邊DABC中,P是形內(nèi)任意一點,PD^AB于D,PE^BC于E,PF^AC于F,求證PD+PE+PF是一個定值。通過這組變式訓練,面積法在幾何計算和證明中的應用得到了很好的體現(xiàn),同時這一組變式訓練經(jīng)歷了一個特殊到一般的過程,有助于深化、鞏固知識,學生猜想、歸納能力也有了進一步提高,更重要的是培養(yǎng)學生的問題意識和探究意識。總之,在數(shù)學課堂教學中,遵循學生認知發(fā)展規(guī)律,根據(jù)教學內(nèi)容和目標加強變式訓練,對鞏固基礎、培養(yǎng)思維、提高能力有著重要的作用。特別是,變式訓練能培養(yǎng)培養(yǎng)學生敢于思考,敢于聯(lián)想,敢于懷疑的品質(zhì),培養(yǎng)學生自主探究能力與創(chuàng)新精神。當然,課堂教學中的變式題最好以教材為源,以學生為本,體現(xiàn)出“源于課本,高于課本”,并能在日常教學中滲透到學生的學習中去。讓學生也學會“變題”,使學生自己去探索、分析、綜合,以提高學生的數(shù)學素質(zhì)。參考文獻:中小學數(shù)學(2004第4期)《數(shù)學教育改革與研究》2004年3月上海市普通中小學數(shù)學課程標準《全國中小學教師繼續(xù)教育》《數(shù)學教育概論》,李玉琪著,中國科學技術出版社
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