【正文】 。231。014247。232。248?！?（4分）1．證明：因?yàn)榍襛1,a2,a3線(xiàn)性無(wú)關(guān)…………………………………………………………（6分）5210=22185。0又01……………………………………………….（8分）故向量組b1,b2,b3也線(xiàn)性無(wú)關(guān)………………………………………………….（10分）*12．證明：因?yàn)锳=AA…………………………………………….（4分）|A*|=|A1|=n1所以……………………… ……….（8 分）=An1……………………………….10分）（第五篇：線(xiàn)性代數(shù) 復(fù)習(xí)題B包含答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。a11a12a22a32a13a333a113a213a123a323a223a133a333a231．設(shè)行列式a21a31a23=4，則3a31 等于(B)A．102 B．108 C．36 D．144233。0234。0234。2．若三階方陣A等價(jià)于矩陣234。235。02000249。0，則A的秩是1（C）A．0 C．23．設(shè)A為n階方陣，且A=E，則以下結(jié)論一定正確的是（D）A．A=EC．A可逆，且A=A4．A是n階方陣，且A的第一行可由其余n1個(gè)行向量線(xiàn)性表示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（D）．．13B．1 D．3B．A不可逆 D．A可逆，且A=A1A．r(A)≤n1B．A有一個(gè)列向量可由其余列向量線(xiàn)性表示C．|A|=0D．A的n1階余子式全為零5．若α1，α2是非齊次線(xiàn)性方程組Ax=b的兩個(gè)不同解，則Ax=b必有一個(gè)解是（D）A．α1＋α2B．α1－α2 C．α1－2αD．2α1－α6．設(shè)齊次線(xiàn)性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系含有一個(gè)解向量，當(dāng)A是3階方陣時(shí)，（C）A．r(A)=0B．r(A)=1 C．r(A)=2D．r(A)=37．設(shè)3階矩陣A的特征值為1，3，5，則A的行列式|A|等于（D）A．3 C．9B．4 D．150200249。0相似，則A2=2233。2234。08．已知方陣A與對(duì)角陣B=234。234。235。0（C）A．64E C．4EB．E D．64E 9．二次型f(x1, x2)=是（B）x21+6x1x2+4x233。1B．234。3235。233。1D．234。1235。3249。 45249。 422的矩陣233。1A．234。4235。2249。 4233。1234。C．235。0 6249。4233。aA=234。10．已知矩陣235。b233。k12aB=234。矩陣235。k2k1bb249。c正定，k1和k2都是正常數(shù)，則k1k2b249。(D)。 二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。a1b111．行列式a1b2a2b2a3b2a1b3a2b3a3b3=．．231。231。231。0232。10320246。247。247。1247。247。247。1247。248。1233。1234。5234。0234。234。0235。= ．設(shè)a=（1，2，4），a=(1,2,y)且a與a線(xiàn)性相關(guān)，212則y=____4 ______。15．二次型f(x1,x2)=2x1+2x22x1x2經(jīng)正交y1+3y22222變換化成的標(biāo)準(zhǔn)形是__三、計(jì)算題．（6分）計(jì)算行列式ba+baa++b233。a234。解：b234。234。235。a+bba+ba2a+b249。233。1234。a=2(a+b)0234。234。b235。0baaba+b249。ba=2(a+b)[a+b(ab)]=2(a+b)[a2b2+ab]=2(a3+b3)230。231。0231。1．（6分）設(shè)A=231。232。133246。10247。247。23247。248。且AB=A+2B，求B。解：QAB=A+2BA3123249。01（A2E)B=QA2E233。2234。=1234。234。235。1且det(A2E)=2\(A2E)的逆存在233。1234。求的(A2E)=1234。234。235。1\B=(A2E)233。1234。得B=1234。234。235。1233。0234。得B=2234。234。235。2311642311249。313A249。316249。603233。0234。1234。234。235。13123249。0318．（8分）已知a1=(2求一個(gè)與a110)a2=(201)，a2都正交的單位向量a3。解：令a3=(x1 x2 x3)根據(jù)題意（a1,a3)=2x1+x2=0（a2,a3)=2x2+x3=0求236。2x1+x2=0237。238。2x1+x3=0得x=k(1 22), k206。R令k=1得Ca3=(1 23)單位化得a3=13(1 22）19．（10）求下列齊次線(xiàn)性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，+5x3x4=0239。239。x1+x22x3+3x4=0237。 239。3x1x2+8x3+x4=0239。238。x1+3x29x3+7x4=0解：系系矩陣233。1234。1234。A=234。3234。235。11113A為52891249。r4r1r33r132r1190。r190。190。174。17233。1234。0234。234。0234。235。01224577141249。448233。1151249。233。234。1021249。234。3190。190。174。234。0274234。234。0000190。190。174。234。01722234。235。0000234。234。0000234。235。0000\x1 x2為約束變量，x4為自由變量得x71=32x3x4 x2=2x32x4令（xTTT3,x4)分別為(2 0）和（0 1）得x1=（3 7 2 0）T xT2=（12 0）\x=k1x1+k2x2 , kk2206。R20．（10分）已知向量組a1=(1351),a2=(213a3=(5117),a4=(331（1）判斷向量組a1,a2,a3,a4是否線(xiàn)性相關(guān)?（2）求此向量組a1,a2,a3,),1)解：令向量組233。1234。3234。即A=234。5234。235。121A=（a1 a2 a3 a4)511727065140123249。233。1r+rr5451r1234。3023r1190。r190。234。190。174。234。01234。1235。00249。233。1234。00190。234。190。174。234。01234。0235。001002713612000249。01051426123249。6162TTTT34233。1234。0r3r2+r4234。190。190。190。190。174。234。0234。235。0\r(A)=34\a1 a2 a3 a4線(xiàn)性相關(guān)，且a1 a2 a4為一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組233。2234。5234。21．（10分）已知A=234。235。1z1ab2249。3的一個(gè)特征向量是2=(1，1，1)T（1）確定a,b以及z的特征值。（2）求r(A)。233。1249。233。1249。234。234。解：QAx=2+a=l1234。234。234。234。235。1+b235。1\l=1,且2+b=1 1+b=1\a=3 b=0233。2234。\A=5234。234。235。1\r(A)=31302249。3222．(1022分2)設(shè)二次型f(x1,x2,x3)=2x1+3x2+3x3+2ax1x2+2bx2x3x=Qy經(jīng)正交變換222化為標(biāo)準(zhǔn)形f=y1+2y2+5y3，求a，：f的矩陣A和標(biāo)準(zhǔn)型矩陣233。2234。A=a234。234。235。0a3bD為249。50249。233。1234。b D=234。234。3235。QAQ=QT2根據(jù)題意為AQ=D\A相似于D，切l(wèi)1=1，l2=2，l3=5為A的特征值將l=1帶入det(lEA)=0233。1234。deta234。234。235。0a2b0249。22b=4+2a+b=02將l=2帶入det(lEA)=0233。0234。deta234。234。235。0a1b0249。2b=a=01\a=0 b=177。2易證l=5時(shí),det(lEA)=0