人教版數(shù)學(xué)九下281銳角三角函數(shù)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練-資料下載頁(yè)
2024-11-29 02:52本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】△ABC中，∠C=90°，AC∶BC=1∶3，則cosA=_______，tanA=_________.α、β為銳角，若sinα=23，則α=________；若tanβ=33，則β=_________.算器計(jì)算：sin51°30′+cos49°50′－tan46°10′的值是_________.x2－5x·sinα+1=0的一個(gè)根為32?如圖－13是某公園前新增設(shè)的一臺(tái)滑梯，該?；莞叨華C=2m，滑梯著地點(diǎn)B與梯架之間的距離BC=4m.傾斜角是否要求？形的一半時(shí)，你能求出∠α的值嗎？－17，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，若⊙O的半徑23?角形的性質(zhì)，可推得關(guān)于這些比值得兩個(gè)等式：________，：2－1－tan60°+(5－1)0+|3|；：如圖－19，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，sinB=21，∠CAD=30°.函數(shù)的定義計(jì)算.，分別代入所求式子中.cossin計(jì)算，因?yàn)閏osα≠0，分子、分母同除以cosα，化簡(jiǎn)計(jì)算.然后利用前面介紹過(guò)的方法求tanα.設(shè)銳角α所在的直角三角形的對(duì)邊為4k，則斜邊為5k，鄰邊為3k，的滑梯很熟悉吧！
【正文】 D. 451 思路解析： 根據(jù)定義 sinA= ABBC ， BC=ABsinA. 答案： B － 16， CD是 Rt△ ABC斜邊上的高， AC=4， BC=3，則 cos∠ BCD=( ) 圖 － 16 A. 53 B. 43 思路解析： 直徑所對(duì)的圓周角是直角，設(shè)法把 ∠ B轉(zhuǎn)移到 Rt△ ADC中，由 “同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì) 的圓周角相等 ”，得到 ∠ ADC=∠ B. 答案： B ，是這樣引入 “銳角三角函數(shù) ”的：如圖 － 18，在銳角 α的終邊 OB上，任意取兩點(diǎn) P 和 P1，分別過(guò)點(diǎn) P和 P1做始邊 OA的垂線 PM和 P1M1， M和 M1為垂足 .我們規(guī)定，比值 ________叫做角 α的正弦，比值 ________叫做角 α的余弦 .這是因?yàn)?，由相似三角形的性質(zhì)，可推得關(guān)于這些比值得兩個(gè) 等式： ________， 由 ________唯一確定的，而與 P點(diǎn)在角的終邊上的位置無(wú)關(guān)，所以，這些比值都是自變量 α的函數(shù) . 圖 － 18 思路解析： 正弦、余弦函數(shù)的定義 . 答案：11111 , OPOMOPOMOPMPOPPMOPOMOPPM ??，銳角 α ： 2－ 1－ tan60176。+( 5 － 1)0+ |3| ； 思路解析： 特殊角 的三角函數(shù)，零指數(shù)次冪的意義，負(fù)指數(shù)次冪的意義 . 解： 2－ 1－ tan60176。+( 5 － 1)0+| 3 |=21 － 3 +1+ 3 =23 . ：如圖 － 19， △ ABC內(nèi)接于 ⊙ O，點(diǎn) D在 OC的延長(zhǎng)線上， sinB=21， ∠ CAD=30176。. 圖 － 19 (1)求證： AD 是 ⊙ O的切線； (2)若 OD⊥ AB， BC=5，求 AD 的長(zhǎng) . 思路解析： 圓的切線問(wèn) 題跟過(guò)切點(diǎn)的半徑有關(guān)，連接 OA，證 ∠ OAD=90176。. 由 sinB=21 可以得到 ∠ B=30176。，由此得到圓心角 ∠ AOD=60176。，從而得到 △ ACO是等邊三角形，由此 ∠ OAD=90176。. AD 是 Rt△ OAD的邊，有三角函數(shù)可以求出其長(zhǎng)度 . (1)證明：如 圖，連接 OA. ∵ sinB=21 ， ∴∠ B=30176。.∴∠ AOD=60176。. ∵ OA=OC， ∴△ ACO是等邊三角形 . ∴∠ OAD=60176。. ∴∠ OAD=90176。.∴ AD 是 ⊙ O的切線 . (2)解： ∵ OD⊥ AB ∴ OC垂直平分 AB. ∴ AC=BC=5.∴ OA=5. 在 Rt△ OAD中，由正切定義，有 tan∠ AOD=OAAD . ∴ AD= 35 .
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