【導(dǎo)讀】12．已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一個根，則a=__________，另一個根為__________．。14．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足為D，如果AC=3cm，那么。15．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=3cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，則這個梯形。17．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=120°，AC=8cm，則菱形ABCD. 18．已知線段AB=10cm，C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，則BC=__________．。指定路燈的位置；在圖中畫出表示大樹高的線段；24．如圖，九年級班課外活動小組利用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿的高度，已知標(biāo)桿高度CD=3m，2021年農(nóng)民工人均月收入是多少？26．某軟件商店經(jīng)銷一種熱門益智游戲軟件，進(jìn)貨成本為每盤8元，若按每盤10元銷售，27．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D. 若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？設(shè)四邊形APFE的面積為y，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時刻t，使S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此

　　

【正文】 2205元， ∴ 農(nóng)民工 2021年的人均月收入比 2021年的少了，是錯誤的． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及折線統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，利用圖形獲取正確信息是解題關(guān)鍵． 26．某軟件商店經(jīng)銷一種熱門益智游戲軟件，進(jìn)貨成本 為每盤 8 元，若按每盤 10 元銷售，每天能售出 200盤；但由于貨源緊缺，商店決定采用盡量提高軟件售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種軟件每盤售價提高 2元其銷售量就減少 40 盤，問應(yīng)將每盤售價定為多少元時，才能使每天利潤為 640元？這時的銷售量應(yīng)為多少？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】 銷售問題． 【分析】 根據(jù)題意得出：每盤利潤 銷量 =總利潤，進(jìn)而得出方程求出答案． 【解答】 解：設(shè)銷售單價定為 x元，根據(jù)題意，得： （ x﹣ 8） [200﹣ 20（ x﹣ 10） ]=640， 整理得： x2﹣ 28x+192=0， 解得： x1=16， x2=12， 但本著盡量提高軟件銷售價的原則，定價為單價是每件 16元最好． 銷售量： [200﹣ 20（ x﹣ 10） ]=80盤， 答：銷售單價應(yīng)定為 16 元，才能使每天利潤為 640 元．銷售量： [200﹣ 20（ x﹣ 10） ]=80盤． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出等式方程是解題關(guān)鍵，屬于常規(guī)題，難度不大． 27．如圖，在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90176。 ，過點(diǎn) C的直線 MN∥AB ， D為 AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn) D作 DE⊥BC ，交直線 MN 于 E，垂足為 F，連接 CD、 BE． （ 1）求證： CE=AD； （ 2）當(dāng) D在 AB中點(diǎn)時，四邊形 BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由； （ 3）若 D 為 AB 中點(diǎn)，則當(dāng) ∠A 的大小滿足什么條件時，四邊形 BECD 是正方形？請說明你的理由． 【考點(diǎn)】 正方形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定． 【專題】 幾何綜合題． 【分析】 （ 1）先求出四邊形 ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可； （ 2）求出四邊形 BECD是平行四邊形，求出 CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可； （ 3）求出 ∠CDB=90176。 ，再根據(jù)正方形的判定推出即可． 【解答】 （ 1）證明： ∵DE⊥BC ， ∴∠ DFB=90176。 ， ∵∠ACB=90176。 ， ∴∠ACB=∠DFB ， ∴AC∥DE ， ∵M(jìn)N∥AB ，即 CE∥AD ， ∴ 四邊形 ADEC是平行四邊形， ∴CE=AD ； （ 2）解：四邊形 BECD是菱形， 理由是： ∵D 為 AB中點(diǎn)， ∴AD=BD ， ∵CE=AD ， ∴BD=CE ， ∵BD∥CE ， ∴ 四邊形 BECD是平行四邊形， ∵∠ACB=90176。 ， D為 AB中點(diǎn)， ∴CD=BD ， ∴ ?四邊形 BECD是菱形； （ 3）當(dāng) ∠A=45176。 時，四邊形 BECD是正方形，理由是： 解： ∵∠ACB=90176。 ， ∠A=45176。 ， ∴∠ABC=∠A =45176。 ， ∴AC=BC ， ∵D 為 BA中點(diǎn)， ∴CD⊥AB ， ∴∠CDB=90176。 ， ∵ 四邊形 BECD是菱形， ∴ 菱形 BECD是正方形， 即當(dāng) ∠A=45176。 時，四邊形 BECD是正方形． 【點(diǎn)評】 本題考查了正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力． 28．已知：如圖，菱形 ABCD 中，對角線 AC， BD 相交于點(diǎn) O，且 AC=12cm， BD=16cm．點(diǎn) P從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 BA方向勻速運(yùn)動，速度為 1cm/s；同時，直線 EF 從點(diǎn) D出發(fā)，沿 DB方向勻速運(yùn)動，速 度為 1cm/s， EF⊥BD ，且與 AD， BD， CD 分別交于點(diǎn) E， Q， F；當(dāng)直線 EF 停止運(yùn)動時，點(diǎn) P也停止運(yùn)動．連接 PF，設(shè)運(yùn)動時間為 t（ s）（ 0＜ t＜ 8）．解答下列問題： （ 1）當(dāng) t為何值時，四邊形 APFD是平行四邊形？ （ 2）設(shè)四邊形 APFE的面積為 y（ cm2），求 y與 t之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）是否存在某一時刻 t，使 S 四邊形 APFE： S 菱形 ABCD=17： 40？若存在，求出 t 的值，并求出此時 P， E兩點(diǎn)間的距離；若不存在，請說明理由． 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題；相似三角形的性質(zhì)． 【專題】 幾何綜合題；壓軸題 ． 【分析】 （ 1）由四邊形 ABCD 是菱形 ， OA= AC， OB= BD．在 Rt△AOB 中，運(yùn)用勾股定理求出 AB=10．再由 △DFQ∽△DCO ．得出 = ．求出 DF．由 AP=DF．求出 t． （ 2）過點(diǎn) C作 CG⊥AB 于點(diǎn) G，由 S 菱形 ABCD=AB?CG= AC?BD，求出 CG．據(jù) S 梯形 APFD= （ AP+DF）?CG． S△EFD = EF?QD．得出 y與 t之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）過點(diǎn) C 作 CG⊥AB 于點(diǎn) G，由 S 菱形 ABCD=AB?CG，求出 CG，由 S 四邊形 APFE： S 菱形 ABCD=17： 40，求出 t，再由 △PBN ∽△ABO ，求得 PN， BN，據(jù)線段關(guān)系求出 EM， PM再由勾股定理求出 PE． 【解答】 解：（ 1） ∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∴AB∥CD ， AC⊥BD ， OA=OC= AC=6， OB=OD= BD=8． 在 Rt△AOB 中， AB= =10． ∵EF⊥ BD， ∴∠FQD=∠COD=90176。 ． 又 ∵∠FDQ=∠CDO ， ∴△DFQ∽△DCO ． ∴ = ． 即 = ， ∴DF= t． ∵ 四邊形 APFD是平行四邊形， ∴AP=DF ． 即 10﹣ t= t， 解這個方程，得 t= ． ∴ 當(dāng) t= s時，四邊形 APFD是平行四邊形． （ 2）如圖，過點(diǎn) C作 CG⊥AB 于點(diǎn) G， ∵S 菱形 ABCD=AB?CG= AC?BD， 即 10?CG= 1216 ， ∴CG= ． ∴S 梯形 APFD= （ AP+DF） ?CG = （ 10﹣ t+ t） ? = t+48． ∵△DFQ∽△DCO ， ∴ = ． 即 = ， ∴QF= t． 同理， EQ= t． ∴EF=QF+EQ= t． ∴S △EFD = EF?QD= tt= t2． ∴y= （ t+48）﹣ t2=﹣ t2+ t+48． （ 3）如圖，過點(diǎn) P作 PM⊥EF 于點(diǎn) M， PN⊥BD 于點(diǎn) N， 若 S 四邊形 APFE： S 菱形 ABCD=17： 40， 則﹣ t2+ t+48= 96 ， 即 5t2﹣ 8t﹣ 48=0， 解這個方程，得 t1=4， t2=﹣ （舍去） 過點(diǎn) P作 PM⊥EF 于點(diǎn) M， PN⊥BD 于點(diǎn) N， 當(dāng) t=4時， ∵△PBN∽△ABO ， ∴ = = ，即 = = ． ∴PN= ， BN= ． ∴EM=EQ ﹣ MQ= = ． PM=BD﹣ BN﹣ DQ= = ． 在 Rt△PME 中， PE= = = （ cm）． 【點(diǎn)評】 本題主要考查了四邊形的綜合知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形相似比求出相關(guān)線段．