線性代數(shù)試題答案合集5篇-資料下載頁
2025-10-20 06:25本頁面
【正文】 3，則r(A)= 3．設(shè)A為2階可逆矩陣，若A1= a1a2b1acab+c=1，11=2，則111= b2a2c2a2b2+c2B.－1 247。247。 =m時，Ax=0必有非零解 247。，則A= 247。 5248。3246。247。 1248。4．設(shè)A為mn矩陣，A的秩為r，則=n時，Ax=0必有非零解 2225．二次型f(xl，x2,x3)=x1+2x2+3x38x1x3+12x2x3的矩陣為 08246。247。212247。 123247。248。04246。247。26247。 63247。247。212247。 03247。248。40246。247。26247。 63247。248。═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ 2非選擇題部分注意事項：用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）6．設(shè)A為3階矩陣，且|A|=2，則|2A|=______．7．設(shè)A為2階矩陣，將A的第1行加到第2行得到B，若B=231。8．設(shè)矩陣A=231。230。12246。247。，則A=，B=247。231。247。，且r(A)=1，則r（B）=+a21a12+a22248。9．設(shè)向量α=(1，0，1)T，β=(3，5，1)T，則β－2α=________． 10．設(shè)向量α=(3，－4)T，則α的長度||α||=______．11．若向量αl=(1，k)T，α2=(－1,1)T線性無關(guān)，．齊次線性方程組xl+x2+x3=0的基礎(chǔ)解系中所含解向量的個數(shù)為______．230。122246。230。100246。231。247。231。247。13．已知矩陣A=231。212247。與對角矩陣D=231。010247。相似，則數(shù)a=______ 231。221247。231。00a247。232。248。232。248。14．設(shè)3階矩陣A的特征值為－1，0，2，則|A|=______．22215．已知二次型f(x1,x2,x3)=x1正定，則實數(shù)t的取值范圍是______． +x2+tx3三、計算題（本大題共7小題，每小題9分，共63分）abc16．計算行列式D=．已知向量α=（1，2，k），β=231。1，247。，且βαT=3，A=αTβ，求(1)數(shù)k的值；(2)A10． 230。11246。232。23248。230。123246。230。12246。231。247。231。247。18．已知矩陣A=231。231247。，B=231。00247。，求矩陣X，使得AX=247。231。10247。232。248。232。248。19．求向量組α1=(1,0,2,0)T, α2=(－1,－1,－2,0)T, α3=(－3,4,－4,l)T, α4=（－6,14,－6,3）T的秩和一個極大線性無關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關(guān)組線性表出．236。2x+3y+z=0239。20．設(shè)線性方程組237。2x+y+z=1，問：239。x+y+lz=1238。═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ 3(1)λ取何值時，方程組無解？(2)λ取何值時，方程組有解？此時求出方程組的解．230。001246。231。247。21．求矩陣A=231。010247。的全部特征值與特征向量．231。100247。232。248。2222．用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=2x12x24x1x3+8x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所用的可逆線性變換．四、證明題（本題7分）23．設(shè)向量組α1，α2線性無關(guān)，且β=clα1+c2α2，證明：當(dāng)cl+c2≠1時，向量組β－α1,β－α2線性無關(guān)．═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════
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