【導(dǎo)讀】小波分析是純數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程技術(shù)的完美結(jié)合。小波變換在于音頻信號(hào)圖像信。號(hào)的處理中具有重要的意義。某些應(yīng)用來(lái)說(shuō)是很恰當(dāng)?shù)?，因?yàn)樾盘?hào)的頻率的信息對(duì)其是非常重要的。但其丟棄的時(shí)域信。點(diǎn)，在時(shí)域和頻域都有表征信號(hào)局部信息的能力。源，通過(guò)圖像處理可以幫助人們了解信息的內(nèi)涵。本文簡(jiǎn)述了小波包分析的原理，并基于。MATLAB實(shí)現(xiàn)了對(duì)二維圖像信號(hào)進(jìn)行消噪。對(duì)常用的幾種閾值去噪方法進(jìn)行了分析比較和仿。最后結(jié)合理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，討論了去噪過(guò)程中影響去噪性能的各種因素。CC版權(quán)所有僅供參考?。?！

　　

【正文】 說(shuō)，應(yīng) 用 MATLAB 這個(gè)數(shù)學(xué)計(jì)算和系統(tǒng)方針的強(qiáng)大工具，可以使科學(xué)研究的效率得以成百倍的提高。 目前， MATLAB 已經(jīng)廣泛用于理工科大學(xué)從高等數(shù)學(xué)到幾乎各門(mén)專業(yè)課程之中，成為這些課程進(jìn)行虛擬試驗(yàn)的有效工具。在科研部門(mén)， MATLAB 更是極為廣泛地得到應(yīng)用，成為全球科學(xué)家和工程師進(jìn)行學(xué)術(shù)交流首選的共同語(yǔ)言。在國(guó)內(nèi)外許多著名學(xué)術(shù)期刊上登載的論文，大部分的數(shù)值結(jié)果和圖形都是借助 MATLAB 來(lái)完成的。 小波分析用于圖像壓縮 圖像壓縮原理即減少表示數(shù)字圖像時(shí)需要的數(shù)據(jù)量，去除多余數(shù)據(jù) .以數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看 ,這一過(guò)程實(shí)際上 就是將二維像素陣列變換為一個(gè)在統(tǒng)計(jì)上無(wú)關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)集合，圖像壓縮是指以較少的比特有損或無(wú)損地表示原來(lái)的像素矩陣的技術(shù) ,也稱圖像編碼 .，圖像數(shù)據(jù)之所以能被壓縮，就是因?yàn)閿?shù)據(jù)中存在著冗余。圖像數(shù)據(jù)的冗余主要表現(xiàn)為：圖像中相鄰像素間的相關(guān)性引起的空間冗余；圖像序列中不同幀之間存在相關(guān)性引起的時(shí)間冗余；不同彩色平面或頻譜帶的相關(guān)性引起的頻譜冗余。數(shù)據(jù)壓縮的目的就是通過(guò)去除這些數(shù)據(jù)冗余來(lái)減少表示數(shù)據(jù)所需的比特?cái)?shù)。 由于圖像數(shù)據(jù)量的龐大 ,在存儲(chǔ)、傳輸、處理時(shí)非常困難 ,因此圖像數(shù)據(jù)的壓縮就顯得非常重要。信息時(shí)代帶來(lái)了“信息 爆炸”，使數(shù)據(jù)量大增，因此，無(wú)論傳輸或存儲(chǔ)都需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的壓縮。在遙感技術(shù)中，各種航天探測(cè)器采用壓縮編碼技術(shù)，將獲取的巨大信息送回地面。圖像壓縮是數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)在數(shù)字圖像上的應(yīng)用，它的目的是減少圖像數(shù)據(jù)中的冗余信息從而用更加高效的格式存儲(chǔ)和傳輸數(shù)據(jù)。 基于離散余弦變換的圖像壓縮算法，其基本思想是在頻域?qū)π盘?hào)進(jìn)行分解，驅(qū)除信號(hào)點(diǎn)之間的相關(guān)性，并找出重要系數(shù)，濾掉次要系數(shù)，以達(dá)到壓縮的效果，但該方法在處理過(guò)程中并不能提供時(shí)域的信息，在我們比較關(guān)心時(shí)域特性的時(shí)候顯得無(wú)能為力 [5]。 但是這種應(yīng)用的需求是很廣泛 的，比如遙感測(cè)控圖像，要求在整幅圖像有很高小波分析在信號(hào)處理中的應(yīng)用 江 西理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 15 壓縮比的同時(shí)，對(duì)熱點(diǎn)部分的圖像要有較高的分辨率，例如醫(yī)療圖像，需要對(duì)某個(gè)局部的細(xì)節(jié)部分有很高的分辨率，單純的頻域分析的方法顯然不能達(dá)到這個(gè)要求，雖然可以通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行分快分解，然后對(duì)每塊作用不同的閾值或掩碼來(lái)達(dá)到這個(gè)要求，但分塊大小相對(duì)固定，有失靈活。 在這個(gè)方面，小波分析的就優(yōu)越的多，由于小波分析固有的時(shí)頻特性，我們可以在時(shí)頻兩個(gè)方向?qū)ο禂?shù)進(jìn)行處理，這樣就可以對(duì)我們感興趣的部分提供不同的壓縮精度。 下面我們利用小波變化的時(shí)頻局部化特性，舉一個(gè)局部壓縮的例子，大家可 以通過(guò)這個(gè)例子看出小波變換在應(yīng)用這類(lèi)問(wèn)題上的優(yōu)越性。 運(yùn)行結(jié)果如圖 所示。 A=rgb2gray(imread(39。E:\MATLAB7\work\39。,39。jpg39。))。 B=DCT2(A)。 B(abs(B))=0。 C=idct2(B)/255。 figure, subplot(1,3,1)。 imshow(A)。 title(39。原圖 39。)。 subplot(1,3,2)。 imshow(B)。 title(39。二維離散余弦變換頻譜圖 39。)。 subplot(1,3,3)。 imshow(C)。 title(39。壓縮后圖像 39。)。 圖 利用小波變換的局部壓縮圖像 小波域的系數(shù)表示的是原圖像各頻率段的細(xì)節(jié)信息，并且給我們提供了一種位移相關(guān)的信息表述方式，我們可以通過(guò)對(duì)局部細(xì)節(jié)系數(shù)處理來(lái)達(dá)到局部壓縮的效果。 在本例中，我們把圖像中部的細(xì)節(jié)系數(shù)都置零，從壓縮圖像中可以很明顯地看出只有中間部分變得模糊（比如在原圖中很清晰的圍巾的條紋不能分辨），而其他部XX：小波分析在信號(hào)處理中的應(yīng)用 16 分的細(xì)節(jié)信息仍然可以分辨的很清楚。 最后需要說(shuō)明的是本例只是為了演示小波分析應(yīng)用在圖像局部壓縮的方法，在實(shí)際的應(yīng)用中，可能不會(huì) 只做一層變換，而且作用閾值的方式可能也不會(huì)是將局部細(xì)節(jié)系數(shù)全部清除，更一般的情況是在 N層變換中通過(guò)選擇零系數(shù)比例或能量保留成分作用不同的閾值，實(shí)現(xiàn)分片的局部壓縮。而且，作用的閾值可以是方向相關(guān)的，即在三個(gè)不同方向的細(xì)節(jié)系數(shù)上作用不同的閾值。 小波包變換的圖像壓縮 小波分析之所以在信號(hào)處理中有著強(qiáng)大的功能，是基于其分離信息的思想，分離到各個(gè)小波域的信息除了與其他小波域的關(guān)聯(lián)，使得處理的時(shí)候更為靈活。全局閾值化方法作用的信息粒度太大，不夠精細(xì)，所以很難同時(shí)獲得高的壓縮比和能量保留成分，在作用的分層閾值以 后，性能明顯提高，因?yàn)榉謱娱撝蹈荏w現(xiàn)信號(hào)固有的時(shí)頻局部特性。 但是小波分解仍然不夠靈活，分解出來(lái)的小波樹(shù)只有一種模式，不能完全地體現(xiàn)時(shí)頻局部化信息。而壓縮的核心思想既是盡可能去處各小波域系數(shù)之間的信息關(guān)聯(lián)，最大限度體現(xiàn)時(shí)頻局部化的信息，因此，實(shí)際的壓縮算法多采用小波包算法，而小波樹(shù)的確定則是根據(jù)不同的信息論準(zhǔn)則，以達(dá)到分解系數(shù)表達(dá)的信息密度最高。 下面我通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明小波包分析在圖像壓縮中的應(yīng)用，并給出性能參數(shù)以便于同基于小波分析的壓縮進(jìn)行比較。 ％讀入信號(hào) load julia ％求顏色索引表長(zhǎng)度 nbc=size(map,1)。 ％得到信號(hào)的閾值，保留層數(shù)，小波樹(shù)優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn) [thr,sorh,keepapp,crit]=ddencmp(39。cmp39。,39。wp39。,X) thr = sorh = h keepapp = 1 crit = threshold ％通過(guò)以上得到的參數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行壓縮 [xd,treed,perf0,perfl2]=wpdencmp(X,sorh,4,39。sym439。,crit,thr*2,keepapp)。 ％更改索引表為 pink 索引表 colormap(pink(nbc))。 subplot(121)。image(wcodemat(X,nbc))。title(39。原始圖像 39。)。 subplot(122)。image(wcodemat(xd,nbc))。title(39。全局閾值化壓縮圖像 39。)。 xlabel([39。能量成分 39。,num2str(perfl2),39。%39。,39。零系數(shù)成分 39。,num2str(perf0),39。%39。])。 plot(treed)。 得到的壓縮結(jié)果如圖 所示。 小波分析在信號(hào)處理中的應(yīng)用 江 西理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 17 圖 基于小波包分析的圖像壓縮 這兩個(gè)命令是 Matlab 小波工具箱提供的自 動(dòng)獲取閾值和自動(dòng)使用小波包壓縮的命令，后者將分解閾值化和重建綜合起來(lái)。在將小波包用于信號(hào)壓縮的過(guò)程中，ddencmp 命令返回的最優(yōu)小波樹(shù)標(biāo)準(zhǔn)都是閾值化標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)確定的最優(yōu)小波樹(shù)可以使得壓縮過(guò)程的零系數(shù)成分最高，并且自動(dòng)降低計(jì)算量。 最后需要說(shuō)明的一點(diǎn)，對(duì)高頻成分很多的圖像，小波包的分解細(xì)節(jié)信息的特點(diǎn)尤其能發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)。正因?yàn)檫@點(diǎn)， FBI 的指紋庫(kù)就是采用的基于小波包的壓縮算法WSQ。 圖像壓縮是應(yīng)用非常廣泛的一類(lèi)問(wèn)題，所以其機(jī)器實(shí)現(xiàn)效率是至關(guān)重要的，在實(shí)際的應(yīng)用中，如 JPEG20xx，一般不采用通常的 mallat 算法做小波分解，而是應(yīng)用特定的雙正交小波，利用其濾波器分布規(guī)則的特性，用移位操作來(lái)實(shí)現(xiàn)濾波操作。 小波分析用于圖像去噪 目前大多數(shù)數(shù)字圖像系統(tǒng)中，輸入圖像都是采用先凍結(jié)再掃描方式將多維圖像變成一維電信號(hào)，再對(duì)其進(jìn)行處理、存儲(chǔ)、傳輸?shù)燃庸ぷ儞Q。最后往往還要在組成多維圖像信號(hào)，而圖像噪聲也將同樣受到這樣的分解和合成。在這些過(guò)程中電氣系統(tǒng)和外界影響將使得圖像噪聲的精確分析變得十分復(fù)雜。另一方面圖像只是傳輸視覺(jué)信息的媒介，對(duì)圖像信息的認(rèn)識(shí)理解是由人的視覺(jué)系統(tǒng)所決定的。不同的圖像噪聲，人的感覺(jué)程度是 不同的，這就是所謂人的噪聲視覺(jué)特性課題。 圖像噪聲在數(shù)字圖像處理技術(shù)中的重要性越來(lái)越明顯，如高放大倍數(shù)航片的判讀， X 射線圖像系統(tǒng)中的噪聲去除等已經(jīng)成為不可缺少的技術(shù)步驟 [6]。 噪聲可以理解為妨礙人的視覺(jué)器官或系統(tǒng)傳感器對(duì)所接收?qǐng)D像源進(jìn)行理解或分析的各種因素。一般噪聲是不可預(yù)測(cè)的隨機(jī)信號(hào)，它只能用概率統(tǒng)計(jì)的方法去認(rèn)識(shí)。噪聲對(duì)圖像處理十分重要，它影響圖像處理的輸入、采集、處理的各個(gè)環(huán)節(jié)以及輸出結(jié)果的全過(guò)程。 二維信號(hào)在應(yīng)用中一般表現(xiàn)為圖像信號(hào)，二維信號(hào)在小波域中的降噪方法的基本思想與一維情況一樣，在閾值選擇上 ，可以使用統(tǒng)一的全局閾值，有可以分作三個(gè)方向，分別是水平方向、豎直方向和對(duì)角方向，這樣就可以把在所有方向的噪聲分離出來(lái)，通過(guò)作用閾值抑制其成分。 XX：小波分析在信號(hào)處理中的應(yīng)用 18 圖像噪聲分類(lèi) 目前大多數(shù)數(shù)字圖像系統(tǒng)中，輸入圖像都是采用先凍結(jié)再掃描方式將多維圖像變成一維電信號(hào)，再對(duì)其進(jìn)行處理、存儲(chǔ)、傳輸?shù)燃庸ぷ儞Q。最后往往還要在組成多維圖像信號(hào)，而圖像噪聲也將同樣受到這樣的分解和合成。噪聲對(duì)圖像信號(hào)幅度、相位的影響非常復(fù)雜，有些噪聲和圖像信號(hào)是相互獨(dú)立不相關(guān)的，而有些則是相關(guān)的，并且噪聲本身之間也可能相關(guān)。因此要有效降低圖像 中的噪聲，必須針對(duì)不同的具體情況采用不同方法，否則就很難獲得滿意的去噪效果。 一般圖像去噪中常見(jiàn)的噪聲有以下幾種： （ 1）加性噪聲：加性噪聲和圖像信號(hào)強(qiáng)度是不相關(guān)的，如圖像在傳輸過(guò)程中引進(jìn)的“信道噪聲”電視攝像機(jī)掃描圖像的噪聲等。這類(lèi)帶有噪聲的圖像 可看成是理想的沒(méi)有被噪聲“污染”的圖像 與噪聲 的和，即： （ ） （ 2）乘性噪聲：圖像的乘性噪聲和圖像的加性噪聲是不一樣的，加性噪聲和圖像信號(hào)強(qiáng)度是不相關(guān)的，而乘性噪聲和圖像信號(hào)是相關(guān)的，往往隨著圖像信號(hào)的變化而發(fā)生變化，如飛點(diǎn)掃描圖像中的噪聲、電視掃描光柵、膠片顆粒噪聲等，這類(lèi)噪聲和圖像的關(guān)系是： （ ） （ 3）量化噪聲：量化噪聲是數(shù)字圖像的主要噪聲源，它的大小能夠表示出數(shù)字圖像和原始圖像的差異程度，有效減少這種噪聲的最好辦法就是采用按灰度級(jí)概率密度函數(shù)選擇量化級(jí)的最優(yōu)量化措施。 （ 4） “椒鹽”噪聲：此種噪聲很多，例如在圖像切割過(guò)程中引起的黑圖像上的白點(diǎn)、白圖像上的黑點(diǎn)噪聲等，還有在變換域引入的誤差，在圖像反變換時(shí)引入的變換噪聲等。 實(shí)際生活中還有多種多樣的圖像噪聲，如皮革上的疤痕噪聲、氣象云圖上的條紋噪聲等。這些噪聲一般都是簡(jiǎn)單的加性噪聲，不 會(huì)隨著圖像信號(hào)的改變而改變。這為實(shí)際的去噪工作提供了依據(jù)。 圖像去噪效果的評(píng)價(jià) 在圖像去噪的處理中，常常需要評(píng)價(jià)去噪后圖像的質(zhì)量。這是因?yàn)橐粋€(gè)圖像經(jīng)過(guò)去噪處理后所還原圖像的質(zhì)量好壞，對(duì)于人們判斷去噪方法的優(yōu)劣有很重要的意義。目前對(duì)圖像的去噪質(zhì)量評(píng)價(jià)主要有兩類(lèi)常用的方法：一類(lèi)是人的主觀評(píng)價(jià)，它由人眼直接觀察圖像效果，這種方法受人為主觀因素的影響比較大。目前由于對(duì)人的視覺(jué)系統(tǒng)性質(zhì)還沒(méi)有充分的理解，對(duì)人的心理因素還沒(méi)有找到定量分析方法。因此主觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)還只是一個(gè)定性的描述方法，不能作定量描述，但它能反映人眼的視覺(jué) 特性。另一類(lèi)是圖像質(zhì)量的客觀評(píng)價(jià)。它是一種數(shù)學(xué)上統(tǒng)計(jì)的處理方法，其缺點(diǎn)是它并不是總能反映人眼的真實(shí)感覺(jué)。一種折衷的方法是在衡量圖像“去噪”算法的優(yōu)劣時(shí)，將主觀與客觀兩種標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合起來(lái)考慮 [7]。 特別是圖像的輸入、采集的噪聲是個(gè)十分關(guān)鍵的問(wèn)題，若輸入伴有較大噪聲，必然影響處理全過(guò)程及輸出結(jié)果。因此一個(gè)良好的圖像處理系統(tǒng)，不論是模擬處理小波分析在信號(hào)處理中的應(yīng)用 江 西理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 19 還是計(jì)算機(jī)處理無(wú)不把減少最前一級(jí)的噪聲作為主攻目標(biāo)。去噪已成為圖像處理中極其重要的步驟。 圖像噪聲處理 圖像的降噪是小波包分析的一個(gè)最基本的應(yīng)用，在小波包分析中， 小波包提供了一種更為復(fù)雜，也更為靈活的分析手段，具有更為精確的局部分析能力。應(yīng)用小波包分析對(duì)圖像進(jìn)行消噪處理，按照如下步驟進(jìn)行： （ 1）對(duì)圖像進(jìn)行小波包分解 選擇合適的小波和恰當(dāng)?shù)男〔ǚ纸獾膶哟?N，然后對(duì)圖像進(jìn)行 N 層小波包分解計(jì)算。 （ 2) 確定最優(yōu)小波包基 在對(duì)圖像進(jìn)行小波分解時(shí)，可以最優(yōu)基的選擇標(biāo)準(zhǔn)是熵標(biāo)準(zhǔn)。在 MATLAB 的小波工具箱中，可通過(guò) besttree 函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)基的選擇 ,也就是計(jì)算最佳樹(shù)。 （ 3) 小波包分解系數(shù)的閾值量化 對(duì)于每一個(gè)小波包分解系數(shù)，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)拈撝挡?duì)系數(shù)進(jìn)行閾值量化 。閾值的選取，采用給定閾值方式進(jìn)行，因?yàn)檫@種閾值比默認(rèn)閾值的可信度高。小波包圖形工具給出一個(gè)初值，然后用戶根據(jù)需要重新選擇閾值以滿足要求。 （ 4) 圖像的小波包重構(gòu) 根據(jù)最低層的小波包分解系數(shù)和經(jīng)過(guò)量化處理的系數(shù)，進(jìn)行圖像的小波包重構(gòu)。 在這四個(gè)步驟之中，最關(guān)鍵的就是如何選取閾值和如何進(jìn)行閾值的量化，從某種程度上說(shuō)，它直接關(guān)系到信號(hào)消噪的質(zhì)量。實(shí)際應(yīng)用中，可采用 ddencmp 函數(shù)和wpdencmp 函數(shù)進(jìn)行默認(rèn)閾值消噪，由于這兩個(gè)函數(shù)都是基于小波包分析的函數(shù)，內(nèi)部調(diào)用了二維小波包分解函數(shù) wpdec2 以及二維小 波包重構(gòu)函數(shù) wprec2，使用起來(lái)十分方便，代碼相當(dāng)簡(jiǎn)練。 對(duì)二維圖像信號(hào)的去噪方法同樣適用于一維信號(hào)，尤其是對(duì)于幾何圖像更適合。二維模型可以表述為 s(i,j)=f( i,j)+δe(i,j) i,j=0,1,