【導(dǎo)讀】因素對(duì)沖擊響應(yīng)的影響,得出：隨著沖擊速度的增加，剛體塊嵌入格構(gòu)拱拱頂鋼管深度逐漸增大，最大峰值逐漸減小，接觸時(shí)間增大；隨著矢跨比的增大，沖擊荷載最大峰值和接觸時(shí)間逐漸減小，拱動(dòng)力屈曲的判別準(zhǔn)則。隨著剛體塊的質(zhì)量增大，臨界沖擊速度減小，當(dāng)剛體塊質(zhì)量較大時(shí)，臨界屈曲速度變化較小。在兩種破壞形式下結(jié)構(gòu)均發(fā)生整體失穩(wěn)，且為平面外失穩(wěn)。

　　

【正文】 為格構(gòu)拱的自重，圖 32 為第一階整體屈曲模態(tài)變形圖。 構(gòu)件初始變形在有限元建模中統(tǒng)一考慮為為拱跨度的1/1000，依據(jù)于此， 不同特征模態(tài)的擾動(dòng)量級(jí)如表 31 所示。 表 31 格構(gòu)拱 中施加的初始缺陷 屈曲模態(tài) 1 2 3 4 5 幅值 第三章 格構(gòu)拱的彈塑性動(dòng)力屈曲 中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文 22 圖 32 格構(gòu)拱第一階整體屈曲模態(tài)變形圖 動(dòng)力屈曲過(guò)程分析和動(dòng)力屈曲判斷準(zhǔn)則 動(dòng)力屈曲判斷準(zhǔn)則 介紹 動(dòng)力屈曲問(wèn)題中由于增加了時(shí)間參數(shù)，相比于靜力屈曲問(wèn)題要更加復(fù) 雜。對(duì)于沖擊荷載作用下的屈曲問(wèn)題，在邏輯上合理并且實(shí)用的屈曲準(zhǔn)則是非常重要的，但遺憾的是至今還沒(méi)有出現(xiàn)一致的觀點(diǎn)。在 60 年代和 70 年代大量關(guān)于結(jié)構(gòu)動(dòng)力屈曲的研究已經(jīng)涌現(xiàn)，研究工作者們各自提出自己的研究方法，并提出穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性的定義以及屈曲判斷準(zhǔn)則，下面對(duì)幾個(gè)重要的準(zhǔn)則做簡(jiǎn)單的介紹。 （ 1） BR 運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)則 Budiansky 和 Roth[44]在研究球殼的動(dòng)力穩(wěn)定性時(shí)，提出了經(jīng)典的 BR 運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)則。他們認(rèn)為 : 對(duì)于所加荷載的某個(gè)值，如果一個(gè)的微小增量就導(dǎo)致結(jié)構(gòu)響應(yīng)發(fā)生巨大變化，那么這個(gè)荷載值便是臨界屈曲荷 載。這一準(zhǔn)則起源于靜力穩(wěn)定性分析中的極值點(diǎn)失穩(wěn)，由于該準(zhǔn)則易于實(shí)施 ,被很多研究者所采納。時(shí)至今日，一些研究者提出的屈曲準(zhǔn)則的主導(dǎo)思想仍然和 BR 運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)則相類(lèi)似。但是應(yīng)用 BR 準(zhǔn)則時(shí)需要選取合理的動(dòng)力響應(yīng)特征參數(shù) , 最需要注意的是如何確定結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的巨大變化 , 這些都很難有比較統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。 （ 2） Hsu 能量準(zhǔn)則 Hsu[31,45]能量準(zhǔn)則認(rèn)為，當(dāng)系統(tǒng)總能量不再減小時(shí)，必然逼近某一臨界點(diǎn) P0，它的值和荷載大小有關(guān)。所有的 P0 組成一個(gè)函數(shù)空間，如果隨著時(shí)間趨近于無(wú)窮大 , 系統(tǒng)總能量達(dá)到 P0 , 則可以認(rèn)為系 統(tǒng)是穩(wěn)定的。當(dāng)很難找到確切的臨界荷載時(shí)，用 Hsu 能量 準(zhǔn)則得到的臨界載荷上、下界數(shù)值具有很大的意義。然而這種荷載上、下界有時(shí)可能過(guò)于保守 , 在必須使用數(shù)值方法分析時(shí) , 就有可能丟掉一些平衡點(diǎn)。 （ 3） 放大函數(shù)法 中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文 第三章 格構(gòu)拱的彈塑性動(dòng)力屈曲 23 Goodier[46]在研究圓柱殼的塑性動(dòng)力屈曲問(wèn)題時(shí)廣泛地使用了放大函數(shù)法，他假定結(jié)構(gòu)具有某種形式的初始缺陷，這種初始缺陷可能是由于結(jié)構(gòu)幾何不完善或荷載不對(duì)稱(chēng)引起的。通過(guò)求解運(yùn)動(dòng)方程 , 得到未擾動(dòng)部分解的具體形式，取臨界屈曲荷載為初始缺陷放大到規(guī)定值時(shí)所對(duì)應(yīng)的荷載值。使用該準(zhǔn)則可以便捷地得到發(fā)展最 快的屈曲模態(tài)，適用于短時(shí)超強(qiáng)荷載。但放大函數(shù)法中至少要有一個(gè)具有雙曲函數(shù)的形式，如果不能給出按指數(shù)形式增長(zhǎng)的解，該準(zhǔn)則就失效了。 （ 4） 王仁能量準(zhǔn)則 王仁 [47]能量準(zhǔn)則看來(lái)有類(lèi)似的思路 ,王仁能量準(zhǔn)則即有限時(shí)間內(nèi)的塑性動(dòng)力屈曲準(zhǔn)則 ,其基本思想是 :在一定沖擊載荷作用下 ,若對(duì)于它所處基本運(yùn)動(dòng)的任何一個(gè)幾何可能偏離 ,都必將使系統(tǒng)在此偏離過(guò)程中所吸收的能量大于載荷所做的功 ,則它的基本運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的 ,或者說(shuō)對(duì)任何導(dǎo)致屈曲的相對(duì)于前屈曲運(yùn)動(dòng)的任何偏離 ,都將違背能量關(guān)系 ,則屈曲不發(fā)生 . 王仁能量準(zhǔn)則克服了放大函數(shù)法中人為因 素的不足 ,可用于處理非保守系統(tǒng)的動(dòng)力穩(wěn)定性問(wèn)題 ,特別是可用來(lái)討論短時(shí)超強(qiáng)載荷作用下結(jié)構(gòu)的塑性動(dòng)力屈曲問(wèn)題 ,且其形式簡(jiǎn)單 ,具有較為鮮明的物理意義 . 但是至今只是在受軸向沖擊的圓柱殼中有過(guò)簡(jiǎn)單應(yīng)用，很難在復(fù)雜結(jié)構(gòu)中實(shí)現(xiàn)。 由于 BR 準(zhǔn)則適用于保守系統(tǒng)與非保守體統(tǒng)，且 便于在計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算上實(shí)施， 本章擬基于經(jīng)典的 BR 準(zhǔn)則提出判定動(dòng)力屈曲的準(zhǔn)則。文 [48]在研究實(shí)腹式鋼拱動(dòng)力屈曲研究中提出了對(duì)比完善鋼拱與含初始缺陷鋼拱的內(nèi)能、沖擊荷載或者沖擊點(diǎn)橫向速度的時(shí)程曲線，分析二者區(qū)別判定鋼拱的屈曲時(shí)刻。 郭海山等人 [49]在 研究網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性過(guò)程中提出的以結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的位移包絡(luò)面上的最大位移作為判定指標(biāo)，這樣可以反映整體結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)情況。而對(duì)于格構(gòu)拱動(dòng)力屈曲的研究也更關(guān)注使結(jié)構(gòu)喪失承載力的整體屈曲。本文在以上研究基礎(chǔ)上提出判斷格構(gòu)拱屈曲時(shí)刻的方法：提取 完善格構(gòu)拱與含初始缺陷格構(gòu)拱的每一時(shí)刻的內(nèi)能值、拱上最大位移值，在同一坐標(biāo)系下做出完善拱與含缺陷拱內(nèi)能差值時(shí)程曲線與最大位移差值時(shí)程曲線，當(dāng)曲線趨勢(shì)在某一時(shí)刻突然發(fā)生較大變化，判定這個(gè)時(shí)刻即為彈塑性格構(gòu)拱的屈曲時(shí)間。 動(dòng)力屈曲過(guò)程分析 及判定準(zhǔn)則驗(yàn)證 當(dāng)沖擊速度 V0=20m/s 時(shí)，取剛體塊質(zhì)量為 20kg，模擬結(jié)果如圖 33 至圖 36 所示，參照本文提到的動(dòng)力屈曲判別準(zhǔn)則，分別對(duì)沖擊過(guò)程中完善拱和含初始缺陷的拱的內(nèi)能、拱頂橫向速度和位移、拱上最大位移和最大速度等變量進(jìn)行系統(tǒng)的分析比較，從而驗(yàn)證本文提出的判斷格構(gòu)拱動(dòng)力屈曲的方法。 圖 33 給出了 完善 格構(gòu)拱 和含初始缺陷 格構(gòu)拱 的內(nèi)能 差值時(shí)程曲線。 從圖可以看 出 ，當(dāng)t 時(shí)兩個(gè)的 內(nèi)能差變化趨勢(shì)穩(wěn)定并且曲線斜率基本不變 ， 內(nèi)能差穩(wěn)定減小，說(shuō)明 當(dāng) 格構(gòu)拱開(kāi)始受沖擊后完善拱內(nèi)能增加比含缺陷拱要慢； 在 秒左右，內(nèi)能差出現(xiàn)了較為劇烈的 變化，內(nèi)能差開(kāi)始變大，完善拱內(nèi)能增加比含缺陷拱要快，曲線斜率明顯改變， 說(shuō)明格構(gòu)拱發(fā)生動(dòng)力屈曲 。 第三章 格構(gòu)拱的彈塑性動(dòng)力屈曲 中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文 24 圖 33 彈塑性完善 格構(gòu)拱 和缺陷 格構(gòu)拱 的內(nèi)能 差 曲線 通過(guò)觀察格構(gòu)拱的位移云 圖可以看出， 橫向 位移 最大的位置 在 格構(gòu)拱的拱頂。 圖 34 為 彈塑性含缺陷格構(gòu)拱拱頂 的橫向 位移 時(shí)程曲線，由圖可以看出 當(dāng) t＜ 時(shí)，拱頂 的橫向 位移剛受沖擊時(shí)迅速增大，觀察此時(shí)間段內(nèi)格構(gòu)拱應(yīng)力云圖，發(fā)現(xiàn)只有拱頂位置達(dá)到屈服應(yīng)力，判斷此時(shí)橫向位移增大是由于拱頂受沖擊鋼管發(fā)生局部屈曲造成的，但是對(duì)整體承載力沒(méi)有影響，隨后橫向位移基本保持不變， 而當(dāng) t= 秒時(shí)刻，橫向位移 波動(dòng)較大，并迅速增大， 據(jù)此可以 認(rèn)為此刻 格構(gòu)拱 發(fā)生了 失穩(wěn) 。 圖 35 為彈塑性含缺陷 格構(gòu)拱拱頂 的橫向 速度 時(shí)程曲線 ，也觀察到在t= 秒時(shí)刻，橫向速度 波動(dòng)較大。即此時(shí)刻格構(gòu)拱發(fā)生失穩(wěn)。 圖 34 彈塑性含缺陷格構(gòu)拱拱頂 橫向 位移 時(shí)程曲線 中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文 第三章 格構(gòu)拱的彈塑性動(dòng)力屈曲 25 圖 35 彈塑性含缺陷 格構(gòu)拱拱頂 橫向速度時(shí)程曲線 因?yàn)楦駱?gòu)式鋼拱的鋼管局部屈曲對(duì)結(jié)構(gòu)承載力影響較小，并不影響使用，格構(gòu)拱的屈曲判定更為關(guān)注的是格構(gòu)拱的整體屈曲破壞，所以取格構(gòu)式鋼拱拱頂觀測(cè)橫向位移及速度的方法，并不能很好地反應(yīng)格構(gòu)拱 的整體運(yùn)動(dòng)情況。為了更好地得到結(jié)構(gòu)整體的運(yùn)動(dòng)情況，在此，本文采用分別提取完善格構(gòu)拱和含缺陷格構(gòu)拱每一時(shí)刻拱上的最大位移與最大速度，并取差值，觀察其差值變化分析整體屈曲時(shí)間。 圖 36 為彈塑性完善格構(gòu)拱和缺陷格構(gòu)拱的最大位移差值曲線，可以當(dāng) t＜ 時(shí)完善拱與含缺陷拱整體結(jié)構(gòu)最大位移基本一致，當(dāng) t=，最大位移差值產(chǎn)生變化，絕對(duì)值迅速增加，說(shuō)明在此時(shí)刻格構(gòu)拱已經(jīng)失穩(wěn)；圖 37 為彈塑性完善格構(gòu)拱和缺陷格構(gòu)拱的最大速度差值曲線，也觀察到在 t= 秒時(shí)刻，最大速度差值曲線波動(dòng)較大。即此時(shí) 刻格構(gòu)拱發(fā)生失穩(wěn)。由此得出的失穩(wěn)時(shí)間與由內(nèi)能差所得出的失穩(wěn)時(shí)刻具有高度的吻合性。也驗(yàn)證了通過(guò)拱上最大位移方法判斷格構(gòu)拱拱受沖擊時(shí)失穩(wěn)時(shí)刻的有效性。且 t= 時(shí)，格構(gòu)拱撓度撓度為 ，約為格構(gòu)拱跨度的 1/50，遠(yuǎn)大于《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中受彎桁架撓度容許值 1/400，可以判斷此時(shí)為整體屈曲。 圖 36 彈塑性完善 格構(gòu)拱 和缺陷 格構(gòu)拱 的 最大位移差值 曲線 第三章 格構(gòu)拱的彈塑性動(dòng)力屈曲 中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文 26 圖 36 彈塑性完善 格構(gòu)拱 和缺陷 格構(gòu)拱 的 最大速度差值 曲線 圖 38 為當(dāng)沖擊速度為 11m/s 時(shí)，完善 格構(gòu)拱 與含缺陷 格構(gòu)拱 的 內(nèi)能差值 時(shí)程曲線， 參照本文屈曲判定方法， 由圖中得出的屈曲時(shí)間為 。圖 39 給出了此沖擊速度下完善 格構(gòu)拱 與含缺陷 格構(gòu)拱 的 最大位移差值 時(shí)程曲線 ， 由此 圖得出的屈曲時(shí)間為 ，兩者數(shù)值依然很接近 。 圖 38 彈塑性完善 格構(gòu)拱 和缺陷 格構(gòu)拱 的內(nèi)能 差 曲線 中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文 第三章 格構(gòu)拱的彈塑性動(dòng)力屈曲 27 圖 39 彈塑性完善 格構(gòu)拱 和缺陷 格構(gòu)拱 的 最大位移差值 曲線 由 上面列舉 的 在兩種沖擊速度下 的數(shù)值模擬結(jié)果可知 ，通過(guò) 內(nèi)能差值 方法 得 到的屈曲 時(shí)刻 和通過(guò) 最大位移差值 得到的屈曲 時(shí)刻 具有高度的一致性 ，由此說(shuō)明本文提出的屈曲判定方法的科學(xué)性及可行性。 各種因素對(duì)彈塑性格構(gòu)拱 動(dòng)力屈曲的影響 沖擊速度對(duì)彈塑性格構(gòu)拱動(dòng)力屈曲的影響 本文第二章較為詳細(xì)的介紹了沖擊速度對(duì)沖擊荷載的影響，由第二章的結(jié)論可知，沖擊荷載的峰值和接觸時(shí)間是和沖擊速度成正比的關(guān)系，為了探索沖擊速度對(duì)拱動(dòng)力屈曲的影響，在上節(jié)算例的基礎(chǔ)上，改變沖擊速度 V，利用上節(jié)所得出的利用內(nèi)能差值和最大位移差值判斷拱動(dòng)力屈曲的方法，得到?jīng)_擊速度對(duì)格構(gòu)拱拱動(dòng)力屈曲的影響。 由于算例較多，本部分不再詳細(xì)分析比較每個(gè)算例，本部分模擬了速度從 10m/s 變化為 30m/s過(guò)程中屈曲時(shí)間的變化情況，將所得結(jié)果整理為表 32。 表 32 沖擊速度對(duì)彈塑性格構(gòu)拱屈曲時(shí)間的影響 V0 (m/s) 10 11 12 13 15 16 18 20 25 30 bt (ms) 3..71 第三章 格構(gòu)拱的彈塑性動(dòng)力屈曲 中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文 28 圖 310 沖擊速度和屈曲時(shí)間的關(guān)系 表 32 和圖 39 顯示了屈曲時(shí)間和沖擊速度的關(guān)系，由圖可知，整體而言，隨著沖擊速度的增大，屈曲時(shí)間逐漸減小，在本算例中，當(dāng)沖擊速度 10≤V≤12m/s 時(shí)，屈曲時(shí)間隨著沖擊速度的增大變化范圍較?。划?dāng) 12＜ V≤20m/s 時(shí)，屈曲時(shí)間從 減小為 ，屈曲時(shí)間減小速度較快；當(dāng) V＞ 20m/s 時(shí)，屈曲時(shí)間趨于不變。 剛體質(zhì)量對(duì)彈塑性格構(gòu)拱動(dòng)力屈曲的影響 第二章中詳細(xì)介紹了沖擊荷載與質(zhì)量比的關(guān)系，結(jié)果證明隨著剛體塊質(zhì)量的減小，沖擊荷載也逐漸減小，且接觸時(shí)間也越來(lái)越短。本部分探索了剛體質(zhì)量對(duì)彈塑性格構(gòu)式鋼拱拱動(dòng)力屈曲的影響，保持沖擊速度不變，改變沖擊塊的質(zhì)量大小，得出彈塑性格構(gòu)式鋼拱的屈曲時(shí)間隨剛體質(zhì)量的變化情況。 依據(jù)上節(jié)模型信息，保持沖擊速度 V0=10m/s，本部分模擬了剛體塊質(zhì)量 從 20kg 變化為 100kg過(guò)程中屈曲時(shí)間的變化情況，由于算例較多，此處不對(duì)算例進(jìn)行逐一分析，將所得的結(jié)果整理為表 33。 表 33 剛體塊質(zhì)量對(duì)彈塑性格構(gòu)拱屈曲時(shí)間的影響 質(zhì)量（ kg） 20 30 40 50 60 70 100 bt (ms) 7 中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文 第三章 格構(gòu)拱的彈塑性動(dòng)力屈曲 29 圖 311 屈曲時(shí)間隨剛體質(zhì)量的變化趨勢(shì)圖 表 33 和圖 311 顯示了彈塑性格構(gòu)式鋼拱屈曲時(shí)間隨剛體質(zhì)量的變化趨勢(shì)圖，由圖可知，整體而言，隨著剛體質(zhì)量的增大，屈曲 時(shí)間逐漸減小，在剛體質(zhì)量在 20kg 到 40kg 的區(qū)間內(nèi)時(shí)，屈曲時(shí)間變化較快，迅速減小，在質(zhì)量大于 40kg 時(shí)，彈塑性格構(gòu)式鋼拱的屈曲時(shí)間變化趨勢(shì)趨于平緩，隨著剛體質(zhì)量的增加，屈曲時(shí)間緩慢減小。 彈塑性格構(gòu)拱的臨界沖擊速度研究 因?yàn)樵趯?shí)際工程中普遍更關(guān)心鋼拱發(fā)生屈曲的臨界沖擊速度，本部分將要探索用不同剛體塊質(zhì)量沖擊格構(gòu)式鋼拱，得到對(duì)應(yīng)每一個(gè)剛體塊的臨界沖擊速度，從而得出臨界沖擊速度隨剛體塊質(zhì)量的變化規(guī)律。本部分模擬了剛體塊質(zhì)量從 20kg 變化為 100kg 過(guò)程中臨界沖擊速度的變化情況，由于算例較多，此處不 對(duì)算例進(jìn)行逐一分析，將所得的結(jié)果整理為表 34。 表 34 不同質(zhì)量彈塑性格構(gòu)拱臨界沖擊速度 剛體質(zhì)量（ kg） 20 40 60 80 100 Vcr（ m/s） 9 6 5 4 4 圖 312 屈曲時(shí)間隨剛體質(zhì)量的變化趨勢(shì)圖 第三章 格構(gòu)拱的彈塑性動(dòng)力屈曲 中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文 30 由表 34 可以看出，當(dāng)剛體質(zhì)量小于 60kg 時(shí)，隨著沖擊質(zhì)量的增大，臨界沖擊速度明顯減小，而當(dāng)剛體質(zhì)量為 60kg 時(shí)，臨界沖擊速度為 5m/s，當(dāng)剛體塊的質(zhì)量為 80kg 和 100kg 時(shí)，屈曲的臨界速度均為 4m/s?？傮w而言，隨著剛體塊的質(zhì)量增加時(shí)，臨界沖擊速度在減小，當(dāng)剛體塊質(zhì)量大于 60