線性代數(shù)知識點歸納整理-資料下載頁
2024-10-07 12:34本頁面
【正文】 式詳見課本P932線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念詳見課本P9394例題：課本P101第6大題、作業(yè)P14第五大題2向量個數(shù)大于向量維數(shù)的向量組必然線性相關(guān)線代老師課上提到的結(jié)論。2線性相關(guān)、線性無關(guān)；齊次線性方程組的解；矩陣的秩這三者的關(guān)系及其例題詳見課本P9例題：課本P949課本P101第3大題、課22本P101第5大題、作業(yè)P12第3小題、作業(yè)P12第二大題、作業(yè)P13第三大題、作業(yè)P13第四大題2線性表示與線性組合的概念詳見課本P95線性表示；非齊次線性方程組的解；矩陣的秩這三者的關(guān)系其例題詳見課本P9596例題：課本P959線性相關(guān)（無關(guān)）與線性表示的3個定理詳見課本P9最大線性無關(guān)組與向量組的秩詳見課本P98100、單位列向量，即“只有一個元素為1，且其余元素都為0”的一列向量（求最大線性無關(guān)組用）例題：課本P100、課本P101第4大題、作業(yè)P14第六大題3線性方程組解的結(jié)構(gòu)看此內(nèi)容之前，最好先復習下“n元非齊次線性方程組AX＝b的解的情況”與“n元齊次線性方程組AX＝O的解的情況”。（1）n元齊次線性方程組AX＝O解的結(jié)構(gòu)①：詳見課本P101102②（并理解“基礎解系、通解、結(jié)構(gòu)式通解、向量式通解”）：詳見課本P102③：詳見課本P102④解題步驟（“注”為補充說明）（）：（I）A＝……注：往“行最簡形矩陣”方向轉(zhuǎn)化（因為在解方程組時不用列變換，所以一般沒法真正轉(zhuǎn)化成行最簡形矩陣，所以說“往……方向轉(zhuǎn)化”）。（II）得到同解方程組注：由得到同解方程組（III）∴此方程組的一組解向量為：＝，＝，＝注：在草稿紙上寫成以下形式，其中未寫出的系數(shù)有的是1有的是0，一看便知（IV）顯然，線性無關(guān)。注：根據(jù)課本P9394得出線性無關(guān)，注意，下面分別是：、令它們分別為、則顯然＝0＋0，＝0＋0，＝0＋0，可想而知，線性無關(guān)。（V）∴，為方程組的基礎解系，方程組的通解為：k1＋k2＋k3（k1，k2，k3可取任意值）注：根據(jù)課本P102得出該方程組的通解。⑤其他例題：課本P109第1大題、課本P109第3大題、課本P109第4大題、作業(yè)P15第一大題第1小題、作業(yè)P15第一大題第3小題（2）n元非齊次線性方程組AX＝b解的結(jié)構(gòu)①導出方程組：非齊次線性方程組AX＝b對應的齊次線性方程組AX＝O（詳見課本P105）②：詳見課本P105③：詳見課本P105④：詳見課本P105⑤課本P105“上述定理表明，……（）的形式”這段內(nèi)容⑥解題步驟（“注”為補充說明，做題時不用寫在卷上）（）：（I）＝…………（II）得到同解方程組注：由得到同解方程組（III）令＝0，得到原方程組的特解X0＝注：在草稿紙上寫成以下形式，其中未寫出的系數(shù)有的是1有的是0，一看便知。得到原方程組的特解即以下形式的常數(shù)部分。（IV）導出方程組的同解方程為：注：導出方程組，即非齊次線性方程組AX＝b對應的齊次線性方程組AX＝O，即步驟（III）“注”的“形式”的系數(shù)部分。（V）令＝1，得到方程組的基礎解系＝，則原方程組的通解為：X0＋k（k可取任意值）⑦其他例題：（I）課本P107（之前先復習“n元非齊次線性方程組AX＝b的解的情況”）要將含有參數(shù)的式子作為分母時，得注意該式子是否≠0（II）課本P109第2大題、作業(yè)P15第一大題第4小題、作業(yè)P15第二大題、作業(yè)P16第三大題、作業(yè)P15第一大題第2小題、作業(yè)P15第一大題第3小題
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