20xx屆人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中試題word版含解析5-資料下載頁(yè)
2024-11-14 23:26本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只。有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案填在括號(hào)中。①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④x2﹣a=0．。A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°B．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°7．如圖，△ABC中，∠C=30°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ADE，AE與BC交于F，則∠AFB為多少度？A．70°B．90°C．60°D．55°22．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0的常數(shù)項(xiàng)為0，求m的值是多少？23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度。若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利最多？解：①方程二次項(xiàng)系數(shù)可能為0，不是一元二次方程；④符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；
【正文】 +m2﹣ 1=0的常數(shù)項(xiàng)為 m2﹣ 1=0，所以 m=177。1 ， 又因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)不為 0， m﹣ 1≠0 ， m≠1 ， 所以 m=﹣ 1． 【點(diǎn)評(píng)】 一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c=0（ a， b， c是常數(shù)且 a≠0 ）特別要注意 a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中 ax2叫二次項(xiàng)， bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中 a， b， c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)． 23．如圖，在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90176。 ， ∠B=30176。 ，將 △ABC 繞點(diǎn) C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) n度后，得到 △D EC，點(diǎn) D剛好落在 AB 邊上． （ 1）求 n的值； （ 2）若 F是 DE的中點(diǎn)，判斷四邊形 ACFD的形狀，并說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含 30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定． 【專題】 幾何圖形問(wèn)題． 【分析】 （ 1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 AC=CD，進(jìn)而得出 △ADC 是等邊三角形，即可得出 ∠ACD的度數(shù)； （ 2）利用直角三角形的性質(zhì)得出 FC=DF，進(jìn)而得出 AD=AC=FC=DF，即可得出答案． 【解答】 解：（ 1） ∵ 在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90176。 ， ∠B=30176。 ，將 △ABC 繞點(diǎn) C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) n度后，得到 △DEC ， ∴AC=DC ， ∠A=60176。 ， ∴△ADC 是等邊三角形， ∴∠ACD=60176。 ， ∴n 的值是 60； （ 2）四邊形 ACFD是菱形； 理由： ∵∠DCE=∠ACB=90176。 ， F是 DE的中點(diǎn)， ∴FC=DF=FE ， ∵∠CDF=∠A=60176。 ， ∴△DFC 是等邊三角形， ∴DF=DC=FC ， ∵△ADC 是等邊三角形， ∴AD=AC=DC ， ∴AD=AC=FC=DF ， ∴ 四邊形 ACFD是菱形． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了菱形的判定以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識(shí)，得出 △DF C是等邊三角形是解題關(guān)鍵． 24．一塊長(zhǎng)方形的鐵片，把它的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 4cm的小正方形，做成一個(gè)沒(méi)有蓋的盒子，已知鐵片的長(zhǎng)是寬的 2倍，做成的盒子的容積是 1536cm3，求此鐵片的面積． 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】 幾何圖形問(wèn)題． 【分析】 設(shè)這塊鐵片的寬為 xcm，則鐵片的長(zhǎng)為 2xcm，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 4cm的小方塊后，組成的盒子的底面的長(zhǎng)為（ 2x﹣ 8） cm、寬為（ x﹣ 8） cm，盒子的高為 4cm，所以該盒子的容積為 4（ 2x﹣ 8）（ x﹣ 8），又知做成盒子的容積是 1536cm3，盒子的容積一定 ，以此為等量關(guān)系列出方程，求得長(zhǎng)、寬，進(jìn)一步求得面積即可． 【解答】 解：設(shè)這塊鐵片的寬為 xcm，則鐵片的長(zhǎng)為 2xcm，由題意，得 4（ 2x﹣ 8）（ x﹣ 8） =1536， 整理，得（ x﹣ 20）（ x+8） =0， 解得 x1=20， x2=﹣ 8（不合題意，舍去）， 當(dāng) x=20時(shí)， 2x=40（ cm）， 2040=800 （ cm2）． 答：這塊鐵片的面積為 800cm2． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意，根據(jù)長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式找出等量關(guān)系，列出方程求出符合題意得解． 25．某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷 一種高檔水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500千克．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià) 1元，日銷售量將減少 20千克． （ 1）現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利 6 000元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？ （ 2）若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利最多？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值． 【專題】 應(yīng)用題． 【分析】 本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元二次方程，再求其最值． 【解答】 解：（ 1）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià) x元，則（ 10+x）（ 500﹣ 20x） =6 000 解得 x=5或 x=10， 為了使顧客得到實(shí)惠，所以 x=5． （ 2）設(shè)漲價(jià) z元時(shí)總利潤(rùn)為 y， 則 y=（ 10+z）（ 500﹣ 20z） =﹣ 20z2+300z+5 000 =﹣ 20（ z2﹣ 15z） +5000 =﹣ 20（ z2﹣ 15z+ ﹣ ） +5000 =﹣ 20（ z﹣ ） 2+6125 當(dāng) z=， y取得最大值，最大值為 6 125． 答：（ 1）要保證每天盈利 6000元，同時(shí)又使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià) 5元； （ 2）若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià) ，能使商場(chǎng)獲利最多． 【點(diǎn)評(píng)】 求二次 函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次系數(shù) a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好，如 y=﹣ x2﹣ 2x+5， y=3x2﹣ 6x+1等用配方法求解比較簡(jiǎn)單． 26．已知：如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與 x軸交于 A、 B兩點(diǎn)，其中 A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1， 0），點(diǎn) C（ 0， 5），另拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 8）， M為它的頂點(diǎn)． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）求 △MCB 的面積 S△MCB ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【專題】 綜合題；壓軸題． 【 分析】 （ 1）將已知的三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中，即可求得拋物線的解析式． （ 2）可根據(jù)拋物線的解析式先求出 M和 B 的坐標(biāo)，由于三角形 MCB的面積無(wú)法直接求出，可將其化為其他圖形面積的和差來(lái)解．過(guò) M作 ME⊥y 軸，三角形 MCB的面積可通過(guò)梯形 MEOB的面積減去三角形 MCE的面積減去三角形 OBC的面積求得． 【解答】 解： （ 1）依題意： ， 解得 ∴ 拋物線的解析式為 y=﹣ x2+4x+5 （ 2）令 y=0，得（ x﹣ 5）（ x+1） =0， x1=5， x2=﹣ 1， ∴B （ 5， 0）． 由 y=﹣ x2+4x+5=﹣（ x﹣ 2） 2+9，得 M（ 2， 9） 作 ME⊥y 軸于點(diǎn) E， 可得 S△MCB =S 梯形 MEOB﹣ S△MCE ﹣ S△OBC = （ 2+5） 9 ﹣ 42 ﹣ 55=15 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)解析式的確定以及圖形面積的求法．不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差．
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