人教版數(shù)學(xué)八下182勾股定理的逆定理同步測試-資料下載頁
2024-11-29 02:47本頁面
【導(dǎo)讀】cm，∠D=120°，則該零件另一腰AB的長是________cm.18－2－5，以Rt△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，則AB的長為_________.AF=41AD，試判斷△EFC的形狀.量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12,BC=13，這個零件符合要求嗎？△ABC的三邊分別為k2－1，2k，k2+1（k＞1），求證：△ABC是直角三角形.解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，∴c2=，∴c2=a2+b2，∴△ABC. 請寫出該步的代號_______；②錯誤的原因是______________；③本題的正確結(jié)論是__________.：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.互余；②兩邊的平方和等于第三邊的平方；③一邊的中線等于這條邊的一半.由A得有一個角是直角；B、C滿足勾股定理的逆定理，所以應(yīng)選D.證明：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，△OAB是直角三角形嗎？借助于網(wǎng)格，證明你的結(jié)論.
【正文】 ： 做這種類型的題目，首先要認(rèn)真審題，特別是題目中隱含的條件，本題錯在忽視了 a有可能等于 b這一條件，從而得出的結(jié)論不全面 . 答案： ① (B) ② 沒有考慮 a=b這種可能，當(dāng) a=b時 △ ABC是等腰三角形； ③△ ABC是等腰三角形或直角三角形 . ：在 △ ABC中， ∠ A、 ∠ B、 ∠ C的對邊分別是 a、 b、 c，滿足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷 △ ABC的形狀 . 思路分析： （ 1）移項，配成三個完全平方； (2)三個非負(fù)數(shù)的和為 0，則都為 0； (3)已知a、 b、 c，利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形 . 解：由已知可得 a2－ 10a+25+b2－ 24b+144+c2－ 26c+169=0, 配方并化簡得 ,(a－ 5)2+(b－ 12)2+(c－ 13)2=0. ∵ (a－ 5)2≥0,(b－ 12)2≥0,(c－ 13)2≥0. ∴ a－ 5=0,b－ 12=0,c－ 13=0. 解得 a=5,b=12,c=13. 又 ∵ a2+b2=169=c2, ∴△ ABC是直角三角形 . ： 如圖 18－ 2－ 10， 四邊形 ABCD， AD∥ BC， AB=4， BC=6， CD=5， AD=3. 求：四邊形 ABCD的面積 . 圖 18－ 2－ 10 思路分析： （ 1）作 DE∥ AB，連結(jié) BD，則可以證明 △ ABD≌△ EDB（ ASA）； (2)DE=AB=4， BE=AD=3， EC=EB =3； (3)在 △ DEC中， 5 為 勾股數(shù)， △ DEC為直角三角形， DE⊥ BC； (4)利用梯形面積公式，或利用三角形的面積可解 . 解：作 DE∥ AB，連結(jié) BD，則可以證明 △ ABD≌△ EDB（ ASA） , ∴ DE=AB=4， BE=AD=3. ∵ BC=6,∴ EC=EB=3. ∵ DE2+CE2=32+42=25=CD2, ∴△ DEC為直角三角形 . 又 ∵ EC=EB=3, ∴△ DBC為等腰三角形， DB=DC=5. 在 △ BDA中 AD2+AB2=32+42=25=BD2, ∴△ BDA是直角三角形 . 它們的面積分別為 S△ BDA=21 34=6。S△ DBC=21 64=12. ∴ S 四邊形 ABCD=S△ BDA+S△ DBC=6+12=18.
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