20xx屆人教版數(shù)學九年級上學期期末模擬試題含解析1-資料下載頁
2024-11-15 16:16本頁面
【導讀】6．如圖，點E在?ABCD的邊BC延長線上，連AE，交邊CD于點F．在不添加輔助線的情況。10．已知一組數(shù)據(jù)1，2，x，5的平均數(shù)是4，則x是__________．這組數(shù)據(jù)的方差是__________．。11．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠OAB=40°，則∠ACB為__________．。15．若A，B，C為二次函數(shù)y=x2+4x﹣5的圖象上的三點，則。點B′的坐標為；若線段BC上有一點D，它的坐標為（a，b），那么它的對應點D′的坐標為（__________，20．桌面上放有4張卡片，正面分別標有數(shù)字1，2，3，4．這些卡片除數(shù)字外完全相同，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數(shù)之和為5的概率；根據(jù)統(tǒng)計圖，求這50名工人加工出的合格品數(shù)的中位數(shù)；24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜邊AB上一點O為圓心，OB為半徑作⊙O，交。OEBF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；OEBF的面積為時，判斷并說明?解：使x的方程ax2﹣3x﹣2=0是一元二次方程，二次項系數(shù)不為0，
【正文】 ∴AE= ， ∴AD=2AE=2= ∴BD =AB﹣ AD=5﹣ =． 【點評】 本題考查了垂徑定理以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理、勾股定理的具體內(nèi)容是解題的關(guān)鍵． 23．某德陽特產(chǎn)專賣店銷售 “ 中江柚 ” ，已知 “ 中江柚 ” 的進價為每個 10 元，現(xiàn)在的售價是每個 16 元，每天可賣出 120個．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價 1 元，每天要少賣出 10個；每降價 1元，每天可多賣出 30個． （ 1）如果專賣店每天要想獲得 770 元的利潤，且要盡可能的讓利給顧客，那么售價應漲價多少元？ （ 2）請你幫專賣店老板算一算，如何定價才能使利潤最大，并求出此時的最大利潤？ 【考點】 二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用． 【分析】 （ 1）設(shè)應漲價 x元，利用每一個的利潤 售出的個數(shù) =總利潤，列出方程解答即可； （ 2）分兩種情況探討：漲價和降價，列出函數(shù)，利用配方法求得最大值，比較得出答案即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè)售價應漲價 x元，則： （ 16+x﹣ 10）（ 120﹣ 10x） =770， 解得： x1=1， x2=5． 又要盡可能的讓利給顧客，則漲價應最少，所以 x2=5（舍去）． ∴x=1 ． 答：專賣店漲價 1元時，每天可以獲利 770元． （ 2）設(shè)單價漲價 x元時，每天的利潤為 w1元，則： w1=（ 16+x﹣ 10）（ 120﹣ 10x） =﹣ 10x2+60x+720 =﹣ 10（ x﹣ 3） 2+810（ 0≤x≤12 ）， 即定價為： 16+3=19（元）時，專賣店可以獲得最大利潤 810元． 設(shè)單價降價 z元時，每天的利潤為 w2元，則： w2=（ 16﹣ z﹣ 10）（ 120+30z） =﹣ 30z2+60z+720 =﹣ 30（ z﹣ 1） 2+750（ 0≤z≤6 ）， 即定價為： 16﹣ 1=15（元）時，專賣店可以獲得最大利潤 750元． 綜上所述：專賣店將單價定為每個 19元時，可以獲得最大利潤 810元． 【點評】 本題考查二次函數(shù)與 一元二次方程的實際應用，利用數(shù)學知識解決實際問題，解題的關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，利用配方法求最值． 24．如圖，在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90176。 ，以斜邊 AB上一點 O 為圓心， OB為半徑作 ⊙O ，交AC于點 E，交 AB于點 D，且 ∠BEC=∠BDE ． （ 1）求證： AC是 ⊙O 的切線； （ 2）連接 OC交 BE于點 F，若 ，求 的值． 【考點】 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）連接 OE，證得 OE⊥AC 即可確定 AC是切線； （ 2）根據(jù) OE∥BC ，分別得到 △AOE∽△ACB 和 △OEF∽△CBF ，利用相似三 角形對應邊的比相等找到中間比即可求解． 【解答】 解：（ 1）證明：連接 OE， ∵OB=OE ， ∴∠OBE=∠OEB ， ∵∠ACB=90176。 ， ∴∠CBE+∠BEC=90176。 ， ∵BD 為 ⊙O 的直徑， ∴∠BED=90176。 ， ∴∠DBE+∠BDE=90176。 ， ∴∠CBE=∠DBE ， ∴∠CBE=∠OEB ， ∴OE∥BC ， ∴∠OEA=∠ACB=90176。 ， 即 OE⊥AC ， ∴AC 為 ⊙O 的切線； （ 2） ∵OE∥BC ， ∴△AOE∽△ABC ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵OE∥BC ， ∴△OEF∽△CBF ， ∴ ． 【 點評】 本題考查了切線的性質(zhì)及判斷，在解決切線問題時，常常連接圓心和切點，證明垂直或根據(jù)切線得到垂直． 25．如圖，在平面直角坐標系 xOy中，點 A在 x軸的負半軸上， B（ 5， 0），點 C在 y軸的負半軸上，且 OB=OC，拋物線 y=x2+bx+c經(jīng)過 A、 B、 C三點． （ 1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式和對稱軸； （ 2） P是 拋物線對稱軸上一點，當 AP⊥CP 時，求點 P的坐標； （ 3）設(shè) E（ x， y）是拋物線對稱軸右側(cè)上一動點，且位于第四象限，四邊形 OEBF 是以 OB為對角線的平行四邊形．求 ?OEBF的面積 S與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 及自變量 x的取值范圍；當 ?OEBF的面積為 時，判斷并說明 ?OEBF是否為菱形？ 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù) OB=OC求出點 C坐標，將 B、 C坐標代入解析式坐標，求出 b， c的值，繼而可得出拋物線的函數(shù)關(guān)系式和對稱軸； （ 2）設(shè) P（ 2，﹣ m），過點 C作 CN⊥ 拋物線對稱軸于點 N，根據(jù) AP⊥CP ，利用相似三角形的性質(zhì)求出點 P的坐標； （ 3）設(shè)點 E（ x， x2﹣ 4x﹣ 5），根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得四邊形 OEBF的面積 =2S△OBE ，代入可求得 ?OEBF的面積 S與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后將面積為 代入求出 x的值，然后證明四邊形 OEBF為菱形． 【解答】 解：（ 1）由題意，得 C（ 0，﹣ 5）， ∵ 拋物線過點 B、 C， 代入得： ， 解得： ， ∴ 拋物線的解析式為： y=x2﹣ 4x﹣ 5， ∴ 對稱軸為直線 x=2； （ 2）如圖 1，設(shè) P（ 2，﹣ m）（ m＞ 0） ， 由解析式可得點 A坐標為：（﹣ 1， 0）， 設(shè)拋物線對稱軸交 x軸于點 M，過點 C作 CN⊥ 拋物線對稱軸于點 N， ∵AP⊥CP ， ∠AMP=90176。 ， ∠PNC=90176。 ， ∴Rt△AMP∽Rt△PNC ， ∴ = ， ∴ = ， 解得： m1=2， m2=3， ∴ 點 P1（ 2， ﹣ 2）， P2（ 2，﹣ 3）； （ 3）如圖 2，設(shè)點 E（ x， x2﹣ 4x﹣ 5）， 則 S 四邊形 OEBF=2S△OBE =2 OB （﹣ x2+4x+5） =﹣ 5x2+20x+25， 其中： 2＜ x＜ 5， 當 S 四邊形 OEBF= 時， 代入可得： =﹣ 5x2+20x+25， ∴x 1= ， x2= （舍去）， ∵OB=5 ，點 E的橫坐標為 ， ∴ 點 E在線段 OB的中垂線上， ∴OE=BE ， ∴ 平行四邊形 OEBF是菱形． 【點評】 本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的對稱軸交點坐標 的求法等知識．此題難度適中，解題時注意仔細分析題意，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．
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