【正文】 效率、高精確度的計(jì)算方法 即建立針對(duì)控制方程的數(shù)值離散化方法，如有限差分法、有限元法、有限體積法等。這里的計(jì)算方法不僅包括微分方程的離散化方法及求解方法，還包括貼體坐標(biāo)的建立，邊界條件的處理等。這些內(nèi)容是 CFD 的核心。 (3) 進(jìn)行計(jì)算 這部分工作包括計(jì)算網(wǎng)格劃分、初始條件和邊界條件的輸入和控制參數(shù)的設(shè)定等。這是整個(gè)工作中花時(shí)間最多的部分。 (4) 顯示計(jì)算結(jié)果 計(jì)算結(jié)果一般通過圖表等方式顯示，這對(duì)檢查和判斷分析質(zhì)量和結(jié)果有重要參考意義。 以上這些步驟構(gòu)成了 CFD 數(shù)值模擬的全過程。 Fluent 軟件簡介 過去 CFD 只是研究和發(fā)展部門的專家使用的工具，現(xiàn)在 CFD 技術(shù)已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)和設(shè)計(jì)部門。本課題選用 CFD 軟件 Fluent 進(jìn)行流場(chǎng)的仿真分析。 安徽建筑工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè) 計(jì)（論文） 24 Fluent 軟件根據(jù)用戶的需求，針對(duì)各種流動(dòng)的物理問題的特點(diǎn)，用戶可采用不同的離散格式和求解算法，可使用單、雙精度計(jì)算，使計(jì)算速度、穩(wěn)定性和精度等各方面達(dá)到最佳。其設(shè)計(jì)是基于 CFD 軟件群的概念， Fluent 將不同領(lǐng)域的計(jì)算軟件組合起來，軟件之間可以方便地進(jìn)行數(shù)值 交換，并采用統(tǒng)一的前、后處理工具，這就省卻了科研工作者在計(jì)算方法、編程、前后處理等方面投入的重復(fù)、低效的勞動(dòng)，將主要精力和智慧用于物理問題本身的探索上。 Fluent 程序的結(jié)構(gòu) Fluent 程序軟件包主要由以下幾個(gè)部分組成： (1) Gambit — 用于建立幾何結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格的生成。 (2) Fluent — 進(jìn)行模擬計(jì)算的求解器。 (3) PrePDF — 用于模擬燃燒過程。 (4) TGrid — 用于從現(xiàn)有的邊界網(wǎng)格生成體網(wǎng)格。 (5) Fliters — 轉(zhuǎn)換其他程序生成的網(wǎng)格。 通常使用 Gambit 專用前處理器進(jìn)行網(wǎng)格的劃分。對(duì)二維流動(dòng)，可以生成三角形和矩形網(wǎng)格 。對(duì)于三維流動(dòng)，則可生成四面體、六面體、三角柱和金字塔等網(wǎng)格。結(jié)合具體計(jì)算，還可生成混合網(wǎng)格，其自適應(yīng)功能，有三角形和四面體的等角適應(yīng)網(wǎng)格、懸掛節(jié)點(diǎn)適應(yīng)網(wǎng)格功能，能對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)分或粗化，或生成不連續(xù)網(wǎng)格、可變網(wǎng)格和滑動(dòng)網(wǎng)格。對(duì)于給定的精度，自適應(yīng)細(xì)化方法使網(wǎng)格細(xì)化方法變得很簡單，并且減少了計(jì)算量，可以根據(jù)自己的需要，比如幾何模型的特征或流場(chǎng)解析結(jié)果局部細(xì)化網(wǎng)格。 Fluent 求解器具有良好的人機(jī)界面，單位的換算有極大的靈活性，采用有限體積法作為求解 NS 方程組的方法，有“分離”和“ 耦合 ”兩種求解器，有多種紊流模型可以選擇，如 Spalart Allmaras 粘渦模型 ， 包括 standard k—— ε模型， realizable k—— ε 模型和 R\ G k—— ε 模型 ， 兩種 k—— ω 模型，雷諾應(yīng)力模型，大渦模型等等。對(duì)每一種物理問題的流動(dòng)才李點(diǎn)有適合它的數(shù)值解法，用戶可對(duì)顯式或隱式差分格式進(jìn)行選擇，使計(jì)算也度、不急定性和精度等方而達(dá)到最佳。 在后處理方面， Fluent 自身的 后處理功能就非常強(qiáng)大。生成的結(jié)果可以是流場(chǎng)壓力等變量的輪廓圖和速度等的矢量圖以及流動(dòng)中的流線圖等。求解的結(jié)果可以方便地顯示在不同的截面上，以便于分析，并且可以生成文字性的報(bào)告。Fluent 提供了許多計(jì)算和報(bào)告表面和邊界積分值的工具。這些工具可以讓用戶安徽建筑工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè) 計(jì)（論文） 25 得到通過邊界的物質(zhì)質(zhì)量流率和熱量傳遞速率，在邊界處的作用力以及動(dòng)量值，還可以得到在一個(gè)面上或者在一個(gè)體中的面積、積分、流率、平均值和質(zhì)量平均值 (其它童 )。另外，用戶還可以得到幾何形狀和求解數(shù)據(jù)的直方圖，設(shè)置無因次系數(shù)的參考值以及計(jì)算投影表面積。用戶也能打印或者存 儲(chǔ)一個(gè)包括當(dāng)前 case中的模型設(shè)定、邊界條件和求解設(shè)定等情況的摘要報(bào)告。 Fluent 具有很大的靈活性與能力，可以使用它的 UDF 功能滿足特殊要求。 Fluent 程序可以求解分析的問題 Fluent 軟件應(yīng)用非常廣泛，主要范圍如下： ⑴ 可壓與不可壓流動(dòng)問題。 ⑵ 穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)流動(dòng)。 ⑶ 無黏流、層流和紊流問題。 ⑷ 牛頓及非牛頓流體。 ⑸ 對(duì)流換熱問題 。 ⑹ 導(dǎo)熱和對(duì)流熱耦合問題。 ⑺ 輻射換熱。 ⑻ 兩相流問題。 ⑼ 復(fù)雜表面下的自由面流動(dòng)。 ⑽ 慣性坐標(biāo)和非慣性坐標(biāo)系下的流動(dòng)問題模擬。 ⑾ 一維風(fēng)扇、熱交換器性能計(jì)算。 單向節(jié)流閥的模擬仿真基礎(chǔ)知識(shí) 模擬仿真主要數(shù)值方法 計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)，就是在電子計(jì)算機(jī)上求解流體動(dòng)力學(xué)基本方程的學(xué)科，通過數(shù)值求解 各種簡化的或非簡化的流體動(dòng)力學(xué)基本方程，獲取各種條件下流場(chǎng)的數(shù)據(jù)。在計(jì)算流體力學(xué)中，研究流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的手段是采用數(shù)值計(jì)算方法，求解描述流體運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的數(shù)學(xué)方程，以數(shù)值模擬的結(jié)果為依據(jù)研究流體運(yùn)動(dòng)的物理特征。數(shù)值計(jì)算方法是計(jì)算流體力學(xué)的基礎(chǔ)。目前廣泛使用的計(jì)算方法是 :有限差分法，有限體積法、有限元法和譜方法。 ⑴ 有限體積法： 安徽建筑工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè) 計(jì)（論文） 26 有限體積法由 McDbnald 在 1971 年首次用于求解二維歐拉方程， 1972 年被Patankar 等用于 SIMPLE 算法，計(jì)算恒定不可壓流。但當(dāng)時(shí)的 有限體積法采用交錯(cuò)矩形網(wǎng)格，通量計(jì)算也相當(dāng)于中心格式。 1977 年 Jamson 開始應(yīng)用于氣流計(jì)算。此后，隨著非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的普及和通量算法的改進(jìn)，在有限體積法的實(shí)現(xiàn)上有很大的豐富和提高，在計(jì)算流體力學(xué)中廣泛應(yīng)用，十分成功。 有限體積法直接在物理空間對(duì)守恒律的積分公式進(jìn)行離散，可保證離散方程質(zhì)量、動(dòng)量和能量的守恒，適用于任意形狀非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，對(duì)給定網(wǎng)格點(diǎn)，其控制體的形狀和位置以及控制面上的通量計(jì)算方法有很多種。有限體積法從積分區(qū)域的選取方法看來，屬于加權(quán)余量法中的子區(qū)域法 。從未知解的近似方法看來，有限體積法屬 于采用局部近似的離散方法。簡言之，有限體積法的基本方法就是子區(qū)域法加離散。 根據(jù)定義變量的位置不同，有限體積法一股采用兩種方法 : ① 單元中心型有限體積法。此時(shí)變量僅與一個(gè)單元有關(guān)，流動(dòng)變量是單元內(nèi)的平均值，可視為單元內(nèi)某點(diǎn)的值 (如單元中心點(diǎn) )。網(wǎng)格單元與控制體重合。 ② 單 .元頂點(diǎn)型有限體積法。此時(shí)變量定義在網(wǎng)格點(diǎn)上即單元頂點(diǎn)上?？刂企w定義存在多種選擇。 有限體積法的基本思想易于理解，首先將計(jì)算區(qū)域劃分為許多區(qū)域，即控制單元。將待解微分方程 (控制方程 )對(duì)每一個(gè)控制體積積分，從而得出一組離散方程。其中的未知數(shù)就足網(wǎng)格點(diǎn)上的因變量。為了求得控制體積的積分，與有限單元法相似，假設(shè)因變量在單元內(nèi)的分布規(guī)律，據(jù)此將因變量在單元內(nèi)的分布描述為單元節(jié)點(diǎn)上因變量數(shù)值的函數(shù)，即插值函數(shù)。將其代入微分方程可得到離散的代數(shù)方程，其中的未知數(shù)就是網(wǎng)格點(diǎn)上的因變量的數(shù)值。有限體積法也只是需要因變量的節(jié)點(diǎn)值，不考慮因變量在網(wǎng)格點(diǎn)之間的變化，利用插值函數(shù)只是用來計(jì)算控制體積的積分，得到離散方程，這點(diǎn)與有限差分法相似。與差分法的區(qū)別是有限差分法直接通過對(duì) 離散點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)進(jìn)行差分近似來離散。所以有限差分法，只有在網(wǎng)格極其細(xì)密時(shí)，離散方程才滿足積分守恒。有限體積法得到的離散方程中，因變量的積分守恒對(duì)任意一組控制體積都能得到滿足，對(duì)整個(gè)計(jì)算區(qū)域，自然滿足，即使在粗網(wǎng)格的情況下，也是積分守恒的。 有限體積法建立離散方程的步驟為 ： ① 將守恒型的控制方程在任一控制容積及時(shí)間間隔內(nèi)對(duì)空間與時(shí)間積分。 安徽建筑工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè) 計(jì)（論文） 27 ② 選定未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)對(duì)時(shí)間及空間的局部分布曲線 (稱為型線或插值方法 )。 ③ 對(duì)各個(gè)項(xiàng)按選定的型線進(jìn)行積分，并整理成關(guān)于點(diǎn)上未知值的代數(shù)方程。 ⑵ 有限差分法： 有限差分法通常采用截?cái)嗟?Taylor 級(jí)數(shù)來近似微分方程，是導(dǎo)數(shù)定義的直接應(yīng)用。有限元法采用問題的變分原理或加權(quán)余數(shù)法來控制每一元素的近似解與真實(shí)解的誤差，其網(wǎng)格單元是非結(jié)構(gòu)形式的。有限體積法是對(duì)方程的積分形式進(jìn)行離散，它既可以像有限元法那樣方便地應(yīng)用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，又可以像有限差分法那樣方便地確定離散的流場(chǎng)。 有限差分法數(shù)值求解問題時(shí)，首先要求在求解域內(nèi)，以差分網(wǎng)格或差分節(jié)點(diǎn)將連續(xù)的求解域化為有限的 離散點(diǎn)集。第二步是將求解的每個(gè)微商項(xiàng)都用相應(yīng)的差商代替，寫出微分方程在每一個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的差分方程，將微分方程式化為代數(shù)方程式。在此要選擇一個(gè)合適的差分格式對(duì)微分差分化。采用有限差分法求解微分方程所得的數(shù)值解是定解域內(nèi)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的數(shù)值離散解。因此，確定離散網(wǎng)格后，要求在定解域內(nèi)，差分方程所給出的數(shù)值離散解能以一定精度逼近微分方程的解。所構(gòu)成的差分格式必須是相容的和穩(wěn)定的。最后一步就是求解代數(shù)方程的問題。有高斯消去法、追趕法、迭代法等。有限差分法的基本思想是以差商代替微分方程，對(duì)微分方程問題離散化，用包含有 限多個(gè)未知量的差分方程去近似代替微分方程，將微分方程問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，最后求得微分方程問題離散點(diǎn)的數(shù)值解。它是一種直接將微分問題變?yōu)榇鷶?shù)問題的近似數(shù)值解法。有限差分法由于發(fā)展的比較早，其基本理論已經(jīng)發(fā)展得相當(dāng)完善，由一整套定性分析理論，易于構(gòu)造新的差分格式并能設(shè)計(jì)出所需要的差分格式。有限差分法一般適用于比較規(guī)則的計(jì)算區(qū)域，對(duì)于具有復(fù)雜邊界的問題，處理起來比較困難，并且它用的是“點(diǎn)”近似，只考慮差分網(wǎng)格上的函數(shù)值，而不管結(jié)點(diǎn)附近函數(shù)的變化。 ⑶ 有限元法： 有限元法的基 礎(chǔ)是極值原理和劃分插值，它吸收了有限差分法中離散處理的內(nèi)核，又采用了變分計(jì)算中選擇逼近函數(shù)并對(duì)區(qū)域進(jìn)行積分的合理方法，是這兩類方法相互結(jié)合的結(jié)果。有限元法是將一個(gè)連續(xù)的求解域任意分成適當(dāng)形狀的許多微小單元，并于各小單元分片構(gòu)造差值函數(shù)，然后根據(jù)極值原理 (變分或加權(quán)余量法 )，將問題的控制方程轉(zhuǎn)化為所有單元上的有限元方程，把總體的極值作為各單元的極值之和，即將局部單元總體合成，形成嵌入了指定邊界條件的代數(shù)安徽建筑工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè) 計(jì)（論文） 28 方程組，求解該方程組就得到各節(jié)點(diǎn)上待求的函數(shù)值。它是采用分塊逼近的思想而形成的一種數(shù)值計(jì)算方法。分塊逼近是有 限元的核心，它包含兩方面的內(nèi)容 :分塊就是將求解區(qū)域剖分成若干子區(qū)域，即單元。逼近是在各單元中選擇合適的近似函數(shù)去代替求解函數(shù)。因此解題關(guān)鍵是如何選擇合適的單元形狀及插值函數(shù)。有限元法求解問題時(shí)，將需要求解問題的區(qū)域進(jìn)行離散化，即將求解城劃分為許多幾何形狀簡單規(guī)則的單元子域。參考直接解法的逼近方式，在單元內(nèi)用一個(gè)比較簡單的解析函數(shù)來逼近微分方程的解。這個(gè)函數(shù)叫做單元近似函數(shù)或叫做插值函數(shù)，就是在單元內(nèi)用一個(gè)選定的基函數(shù)和節(jié)點(diǎn)參數(shù)的線性組合來代替問題的解，其中節(jié)點(diǎn)參數(shù)值是待定的。這樣，每個(gè)單元只要有適當(dāng)數(shù)量的節(jié) 點(diǎn)參數(shù)值，就可滿足對(duì)插值函數(shù)的光滑性和精度的要求。然后在滿足微分方程和相應(yīng)的邊界條件下，對(duì)全部子域進(jìn)行積分，總體合成，并建立有限元方程組。這就把微分方程的定解問題化為求解代數(shù)方程組的問題，求解這一代數(shù)方程組便可求得節(jié)點(diǎn)參數(shù)值。這些節(jié)點(diǎn)參數(shù)值就是節(jié)點(diǎn)上的解，進(jìn)而山近似函數(shù)表達(dá)式可求得各單元任意點(diǎn)的近似解。這樣，邊界條件一般不進(jìn)入單元的有限元特征式，使得每個(gè)單元的有限元方程式或稱特征式都具有相同的形式，便于計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理，易于編程。 ⑷ 譜方法： 譜方法是一高精度的計(jì)算方法。當(dāng)微分 方程的解足夠光滑時(shí)，譜方法給出的近似解將以很高的精度逼近微分方程的準(zhǔn)確解，且收斂速度快。另一個(gè)特點(diǎn)是該方法所得的近似解是對(duì)整體計(jì)算域的近似，而不是對(duì)局域的近似。 安徽建筑工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè) 計(jì)（論文） 29 模型的仿真 單向節(jié)流閥主流道模型的網(wǎng)格劃分及流道分析 下圖為單向節(jié)流閥主流道模型的網(wǎng)格劃分： 圖 41 單向節(jié)流閥內(nèi)部主流道模型網(wǎng)格劃分 網(wǎng)格劃分采用單向節(jié)流閥的簡化模型，假設(shè)它是不可壓縮流體，即粘性牛頓流體。不考慮液壓油重力的影響，流體在閥內(nèi)無熱傳導(dǎo)現(xiàn)象。把網(wǎng)格劃分系數(shù)設(shè)置為 ， 在用 Gambit 進(jìn)行網(wǎng)格的劃分的時(shí)候，模型本身的節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)比較多，類型也比較復(fù)雜，導(dǎo)致模型中各個(gè)面的節(jié)點(diǎn)的類型不相同，使得在對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu)體網(wǎng)格是不能生成的，所用的 Elements 是 Tet/Hybrid,類型是 Tet/Hybrid。將網(wǎng)格劃分好了之后，設(shè)置流道的入流口和出流口。并將該網(wǎng)格劃分文件用 Mesh 格式進(jìn)行保存，以便接下來的流體分析。 開啟 Fluent 軟件，將上一步保存的 Mesh 文件導(dǎo)入并設(shè)置一定的邊界條件等，單向節(jié)流閥的進(jìn)、出油口直徑均為 10mm，設(shè)置其進(jìn)流口壓力為 2Mpa,出流口壓力為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，將運(yùn)算迭代次數(shù)設(shè)置為 200 次，進(jìn)行迭代分析運(yùn)算。 安徽建筑工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè) 計(jì)（論文） 30 導(dǎo)入 Fluent 軟件中進(jìn)行分析，其整體壓力的沿程分布如下圖 42 示： 圖 42 Fluent 軟件分析內(nèi)部流道壓力沿程分布圖 從上圖 42 可以看出，進(jìn)流口位置顏色呈現(xiàn)橙色，其壓力值在 +06Pa到 +06Pa 之間，