第15課函數(shù)的應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2024-11-29 10:08本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】設(shè)定實(shí)際問(wèn)題中的變量；數(shù)或其他復(fù)合而成的函數(shù)式；確定自變量的取值范圍，保證自變量具有實(shí)際意義；利用函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題；∴ρA>1000，即ρA>ρ水所以應(yīng)選B.解析：由關(guān)系式h＝－5(t－1)2＋6得，當(dāng)t＝1時(shí)，h有最大值6.時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P是氣球體積V的反比例函數(shù)，解析：設(shè)P＝，則k＝60×＝96，上表中，m＝________，n＝________；分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式；解：由題意得x＋2y＝240,2x＋3z＝180，∴y＝120－x，z＝60－x.出當(dāng)x取何值時(shí)Q最小，此時(shí)按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少?gòu)垼拷猓河深}意得Q＝x＋y＋z＝x＋＋＝180－x.求火車(chē)行駛的速度；解法二：當(dāng)8<x≤14時(shí)，y＝20＝－20x＋280.
【正文】 g越大，則純收益無(wú)最大值； 要收回成本，即 g0， ∵ x＝ 4時(shí)， g＝－ 260； x＝ 5時(shí)， g＝ 50， ∴ 5個(gè)月后，能收回投資． a＋ b＝ 2, 4a＋ 2b＝ 4, a＝ 0, b＝ 2, 剖析 這種解法中沒(méi)有認(rèn)真讀題、審題，忽略題中“累計(jì)”二字，誤以為 x＝ 2時(shí) y＝ 4，而應(yīng)該是“ x＝ 2時(shí)， y＝ 2＋ 4＝ 6”，這個(gè)理解的失誤，導(dǎo)致后面的兩問(wèn)雖然思路正確，但由于 x的關(guān)系式出錯(cuò)， (2)、 (3)問(wèn)都錯(cuò)了． 正解 (1)由題意，得 x＝ 1時(shí)， y＝ 2； x＝ 2時(shí)， y＝ 2＋ 4＝ 6，代入 y＝ ax2＋ bx中， 有 解得 故 y＝ x2＋ x. (2)純收益 g＝ 33x－ 150－ (x2＋ x)＝－ x2＋ 32x－ 150. (3)∵ g＝－ x2＋ 32x－ 150＝－ (x－ 16)2＋ 106， ∴ x＝ 16時(shí)， g有最大值， 即設(shè)施開(kāi)放 16個(gè)月后游樂(lè)場(chǎng)的純收益最大． 由二次函數(shù)的增減性可知，當(dāng) 0x≤16時(shí)， g隨 x的增大而增大， 又當(dāng) x＝ 5時(shí)， g＝－ (5－ 16)2＋ 106＝－ 150； 當(dāng) x＝ 6時(shí)， g＝－ (6－ 16)2＋ 106＝ 60， 所以 6個(gè)月后，能收回成本． 2＝ a＋ b, 6＝ 4a＋ 2b, a＝ 1, b＝ 1, 批閱筆記 在建立函數(shù)關(guān)系解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要想建立正確的函數(shù)關(guān)系，必須養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，審題的粗枝大葉讓本屬于自己的分?jǐn)?shù)失之交臂．要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，從每天的課內(nèi)、外練習(xí)做起，不斷提升自己的審題和解題的正確率． 方法與技巧 1. 解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的基本思路：①理解問(wèn)題；②分析問(wèn)題中的變量和常量；③用函數(shù)表達(dá)式表示出它們之間的關(guān)系；④利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解；⑤檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，對(duì)問(wèn)題加以拓展等． 2. 實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)解析式的求法：設(shè) x為自變量， y為 x的函數(shù)，在求解析式時(shí)，一般與列方程解應(yīng)用題一樣先列出關(guān)于 x、 y的二元方程，再用含 x的代數(shù)式表示 y，最后還要寫(xiě)出自變量 x的取值范圍． 思想方法 感悟提高 3. 中考常見(jiàn)題型 (1)選擇題 ——關(guān)鍵：讀懂函數(shù)圖象，學(xué)會(huì)聯(lián)系實(shí)際； (2)綜合題 ——關(guān)鍵：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想； (3)求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的函數(shù)解析式 ——關(guān)鍵：以靜制動(dòng)． 失誤與防范 1．函數(shù)問(wèn)題是初中階段較為復(fù)雜的問(wèn)題之一，找出題中的內(nèi)在聯(lián)系，如與方程、不等式的聯(lián)系、與幾何圖形的聯(lián)系等，采取較為靈活的解題策略，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想去解決問(wèn)題．解這類(lèi)綜合題，不但要具備良好的知識(shí)素養(yǎng)，而且還要有健康的心理，不管題目如何復(fù)雜，信息量如何大，要首先在全局上，對(duì)于整道題要敢于求解、敢于求勝．其次，在局部上，對(duì)所給的每個(gè)信息點(diǎn)都要作認(rèn)真解剖，深入探究，甚至不放過(guò)任何蛛絲馬跡，為解決問(wèn)題創(chuàng)造條件，再次，要有百折不撓的意志，當(dāng)一些題目百思不得其解時(shí)，只要堅(jiān)持探究，往往就可以打開(kāi)局面．解綜合題本身就是對(duì)知識(shí)和耐力的綜合考驗(yàn)，只有不斷地培養(yǎng)鍛煉，才能成為探究的強(qiáng)者． 2．認(rèn)真審題，注意問(wèn)題中的關(guān)鍵字詞． 如：某旅社有 100張床位，每床每晚收費(fèi) 10元時(shí)，客床可全部租出．若每床每晚收費(fèi)提高 2元，則會(huì)減少 10張床位租出，以此種提 高 2元的方法變化下去，為了投資少而獲利大，每床每晚應(yīng)提高 ( ) A． 4元或 6元 B． 4元 C． 6元 D． 8元 錯(cuò)解： 設(shè)該旅社每床每晚提高 x元，旅社獲利 y元， 則有 y＝ (10＋ x)＝－ 5x2十 50x＋ 1000 ＝－ 5 (x－ 5)2＋ 1125. 即 x＝ 5時(shí)，旅社獲利最大，但 x為偶數(shù)，考慮二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性， 故 x＝ 4或 A. ??????100 – 10 x2 上述解題過(guò)程中沒(méi)有注意到題中關(guān)鍵字眼“投資少而獲利大”． 從經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的角度考慮， x應(yīng)取 6元，即在床位租出少而獲得最大利潤(rùn)，旅社每床每晚提高 4元或 6元時(shí)，從房?jī)r(jià)收費(fèi)來(lái)說(shuō)獲利相同，但提高 4元，表明房?jī)r(jià)低，此時(shí)租房數(shù)較多，相應(yīng)的服務(wù)性支出就會(huì)大一些，結(jié)合實(shí)際予以權(quán)衡，每床提高 6元較合適．正解是 C. 完成考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練 15
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