20xx屆人教版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期期中試題word版含解析7-資料下載頁
2024-11-15 16:16本頁面
【導(dǎo)讀】5．如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC．若∠BCD=50°，則∠AOC. A．40°B．50°C．80°D．100°8．學(xué)校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式．計劃安排21場比賽，設(shè)邀請x個球隊參賽．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是(). 9．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次項系數(shù)為__________，一次項系數(shù)為__________，常。若該方程有兩個不想等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；20．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，點E在⊙O外，AE是⊙O的切線，∠CAE=60°．。么道路的寬度應(yīng)該是多少？22．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，一動點P從點C出發(fā)沿著CB方向以1cm/s. 若△PCQ的面積是△ABC面積的，求t的值？△PCQ的面積能否為△ABC面積的一半？若能，求出t的值；若不能，說明理由．。24．如圖，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圓，過點A作⊙O的切線，交CO的。解：∵⊙O的半徑為6，點P在⊙O內(nèi)，d＞r；點P在圓上?d=r；點P在圓內(nèi)?把常數(shù)項移到等號的右邊；解：A、x2﹣4x+4=0，△=16﹣16=0有相同的根；
【正文】 值；若不能，說明理由． 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】 幾何動點問題． 【分析】 （ 1）根據(jù)三角形的面積公式可以得出 △ABC 面積為 48=16 ， △PCQ 的面積為 t（ 8﹣ 2t），由題意列出方程解答即可； （ 2）由等量關(guān)系 S△PCQ = S△ABC 列方程求出 t的值，但方程無解． 【解答】 解：（ 1） ∵S △PCQ = t（ 8﹣ 2t）， S△ABC = 48=16 ， ∴ t（ 8﹣ 2t） =16 ， 整理得 t2﹣ 4t+4=0， 解得 t=2． 答：當 t=2s時 △PCQ 的面積為 △ABC 面積的 ； （ 2）當 S△PCQ = S△ABC 時， t（ 8﹣ 2t） =16 ， 整理得 t2﹣ 4t+8=0， △= （﹣ 4） 2﹣ 418= ﹣ 16＜ 0， ∴ 此方程沒有實數(shù)根， ∴△PCQ 的面積不可能是 △ABC 面積的一半． 【點評】 本題考查一元二次方程的應(yīng)用，三角形的面積，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解． 23．商場銷售某種冰箱，該種冰箱每臺進價為 2500元，已知原銷售價為每臺 2900元時，平均每天能售出 8臺．若在原銷售價的基礎(chǔ)上每臺降價 50 元，則平均每天可多售出 4 臺．設(shè)每臺冰箱的實際售價比原銷售價降低了 x元． （ 1）填表（不需化簡）： 每天的銷售量 /臺 每臺銷售利潤 /元 降價前 8 400 降價后 8+4 400﹣ x （ 2）商場為使這種冰箱平均每天的銷售利潤達到 5000元，則每臺冰箱的實際售價應(yīng)定為多少元？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】 銷售問題． 【分析】 （ 1）設(shè)每臺冰箱的實際售價比原銷售價降低了 x元，根據(jù)在原銷售價的基礎(chǔ)上每臺降價 50元，則平均每天可多售出 4臺 得出結(jié)果，填表即可； （ 2）根據(jù)利潤 =售價﹣進價列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果． 【解答】 解：（ 1）填表如下： 每天的銷售量 /臺 每臺銷售利潤 /元 降價前 8 400 降價后 8+4 400﹣ x （ 2）根據(jù)題意，可得：（ 400﹣ x）（ 8+4 ） =5000， 化簡，整理得： x2﹣ 300x+22500=0， 即（ x﹣ 150） 2=0， 解得： x=150， ∴ 實際售價定為： 2900﹣ 150=2750（元）， 答：每臺冰箱的實際售價應(yīng)定為 2750元． 【點評】 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意是 解本題的關(guān)鍵． 24．如圖，在 △ABC 中， ∠B=60176。 ， ⊙O 是 △ABC 的外接圓，過點 A作 ⊙O 的切線，交 CO的 延長線于點 M， CM交 ⊙O 于點 D． （ 1）求證： AM=AC； （ 2）若 AC=3，求 MC的長． 【考點】 切線的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）連接 OA，根據(jù)圓周角定理求出 ∠AOC=120176。 ，得到 ∠OCA 的度數(shù)，根據(jù)切線的性質(zhì)求出 ∠M 的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到答案； （ 2）作 AG⊥CM 于 G，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出 AG 的長，根據(jù)勾股定理求出 CG，得到答案． 【解答】 （ 1）證明：連接 OA， ∵AM 是 ⊙O 的切 線， ∴∠OAM=90176。 ， ∵∠B=60176。 ， ∴∠AOC=120176。 ， ∵OA=OC ， ∴∠OCA=∠OAC=30176。 ， ∴∠AOM=60176。 ， ∴∠M=30176。 ， ∴∠OCA=∠M ， ∴AM=AC ； （ 2）作 AG⊥CM 于 G， ∵∠OCA=30176。 ， AC=3， ∴AG= ， 由勾股定理的， CG= ， 則 MC=2CG=3 ． 【點評】 本題考查的是切線是性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，掌握圓的切線垂直于過切點的半徑是解題的關(guān)鍵． 25．如圖，已知直線 l與 ⊙O 相離． OA⊥l 于點 A，交 ⊙O 于點 P， OA=5， AB與 ⊙O 相切于點B， BP的延長線交直線 l于點 C． （ 1）求證： AB=AC； （ 2）若 PC=2 ，求 ⊙O 的半徑． 【考點】 切線的性質(zhì)． 【專題】 證明題． 【分析】 （ 1）連接 OB，根據(jù)切線的性質(zhì)和垂直得出 ∠OBA=∠OAC=90176。 ，推出∠OBP+∠ABP=90176。 ， ∠ACP+∠CPA=90176。 ，求出 ∠ACP=∠ABC ，根據(jù)等腰三角形的判定推出即可； （ 2）延長 AP交 ⊙O 于 D，連接 BD，設(shè)圓半徑為 r，則 OP=OB=r， PA=5﹣ r，根據(jù) AB=AC推出52﹣ r2=（ 2 ） 2﹣（ 5﹣ r） 2，求出 r，證 △DPB∽△CPA ，得 出 = ，代入求出即可． 【解答】 證明：（ 1）如圖 1，連接 OB． ∵AB 切 ⊙O 于 B， OA⊥AC ， ∴∠OBA=∠OAC=90176。 ， ∴∠OBP+∠ABP=90176。 ， ∠ACP+∠APC=90176。 ， ∵OP=OB ， ∴∠OBP=∠OPB ， ∵∠OPB=∠APC ， ∴∠ACP=∠ABC ， ∴AB=AC ； （ 2）如圖 2，延長 AP 交 ⊙O 于 D，連接 BD， 設(shè)圓半徑為 r，則 OP=OB=r， PA=5﹣ r， 則 AB2=OA2﹣ OB2=52﹣ r2， AC2=PC2﹣ PA2=（ 2 ） 2﹣（ 5﹣ r） 2， ∴5 2﹣ r2=（ 2 ） 2﹣（ 5﹣ r） 2， 解得： r=3， ∴AB=AC=4 ， ∵PD 是直徑， ∴∠PBD=90176。=∠PAC ， 又 ∵∠DPB=∠CPA ， ∴△DPB∽△CPA ， ∴ = ， ∴ = ， 解得： PB= ． ∴⊙O 的半徑為 3，線段 PB的長為 ． 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，勾股定理，直線與圓的位置關(guān)系等知識點的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生運用性質(zhì)進行推理和計算的能力．本題綜合性比較強，有一定的難度．
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