【導(dǎo)讀】5．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，ax2+bx+c=m有實(shí)數(shù)根的條。10．如圖，李大爺要借助院墻圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)為24m，14．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠ABC=40°，則∠AOC的度數(shù)為_(kāi)________．。16．（6分）（2021?貴陽(yáng)）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，∠APB=60°，連接AO，所對(duì)的圓心角∠AOB=_________；21．（8分）我市某校在推進(jìn)新課改的過(guò)程中，開(kāi)設(shè)的體育選修課有：A：籃球，B：足球，請(qǐng)你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大？C、k=0時(shí)，不是函數(shù)，故C錯(cuò)誤；∴m2﹣2=2，且m+2≠0，∵y=2x2，y=x2開(kāi)口向上，∵在對(duì)稱軸兩側(cè)的增減性不同，

　　

【正文】 選修一門(mén)，學(xué)校李老師對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)， 制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）． （ 1）請(qǐng)你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （ 2）該班班委 4 人中， 1 人選修籃球， 2人選修足球， 1 人選修排球，李老師要從這 4人中人任選 2人了解他們對(duì)體育選課的看法，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求選出的 2 人恰好1 人選修籃球， 1 人選修足球 的概率． 考點(diǎn) ： 頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 圖表型． 分析： （ 1）根據(jù) C 類有 12 人，占 24%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求得 E 類的人數(shù)； （ 2）利用列舉法即可求解． 解答： 解：（ 1）該班總?cè)藬?shù)是： 12247。24%=50（人）， 則 E 類人數(shù)是： 5010%=5（人）， A類人數(shù)為： 50﹣（ 7+12+9+5） =17（人）． 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下： ； （ 2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下： ， 或列表如下： 共有 12 種等可能的情況，恰好 1 人選 修籃球， 1 人選修足球的有 4 種， 則概率是： = ． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題． 22．已知二次函數(shù) y=x2﹣ kx+k﹣ 5 （ 1）求證：無(wú)論 k 取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與 x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)； （ 2）若此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為 x=1，求它的解析式． 考點(diǎn) ： 拋物線與 x軸的交點(diǎn)；根的判別式． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 計(jì)算題；證明題． 分析： （ 1）令 y=0，得到方程 x2﹣ kx+k﹣ 5=0，求 出此方程的判別式為 =（ k﹣ 2）2+16，無(wú)論 k 取何實(shí)數(shù)，（ k﹣ 2） 2+16＞ 0，即可得到答案； （ 2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸 x=1，能求出 k 的值，代入拋物線的解析式即可． 解答： （ 1） 證明：令 y=0，則 x2﹣ kx+k﹣ 5=0， ∵△ =k2﹣ 4（ k﹣ 5） =k2﹣ 4k+20=（ k﹣ 2） 2+16， ∵ （ k﹣ 2） 2≥0， ∴ （ k﹣ 2） 2+16＞ 0 ∴ 無(wú)論 k 取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與 x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)． （ 2）解： ∵ 對(duì)稱軸為 x= ， ∴ k=2， ∴ 解析式為 y=x2﹣ 2x﹣ 3， 答：它的解析式是 y=x2﹣ 2x﹣ 3． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)拋物線與 X 軸的交點(diǎn)和根的判別式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，理解二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系式解此題的關(guān)鍵，此題是一個(gè)比較典型的題目． 23．某種商品每天的銷售利潤(rùn) y（元）與銷售單價(jià) x（元）之間滿足關(guān)系： y=ax2+bx﹣ 75．其圖象如圖所示． （ 1）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？ （ 2）銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于 16 元？ 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的應(yīng)用． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 銷售問(wèn)題． 分析： （ 1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得二 次函數(shù)解析式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，可得答案； （ 2）根據(jù)函數(shù)值大于或等于 16，可得不等式的解集，可得答案． 解答： 解；（ 1） y=ax2+bx﹣ 75 圖象過(guò)點(diǎn)（ 5， 0）、（ 7， 16）， ∴ ， 解得 ， y=﹣ x2+20x﹣ 75 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 10， 25） 當(dāng) x=10 時(shí)， y 最大 =25， 答：銷 售單價(jià)為 10 元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 25 元； （ 2） ∵ 函數(shù) y=﹣ x2+20x﹣ 75 圖象的對(duì)稱軸為直線 x=10， 可知點(diǎn)（ 7， 16）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是（ 13， 16）， 又 ∵ 函數(shù) y=﹣ x2+20x﹣ 75 圖象 開(kāi)口向下， ∴ 當(dāng) 7≤x≤13 時(shí)， y≥16． 答：銷售單價(jià)不少于 7 元且不超過(guò) 13 元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于 16 元． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求解析式，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求最值，利用對(duì)稱點(diǎn)求不等式的解集． 24．某商店決定購(gòu)進(jìn)一批某種衣服．若商店以每件 60 元賣出，盈利率為 20%（盈利率= 100%）． （ 1）求這種衣服每件進(jìn)價(jià)是多少元？ （ 2）商店決定試銷售這種衣服時(shí)，每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，又不高于 70 元，若試銷售中銷售量 y（件）與每件售價(jià) x（元）的關(guān)系是一次函數(shù)（如圖）．問(wèn)當(dāng)每件售 價(jià)為多少元時(shí)，商店銷售這種衣服的 利潤(rùn)最大？ 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的應(yīng)用． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （ 1）根據(jù)等量關(guān)系盈利率 = 100%，設(shè)出進(jìn)價(jià)為 a元，列方程解答即可； （ 2）利用圖象求出銷售量 y（件）與每件售價(jià) x（元）的關(guān)系是一次函數(shù)，進(jìn)一步根據(jù)利潤(rùn)=每件利潤(rùn) 銷售量，列出二次函數(shù)根據(jù) x的取值范圍求得最大值和售價(jià)即可． 解答： 解：（ 1）設(shè)購(gòu)進(jìn)這種衣服每件需 a 元，依題意得： 60﹣ a=20%a， 解得： a=50． 答：購(gòu)進(jìn)這種衣服每件需 50 元． （ 2）設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=kx+b，由圖象可得： ， 解得： k=﹣ 1， b=100， ∴ y=﹣ x+100． ∴ 利潤(rùn)為 w=（ x﹣ 50）（﹣ x+100） =﹣ x2+150x﹣ 5000 =﹣（ x﹣ 75） 2+625． ∵ 函數(shù) w=﹣（ x﹣ 75） 2+625 的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線 x=75， ∴ 當(dāng) 50≤x≤70 時(shí)， w 隨 x的增大而增大， ∴ 當(dāng) x=70 時(shí)， w 最大 =600． 答：當(dāng)銷 售單價(jià)定為 70 元時(shí)，商店銷售這種衣服的利潤(rùn)最大． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，注意求出每件利潤(rùn)及銷售量，根據(jù)銷售問(wèn)題中的基本等量關(guān)系：利潤(rùn) =每件利潤(rùn) 銷售量，列函數(shù)式．