【導(dǎo)讀】我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.上咨詢等）與隊(duì)外的任何人研究、討論與賽題有關(guān)的問題?？嘉墨I(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。向，從而最大化發(fā)電總量，同時(shí)最小化單位發(fā)電量費(fèi)用的問題。遞歸算法，運(yùn)用C程序編程解決問題，得到電池板的原始鋪設(shè)方案。根據(jù)問題一的相關(guān)結(jié)論，得出最佳鋪排方案，求得總發(fā)電量為萬千瓦時(shí)，還需要逆變器將直流電轉(zhuǎn)換成220V的交流電才能供家庭使用。式，選配逆變器，計(jì)算相應(yīng)結(jié)果。最小化每單位發(fā)電量的成本的二維矩形下料布局問題。另外家庭用電量的多少，逆變器是否裝在室外也。2)確定目標(biāo)變量。5)編寫C程序，采用遞歸算法求解電池板型號(hào)和數(shù)目。1)基于問題1的相關(guān)結(jié)果求出最優(yōu)傾角。儲(chǔ)存，在太陽輻射較小時(shí)放出，無能量浪費(fèi)。假設(shè)4：逆變器安裝在室內(nèi)，不占用外墻面積。的四個(gè)頂點(diǎn)可以不接觸小屋表面。

　　

【正文】 1 4500 西立面 C1 8 C2 8 C6 4 C8 1 C10 3 SN12 1 6900 SN1 1 2900 屋頂 B3 35 7672 A3 15 C1 6 C2 1 C10 10 SN3 1 4500 SN8 1 15300 SN15 1 220xx 總成本（元） 總年收益（元） 35年總收益（元） 35年總利潤 (元 ) 總發(fā)電量（千瓦時(shí)） 每單位發(fā)電量成本（元 /千瓦時(shí)） 回收年限（年） 3． 3 問題三 問題三要解決的是設(shè)計(jì)一個(gè)新的小屋，并為這個(gè)小屋鋪設(shè)最優(yōu)的光伏電池的問題。因此我們首先要構(gòu)建一個(gè)滿足建筑要求的小屋。 構(gòu)建小屋 小屋的設(shè)計(jì) 有 兩個(gè)關(guān)鍵 因素 ，一是附件 7中的建筑要求，二是上文中得出的結(jié)論。如何既滿足設(shè)計(jì)要求，又能有利于電池板最優(yōu)鋪設(shè)問題的求解，是 十分值得 考慮的問題。 針對每面墻的各型號(hào)電池板優(yōu)先級(jí)列表，我們將小屋的每面墻設(shè)計(jì)成恰好能鋪設(shè)整數(shù)塊最優(yōu)電池板的大小。而屋頂?shù)膬A角也十分接近問題 2中得出的最優(yōu)傾角。 另外我們選擇全部采用貼附 安裝的方式，使得電池板的傾斜角即為最優(yōu)傾角。 21 具體信息如下： 建筑屋頂最高點(diǎn)距地面高度為 ，滿足 小于 的建筑要求 ，而其傾斜角為 176。 ；室內(nèi)使用空間最低凈空高度距地面高度為 ，滿足大于 的建筑要求；建筑總投影面積包括（挑檐、挑雨棚的投影面積）為 + = ㎡ ，滿足 小于 74 ㎡ 的建筑要求；建筑平面體型長邊為 米，滿足 小于 15m，最短邊 ，滿足 大于 3m；窗地比和窗墻比數(shù)據(jù)如下表，滿足建筑要求 ： 表 12：小屋建筑信息表 面積計(jì)算步驟 開窗面 積（ 2m ） 墻寬（ m） 墻高（ m） 窗墻比 東立面 南立面 2 西立面 北立面 3 屋頂 總 開窗面積 ( 2m ） 房屋地 板面積 ( 2m ） 窗地比 綜上所述，小屋的全部參數(shù)滿足附件 7 所給的全部要求。 而下面分別是 用AutoCAD 制作的小屋的四立面圖和由 SketchUp 生成的小屋立體透視圖： 圖 2：小屋立體透視圖 22 圖 3：小屋的四立面圖 最優(yōu)化鋪設(shè) 構(gòu)建了新的小屋之后，運(yùn)用問題一的相關(guān)結(jié)論，可以很方便地得出以下 結(jié)果 ： 表 13：問題三最終經(jīng)濟(jì)效益表 平面 器件型號(hào) 數(shù)量 成本（元） 年收益（元） 南立面 B3 22 C2 2 SN15 1 220xx 西立面 C1 6 2880 SN11 1 4500 屋頂 A3 52 154960 SN6 1 15000 SN15 1 220xx 總成本（元） 總年收益（元） 35年總收益（元） 35年總利潤 (元 ) 總發(fā)電量（千瓦時(shí)） 每單位發(fā)電量成本（元 /千瓦時(shí)） 回收年限（年） 23 而具體的光 伏電池組件陣列圖和連接方式限于篇幅，不在此呈現(xiàn)，詳細(xì)請見【附錄】 。 算法改進(jìn) 基于貪心原則的遞歸算法得到的都是局部最優(yōu)解，并非全局最優(yōu)解，但是時(shí)間開銷較小，在數(shù)據(jù)規(guī)模不太大的情況下是較為有效的方法。對于一般的矩形毛料無約束二維剪切排樣問題，若毛料的長寬存在適當(dāng)?shù)墓s數(shù)，可以作為邊長對矩形板材進(jìn)行網(wǎng)格化處理，從而減小數(shù)據(jù)規(guī)模。當(dāng)問題數(shù)據(jù)規(guī)模較小時(shí)，可以考慮精確搜索各種組合優(yōu)化的情況，從而得到最優(yōu)解；當(dāng)問題數(shù)據(jù)規(guī)模較大時(shí)，由于這是一個(gè) NPhard 問題，精確搜索的運(yùn)算量過于大，多采用 基于某種原則的近似算法，比如我們采用的基于貪心原則的遞歸算法，也可采用最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法，模擬退火、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及遺傳算法 【 7】 進(jìn)行改進(jìn)，從而有效降低運(yùn)算量。 然而實(shí)際生活中，理想的 矩形毛料無約束二維剪切排樣問題較少，經(jīng)常出現(xiàn)一些障礙物。 本篇對障礙物多采用人工分區(qū)局部優(yōu)化的辦法，因?yàn)樵谶f歸算法中，障礙物相對板材的位置隨著不斷的切割，一直在發(fā)生變化，甚至可能出現(xiàn)障礙物被切分的情況，因此難于有效滿足障礙物的約束。因此，可引進(jìn)人工智能的思想，使計(jì)算機(jī)程序可根據(jù)板材上障礙物的性質(zhì)模擬人工分區(qū)實(shí)時(shí)更新策略，盡可 能滿足障礙物的約束。 投資折現(xiàn)率 在考慮上文中的投資回報(bào)期限時(shí)，我們假設(shè)折現(xiàn)率為零，因此未來每年的現(xiàn)金流入的價(jià)值就等于其現(xiàn)值。但是在實(shí)際生活中，由于銀行利息以及通貨膨脹等因素的影響，要求投資者考慮對其未來的收入進(jìn)行一個(gè)折現(xiàn)，這樣才能真正體現(xiàn)其未來收入的現(xiàn)時(shí)價(jià)值。 因此，我們在模型的改進(jìn)中進(jìn)入內(nèi)部收益率概念，以此來衡量該投資決策的匯報(bào)速度。內(nèi)部收益率指的是使未來的現(xiàn)金流入的現(xiàn)值等于目前現(xiàn)金流出的折現(xiàn)率，若內(nèi)部收益率大于現(xiàn)行銀行存款利率，則說明該投資的回收期限較短，反之，則說明該投資回收較慢，收益率甚至不 如銀行存款。 為了求出內(nèi)部收益率 r，我們根據(jù)年金公式列出方程，如下： 312 1 0 1 0 2 5 2 5 3 51 1 1 1 1( 1 ) + ( ) + ( ) = 1 8 7 5 1 9 . 2r ( 1 + r ) r ( 1 + r ) ( 1 + r ) r ( 1 + r ) ( 1 + r )CCC 其中 1 2 37 3 4 4 .9 = 6 6 1 0 .4 5 8 7 6C C C??， ，調(diào)用 Matlab 中主要用于求解代數(shù)方程的 solve 函數(shù)求解，具體調(diào)用格式如下： solve(39。*(11/((1+x)^10))+*((1/((1+x)^10))(1/((1+ 24 x)^25)))+5876/x*((1/((1+x)^25))(1/((1+x)^35)))39。) 得到多個(gè)解，其中 只有一組實(shí)數(shù)解，為 %，因此在問題一的情況下，該投資的內(nèi)部收益率為 %，小 于一年期存款利率 %，因此，可以說該投資的回收期限較長。 【 1】李榮玲， 個(gè)性化的平面太陽能接收器件最優(yōu)安裝角度研究 [D]，東華大學(xué)， 20xx， 14 頁 21 頁 【 2】 禹秉熙，方偉，姚海順等，神舟 3號(hào)飛船上太陽輻射測量 [J]，空間科學(xué)學(xué)報(bào)， 24（ 2）： . 【 3】 崔耀東，黃健民，張顯全，矩形毛料無約束二維剪切排樣的遞歸算法[J]，計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)， 07:948951,20xx 【 4】蘇金明，劉波，張蓮花等， Matlab 工具箱應(yīng)用 [M]，北京：電 子工業(yè)出版社， 20xx， 199 頁 201 頁 【 5】道客巴巴，太陽能板的安裝角度計(jì)算方式， 20xx0909 【 6】百度百科，三次樣條插值， 20xx99 【 7】百度文庫， 數(shù)學(xué)建模競賽中應(yīng)當(dāng)掌握的十類算法 ， 20xx0910 【 8】 David ,Investment Science[M]，北京，中國人民大學(xué)出版社， 20xx， 29 頁 31頁 25 附錄 附錄一：各型號(hào)電池板單位面積利潤 型號(hào) 單位價(jià)格 （元） 南面 利潤（ 元 / 2m ） 北面利潤（ 元 / 2m ） 東面 利潤（ 元 / 2m ） 西面 利潤（ 元 / 2m ） 屋頂利潤 （ 元 / 2m ） A1 A2 A3 A4 A5 A6 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 附錄三：問題 3 的結(jié)果 26 27