【導(dǎo)讀】A．30°B．45°C．90°D．135°A．65°B．25°C．15°D．35°平均增長率為多少？若設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為。A．144（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100D．100（1+x）2=144. 11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與x軸相切于原點O，平行于y軸的直線交⊙P于M，12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點，對稱軸為直線x=2，①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當(dāng)x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大．。①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到；②連接OO′，則OO′=4；畫出旋轉(zhuǎn)后的A1OB1；直接寫出點A1、B1的坐標(biāo)分別為、；求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；值時，MN有最大值？D、是中心對稱圖形，故本選項正確；

　　

【正文】 ，在 Rt△ ACB 中，利用含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得 BC= AC=4， AB=2BC=8，所以⊙ O的半徑為 4． 解答： （ 1）證明：連結(jié) OC，如圖， ∵ = ， ∴∠ FAC=∠ BAC， ∵ OA=OC， ∴∠ OAC=∠ OCA， ∴∠ FAC=∠ OCA， ∴ OC∥ AF， ∵ CD⊥ AF， ∴ OC⊥ CD， ∴ CD是⊙ O的切線； （ 2）解：連結(jié) BC，如圖， ∵ AB為直徑， ∴∠ ACB=90176。， ∵ = = ， ∴∠ BOC= 179。 180176。 =60176。， ∴∠ BAC=30176。， ∴∠ DAC=30176。， 在 Rt△ ADC中， CD=2 ， ∴ AC=2CD=4 ， 在 Rt△ ACB中， BC= AC= 179。 4 =4， ∴ AB=2BC=8， ∴⊙ O的半徑為 4． 點評： 本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了圓周角定理和含 30度的直角三角形三邊的關(guān)系． 24．某商場要經(jīng)營一種新上市 的文具，進價 為 20 元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價是 25元時，每天的銷售量為 250件，銷售單價每上漲 1元，每天的銷售量就減少 10 件 （ 1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤 w（元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大； （ 3）如果該文具的銷售單價高于進價且不超過 30元，請你計算最大利潤． 考點 ： 二次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： （ 1）根據(jù)利潤 =（單價﹣進價）179。銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可； （ 2）根據(jù)（ 1）式列出的函數(shù)關(guān)系式，運用配方法求最大值； （ 3）利用二次函數(shù)增減性直接求出最值即可． 解答： 解：（ 1）由題意得，銷售量 =250﹣ 10（ x﹣ 25） =﹣ 10x+500， 則 w=（ x﹣ 20）（﹣ 10x+500） =﹣ 10x2+700x﹣ 10000； （ 2） w=﹣ 10x2+700x﹣ 10000=﹣ 10（ x﹣ 35） 2+2250． ∵﹣ 10＜ 0， ∴函數(shù)圖象開口向下， w有最大值， 當(dāng) x=35時， wmax=2250， 故當(dāng)單價為 35元時，該文具每天的利潤最大； （ 3） 20＜ x≤ 30，對稱軸左側(cè) w隨 x的增大而增大， 故當(dāng) x=30時， w有最大值，此時 w=2021． 點評： 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，其 中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在 x=﹣ 時取得． 25．如圖，將△ ABC繞點 B逆時針旋轉(zhuǎn)α得到△ DBE， DE的延長線與 AC相交于點 F，連接 DA、BF，∠ ABC=α =60176。， BF=AF． （ 1）求證： DA∥ BC； （ 2）猜想線段 DF、 AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想． 考點 ： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 分析： （ 1）利用等邊三角形的判定與性質(zhì)得出∠ DAB=∠ ABC，進而得出答案； （ 2）首先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等 三 角形的判定 方法得出△ DBG≌△ ABF（ SAS），進而得出△ BGF為等邊三角形，求出 DF=DG+FG=AF+AF=2AF． 解答： （ 1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠ DBE=∠ ABC=60176。， BD=AB， ∴△ ABD為等邊三角形， ∴∠ DAB=60176。， ∴∠ DAB=∠ ABC， ∴ DA∥ BC； （ 2）猜想： DF=2AF， 證明如下：如圖，在 DF上截取 DG=AF，連接 BG， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知， DB=AB，∠ BDG=∠ BAF， 在△ DBG和△ ABF中， ， ∴△ DBG≌△ ABF（ SAS）， ∴ BG=BF，∠ DBG=∠ ABF， ∵∠ DBG+∠ GBE=α =60176。， ∴∠ GBE+∠ ABF=60176。，即∠ GBF=α =60176。， 又∵ BG=BF， ∴△ BGF為等邊三角形， ∴ GF=BF， 又∵ BF=AF， ∴ FG=AF， ∴ DF=DG+FG=AF+AF=2AF． 點評： 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握等邊三角形的判定方法是解題關(guān)鍵． 26．如圖，一次函數(shù) 分別交 y軸、 x軸于 A、 B兩點，拋物線 y=﹣ x2+bx+c過 A、B兩點． （ 1）求這個拋物線的解析式； （ 2）作垂直 x軸的直線 x=t，在第一象限交直線 AB于 M，交這個拋物線于 N．求當(dāng) t取何值時， MN有最大值？最大值是多少？ （ 3）在（ 2）的情況下，以 A、 M、 N、 D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點 D的坐標(biāo)． 考點 ： 二次函數(shù)綜合題． 專題 ： 壓軸題． 分析： （ 1）首先求得 A、 B點的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式； （ 2）本問要點是求得線段 MN的表達式，這個表達式是關(guān)于 t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的極值求線段 MN的最大值； （ 3）本問要點是明確 D點 的可能位置有 三種情形，如答圖 2 所示，不要遺漏．其中 D D2在 y 軸上，利用線段數(shù)量關(guān)系容易求得坐標(biāo)； D3點在第一象限，是直線 D1N和 D2M 的交點，利用直線解析式求得交點坐標(biāo)． 解答： 解：（ 1）∵ 分別交 y軸、 x軸于 A、 B兩點， ∴ A、 B點的坐標(biāo)為： A（ 0， 2）， B（ 4， 0）， 將 x=0， y=2代入 y=﹣ x2+bx+c得 c=2， 將 x=4， y=0代入 y=﹣ x2+bx+c得 0=﹣ 16+4b+2，解得 b= ， ∴拋物線解析式為： y=﹣ x2+ x+2； （ 2）如答圖 1，設(shè) MN 交 x軸于點 E， 則 E（ t， 0）， BE=4﹣ t． ∵ tan∠ ABO= = = ， ∴ ME=BE?tan∠ ABO=（ 4﹣ t）179。 =2﹣ t． 又 N點在拋物線上，且 xN=t，∴ yN=﹣ t2+ t+2， ∴ MN=yN﹣ ME=﹣ t2+ t+2﹣（ 2﹣ t） =﹣ t2+4t， ∴當(dāng) t=2時， MN有最大值 4； （ 3）由（ 2）可知， A（ 0， 2）， M（ 2， 1）， N（ 2， 5）． 以 A、 M、 N、 D為頂點作平行四邊形， D點的可能位置有三種情形，如答圖 2所示． （ i）當(dāng) D在 y軸上時，設(shè) D的坐標(biāo)為（ 0， a） 由 AD=MN，得 |a﹣ 2|=4，解得 a1=6， a2=﹣ 2， 從而 D為（ 0， 6）或 D（ 0，﹣ 2）， （ ii）當(dāng) D不在 y軸上時，由圖可知 D3為 D1N與 D2M的交點， 易得 D1N的方程為 y= x+6， D2M的方程為 y= x﹣ 2， 由兩方程聯(lián)立解得 D為（ 4， 4） 故所求的 D點坐標(biāo)為（ 0， 6），（ 0，﹣ 2）或（ 4， 4）． 點評： 本題是二次函數(shù)綜合 題，考查了拋 物線上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的極值、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形等重要知識點．難點在于第（ 3）問，點 D 的可能位置有三種情形，解題時容易遺漏而導(dǎo)致失分．作為中考壓軸題，本題有一定的難度，解題時比較容 易下手，區(qū)分度稍低．