20xx秋新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一212指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)2word精講精析-資料下載頁
2024-11-28 15:49本頁面
【導(dǎo)讀】的圖象并，說明這些圖象過哪個定點。例1.比較大?。号c?解：不等式可化為：2222xx??解：使解析式有意義，得40x??∵u＝2x－1>－1且u≠0，∴1u<－1或1u>0，∴12x－1＋12<－12或12x－1＋12>12. （選講）例5．已知方程923310xxk?????有兩個實數(shù)解，試求實數(shù)k的取值范圍．。[辨析]換元后30xt??，只能保證方程※有兩個實數(shù)解，不能保證原方程有兩個實數(shù)解．事。[正解]法1．令3xt?時有兩個交點或者相切（如圖）。[解析]在A中，∵1x≠0，∴121x?的值域是{y|y>0，且y≠1}．。在D中，由于函數(shù)21()2xy??的定義域是R，也就是自變量x可以取一切實數(shù)，所以2－x. ∴a2－a＝a2，解得a＝32>1.當0<a<1時，f＝ax為減函數(shù)，此時fmax＝f＝a，fmin＝f＝a2
【正文】 2或 12 [解析 ] 注意進行分類討論 (1)當 a1時， f(x)＝ ax為增函數(shù)，此時 f(x)max＝ f(2)＝ a2， f(x)min＝ f(1)＝ a， ∴ a2－ a＝ a2，解得 a＝ 321. (2)當 0a1時， f(x)＝ ax為減函數(shù)，此時 f(x)max＝ f(1)＝ a， f(x)min＝ f(2)＝ a2 ∴ a－ a2＝ a2，解得 a＝ 12∈ (0,1) 綜上所述： a＝ 32或 12. 7． 若函數(shù) ( ) 1xf x a??(0a? 且 1)a? ，的定義域和值域都是 [0,2]，求實數(shù) a 的值． 解析：當 1a? 時， ()fx在 [0,2]上遞增， ∴ (0) 0(2) 2ff ??? ??，即 021012aa? ???? ????， ∴ 3a?? .又 1a? ， ∴ 3a? ， 當 01a??時， ()fx在 [0,2]上遞減， ∴ (0) 2(2) 0ff ??? ??，即 021210aa? ???? ????，它無解，從而 a＝ 3. 8． 已知函數(shù) 2() xf x a ?? ( 0)x? 的圖象經(jīng)過點 ??? ???4， 19 ，其中 0a? 且 1a? . (1)求 a 的值； (2)求函數(shù) ()y f x? ( 0)x? 的值域． 解析： (1) ()y f x? 函數(shù)圖象過點 1(4, )9 ，所以 2 19a? ， ∴ 13a? ， (2) 21( ) ( )3 xfx ?? ( 0)x? ，由 0x? ，得 22x? ?? ， ∴ 221 1 10 ( ) ( )3 3 9x?? ? ? ∴ 函數(shù) ()y f x? ( 0)x? 的值域為 (0,9] 9． 若函數(shù) y＝ a2x－ 1－ a2x－ 1 為奇函數(shù)． (1)求 a的值； (2)求函數(shù)的定義域． 解：∵函數(shù) y＝ a2x－ 1－ a2x－ 1 ，∴ y＝ a－12x－ 1. （ 1）由奇函數(shù)的定義，可得 ( ) ( ) 0f x f x? ? ? 即 11 02 1 2 1xxaa?? ? ? ???， 122021xxa ?? ? ??，即 12a?? （ 2） 112 2 1xy ? ? ? ?， 2 1 0x?? ，即 0x? ? 函數(shù)的定義域為 ( , 0) (0 , )?? ? ? 10．已知 12x? ? ? ，求函數(shù) 1( ) 3 2 3 9xxfx ?? ? ? ?的值域． 解： 12( ) 3 2 3 9 ( 3 ) 6 3 3x x x xfx ?? ? ? ? ? ? ? ? ?.令 3x t? ， 則 226 3 ( 3 ) 12y t t t? ? ? ? ? ? ? ?.∵ 12x? ? ? ， ∴ 1 93 x??. ∴ 當 3t? ，即 1x? 時， y 取得最大值 12；當 9t? ，即 2x? 時， y 取得最小值－ 24， 即 ()fx的最大值為 12，最小值為－ 24.∴ 函數(shù) ()fx的值域為 [－ 24,12]．
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