第15課函數(shù)的應用-資料下載頁
2025-11-20 10:08本頁面
【導讀】設定實際問題中的變量；數(shù)或其他復合而成的函數(shù)式；確定自變量的取值范圍，保證自變量具有實際意義；利用函數(shù)的性質解決問題；∴ρA>1000，即ρA>ρ水所以應選B.解析：由關系式h＝－5(t－1)2＋6得，當t＝1時，h有最大值6.時，氣球內氣體的氣壓P是氣球體積V的反比例函數(shù)，解析：設P＝，則k＝60×＝96，上表中，m＝________，n＝________；分別求出y與x和z與x的函數(shù)關系式；解：由題意得x＋2y＝240,2x＋3z＝180，∴y＝120－x，z＝60－x.出當x取何值時Q最小，此時按三種裁法各裁標準板材多少張？解：由題意得Q＝x＋y＋z＝x＋＋＝180－x.求火車行駛的速度；解法二：當8<x≤14時，y＝20＝－20x＋280.
【正文】 g越大，則純收益無最大值； 要收回成本，即 g0， ∵ x＝ 4時， g＝－ 260； x＝ 5時， g＝ 50， ∴ 5個月后，能收回投資． a＋ b＝ 2, 4a＋ 2b＝ 4, a＝ 0, b＝ 2, 剖析 這種解法中沒有認真讀題、審題，忽略題中“累計”二字，誤以為 x＝ 2時 y＝ 4，而應該是“ x＝ 2時， y＝ 2＋ 4＝ 6”，這個理解的失誤，導致后面的兩問雖然思路正確，但由于 x的關系式出錯， (2)、 (3)問都錯了． 正解 (1)由題意，得 x＝ 1時， y＝ 2； x＝ 2時， y＝ 2＋ 4＝ 6，代入 y＝ ax2＋ bx中， 有 解得 故 y＝ x2＋ x. (2)純收益 g＝ 33x－ 150－ (x2＋ x)＝－ x2＋ 32x－ 150. (3)∵ g＝－ x2＋ 32x－ 150＝－ (x－ 16)2＋ 106， ∴ x＝ 16時， g有最大值， 即設施開放 16個月后游樂場的純收益最大． 由二次函數(shù)的增減性可知，當 0x≤16時， g隨 x的增大而增大， 又當 x＝ 5時， g＝－ (5－ 16)2＋ 106＝－ 150； 當 x＝ 6時， g＝－ (6－ 16)2＋ 106＝ 60， 所以 6個月后，能收回成本． 2＝ a＋ b, 6＝ 4a＋ 2b, a＝ 1, b＝ 1, 批閱筆記 在建立函數(shù)關系解實際問題時，要想建立正確的函數(shù)關系，必須養(yǎng)成良好的解題習慣，審題的粗枝大葉讓本屬于自己的分數(shù)失之交臂．要養(yǎng)成良好的解題習慣，從每天的課內、外練習做起，不斷提升自己的審題和解題的正確率． 方法與技巧 1. 解決實際問題時的基本思路：①理解問題；②分析問題中的變量和常量；③用函數(shù)表達式表示出它們之間的關系；④利用函數(shù)的有關性質進行求解；⑤檢驗結果的合理性，對問題加以拓展等． 2. 實際問題中函數(shù)解析式的求法：設 x為自變量， y為 x的函數(shù)，在求解析式時，一般與列方程解應用題一樣先列出關于 x、 y的二元方程，再用含 x的代數(shù)式表示 y，最后還要寫出自變量 x的取值范圍． 思想方法 感悟提高 3. 中考常見題型 (1)選擇題 ——關鍵：讀懂函數(shù)圖象，學會聯(lián)系實際； (2)綜合題 ——關鍵：運用數(shù)形結合思想； (3)求運動過程中的函數(shù)解析式 ——關鍵：以靜制動． 失誤與防范 1．函數(shù)問題是初中階段較為復雜的問題之一，找出題中的內在聯(lián)系，如與方程、不等式的聯(lián)系、與幾何圖形的聯(lián)系等，采取較為靈活的解題策略，運用數(shù)形結合的思想去解決問題．解這類綜合題，不但要具備良好的知識素養(yǎng)，而且還要有健康的心理，不管題目如何復雜，信息量如何大，要首先在全局上，對于整道題要敢于求解、敢于求勝．其次，在局部上，對所給的每個信息點都要作認真解剖，深入探究，甚至不放過任何蛛絲馬跡，為解決問題創(chuàng)造條件，再次，要有百折不撓的意志，當一些題目百思不得其解時，只要堅持探究，往往就可以打開局面．解綜合題本身就是對知識和耐力的綜合考驗，只有不斷地培養(yǎng)鍛煉，才能成為探究的強者． 2．認真審題，注意問題中的關鍵字詞． 如：某旅社有 100張床位，每床每晚收費 10元時，客床可全部租出．若每床每晚收費提高 2元，則會減少 10張床位租出，以此種提 高 2元的方法變化下去，為了投資少而獲利大，每床每晚應提高 ( ) A． 4元或 6元 B． 4元 C． 6元 D． 8元 錯解： 設該旅社每床每晚提高 x元，旅社獲利 y元， 則有 y＝ (10＋ x)＝－ 5x2十 50x＋ 1000 ＝－ 5 (x－ 5)2＋ 1125. 即 x＝ 5時，旅社獲利最大，但 x為偶數(shù)，考慮二次函數(shù)的對稱性， 故 x＝ 4或 A. ??????100 – 10 x2 上述解題過程中沒有注意到題中關鍵字眼“投資少而獲利大”． 從經(jīng)濟實惠的角度考慮， x應取 6元，即在床位租出少而獲得最大利潤，旅社每床每晚提高 4元或 6元時，從房價收費來說獲利相同，但提高 4元，表明房價低，此時租房數(shù)較多，相應的服務性支出就會大一些，結合實際予以權衡，每床提高 6元較合適．正解是 C. 完成考點跟蹤訓練 15
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