20xx春人教版數(shù)學八下第十七章勾股定理word知識點整理-資料下載頁
2024-11-28 18:00本頁面
【導讀】正方形正方形ABCD，2214(). 大正方形面積為222()2Sabaabb?????叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題.中，a，b，c為正整數(shù)時，稱。例、已知Rt△ABC中，∠B=RT∠，a=2，c=22，求b.診斷這里錯在盲目地套用勾股定理“a2＋b2=c2”．殊不知，只有當∠C=Rt∠時，a2＋b2=c2才能成立，而當。正確解答∵∠B=Rt∠，因此，第三邊的長度是10cm或者27cm.∵a2＋b2=2＋2=306k2，c2=2=144k2，例、已知在△ABC中，AB＞AC，AD是中線，AE是高．求證：AB2－AC2=2BC·DE. 是直角三角形或鈍角三角形．∴高AE既可以在形內，也可以與一邊重合，還可以在形外，這三種情況都符合題意．而。這里僅只證明了其中的一種情況，這就犯了以偏概全的錯誤.剩下的兩種情況如圖所示.由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形.
【正文】 AC2=EC2＋ AE2． ∴ AB2－ AC2=BE2－ EC2 =(BE＋ EC) (BE－ EC) =BC (BE－ EC)． ∵ BD=DC， ∴ BE=BC－ EC=2DC－ EC． ∴ AB2－ AC2=BC (2DC－ EC－ EC)=2BC DE． 診斷 題設中既沒明確指出 △ ABC 的形狀，又沒給出圖形，因此，這個三角形有可能是銳角三角形，也可能是直角三角形或鈍角三角形． ∴ 高 AE 既可以在形內，也可以與一邊重合，還可以在形外，這三種情況都符 合題意．而這里僅只證明了其中的一種情況，這就犯了以偏概全的錯誤 .剩下的兩種情況如圖所示 . ， 正確證明由讀者自己完成． 例、 已知在 △ ABC 中，三條邊長分別為 a， b， c， a=n， b= 24n 1， c= 2 44n? (n 是大于 2 的偶數(shù) ).求證 :△ ABC 是直角三角形 . 錯證 1 ∵ n 是大于 2 的偶數(shù)， ∴ 取 n=4，這時 a=4， b=3， c=5． ∵ a2＋ b2=42＋ 32=25=52=c2， ∴△ ABC 是直角三角形 (勾股定理的逆定理 )． 由勾股定理知 △ ABC 是直角三角形． 正 解 ∵ a2+b2=n2+( 24n 1)2=n2+ 416n 22n +1= 416n + 22n +1 c2=( 2 44n? )2=( 2 14n? )2= 416n + 22n +1 由勾股定理的逆定理知， △ ABC 是直角三角形 . 診斷 證明 1 錯在以特殊取代一般．
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