【導(dǎo)讀】，會(huì)區(qū)分方程和等式.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：會(huì)尋找未知數(shù)和已知數(shù)之間的等量關(guān)系，列方程.小麗2月份的零花錢(qián)花掉了，還剩下60元，那么小麗二月份有多少零花錢(qián)？分析一列式可得+60=.分析二設(shè)小麗二月份有x元零花錢(qián).一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，周長(zhǎng)為36厘米；減去數(shù)x的一半是56.蘋(píng)果與香蕉各有多少千克？x的相反數(shù)減去5的差為5；y的3次方與x的和為0；某數(shù)的兩倍與-9的和等于15，求這個(gè)數(shù).小明用10元錢(qián)買(mǎi)了15本練習(xí)本，找回了1元錢(qián)，求每本練習(xí)本的價(jià)格.用1代替X時(shí)，方程的兩邊的值不相等，那么1就不是方程X+（X+8）=48的解；∴x=1是方程7x+1=10－2x的解.

　　

【正文】 代入 ② ，得 3x+2(1x)＝ 5， 3x+22x＝ 5， 解得 x＝ 3 把 x＝ 3代入 ① ，得 y＝ 2 所以 ??? ??? .2,3yx (本題應(yīng)以教師講解為主，并板書(shū)，同時(shí)教師在最后應(yīng)提醒學(xué)生，與解一元一次方程一樣，要判斷運(yùn)算的結(jié)果是否正確，需檢驗(yàn) .其方法是 將求得的一對(duì)未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個(gè)方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等 .檢驗(yàn)可以口算，也可以在草稿紙上驗(yàn)算 ) 教師講解完后，結(jié)合板書(shū)，就本題解法及步驟提出以下問(wèn)題： 1)方程 ① 代入哪一個(gè)方程 ?其目的是什么 ? 2)為什么能代 ? 3)只求出一個(gè)未知數(shù)的值，方程組解完了嗎 ? 4)把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個(gè)方程來(lái)求另一個(gè)未知數(shù)的值較簡(jiǎn)便 ? 在學(xué)生回答完上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上，教師指出： 通過(guò) ” 代入 ” 消一個(gè)未知數(shù) ,將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程 ,這種解法叫做代入消元法 ,簡(jiǎn)稱(chēng)代入法 . ??? ?? ??? .83 ,2152 yx yx 分析：上題 是用 y＝ 1x 直接代入 ② 的 ,但這題的兩個(gè)方程都不具備這樣的條件 (即用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù) )，所以不能直接代入 .為此，我們需要想辦法創(chuàng)造條件，把一個(gè)方程變形為用含 x的代數(shù)式表示 y(或含 y的代數(shù)式表示 x).那么選用哪個(gè)方程變形較簡(jiǎn)便呢 ?通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)方程 ② 中 x的系數(shù)為 1，因此，可先將用 y=2 代入 方程 ② 變形，用含有 y的代數(shù)式表示 x，再代入方程 ① 求解 解：由 ② ，得 x＝ 83y， ③ 把 ③ 代入 ① ，得 (問(wèn)：能否代入 ② 中 ?) 2(83y)+5y＝ 21， 所以 y＝ 37， y＝ 37 (問(wèn)：本題解完了嗎 ?把 y＝ 37代入哪個(gè)方程求 x較簡(jiǎn)單 ?) 把 y＝ 37③ ，得 x＝ 8337 ， 所以 x＝ 103 所以 ??? ??? .37 ,103yx (本題可由一名學(xué)生口述，教師板書(shū)完成 ) 四、反饋小結(jié)、深化理解 師生共同小結(jié) : “ 消元 ” ，把新問(wèn)題 (解二元一次方程組 )轉(zhuǎn)化為用舊知識(shí) (解一元一次方程 )來(lái)解決 . 的一般步驟 ，常常選用系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程變形，這有利于正確、簡(jiǎn)捷的消元 . ，實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)中常用的重要的 “ 換元 ” ，比如把 ① 代入② ，就是把方程 ② 中的元 “x” 用 “1 y” 去替換，使方程 ② 中只含有一個(gè)未知數(shù) y. 五、學(xué)習(xí)訓(xùn)練與學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)建議： ： ： .。154,653.4。23,122.3。123,3.2。124,212.1?????????????????????????????????yxyxyxyxyxyxyxyxyxx （ 2） 教學(xué)目標(biāo) :掌握用加減法解二元一次方程組的步驟． :能運(yùn)用加減法解二元一次方程組． :進(jìn)一步理解加減消元法的基本思想所體現(xiàn)的 “ 化未知為已知 ” 的化歸思想方法 . 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn) :使學(xué)生學(xué)會(huì)用加減法解二元一次方程組． 難點(diǎn) :靈活運(yùn)用加減消元法的技巧． 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一、復(fù)習(xí)舊知，作好鋪墊 的基本思想是什么？ ？ { 523 723 ?? ??? yx yx 學(xué)生練習(xí) .鞏固代入消元法解二元一次方程組 . 二、創(chuàng)設(shè)情景，激趣導(dǎo)入 ，我們用代入法消去了一個(gè)未知數(shù)，將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，從而得到了方程組的解．對(duì)于二元一次方程組，是否存在其他方法，也可以消去一個(gè)未知數(shù)，達(dá)到化“二元”為“一元”的目的呢？ ：下列各方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)有什么特點(diǎn)？ 代入消元 二元 一元 轉(zhuǎn)化為 { 372 ?? ??? yx yx ,{ 1253 45 ?? ?? yx yx ,{ 523 723 ?? ??? yx yx 相同未知量前的系數(shù)絕對(duì)值相等 . 根據(jù)這一特點(diǎn)，利用等式性質(zhì)能達(dá)到消元的目的嗎？ ：將下列方程組變形，使它們也具有上述方程的特點(diǎn) . { )2( )1(23 14934 ??? ?? yx yx { )2( )1(1043 1529 ?? ?? vu vu { )2( )1(1143 1032 ?? ?? yx yx (方法不唯一 ,只要能將相同未知量前的系數(shù)化為絕對(duì)值相等的值即可 ,教師可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性 ) 三、嘗試探討，學(xué)習(xí)新知 求方程組 { )2( )1(1023 62 ?? ?? yx yx 的解 . (注意觀察方程組的特點(diǎn) ) 解 :(1)+(2)得 :4x=16, (y前的系數(shù)互為相反數(shù) ,利用等式性質(zhì)相加即消去了 y,把二元轉(zhuǎn)化為了一元 ) 解得 x=4, 把 x=4代入 (1),得 42y=6, 解得 y=1, 所以 ,原方程組的解是 { 14???yx . 像這樣 ,通過(guò)兩個(gè)方程相加 (或相減 )消去一個(gè)未知數(shù) ,將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程 ,這種解法叫做加減消元法 . :求方程組 { 372 ?? ??? yx yx 的 解 ，什么時(shí)候采用把兩個(gè)方程兩邊分別相加？什么時(shí)候采用把兩個(gè)方程兩邊分別相減？ (在求解的方程組的兩個(gè)方程中，如果某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)，可以直接把這兩個(gè)方程兩邊分別相加；如果某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等，可以直接把這兩個(gè)方程的兩邊分別相減，消去這個(gè)未知數(shù)。 ) 4．討論：如何解方程組 { )2( )1(523 723 ?? ??? yx yx a:(1)+(2)消 y，再代入求 x, b:(1)(2)消 x，再代入求 y, c: (1)+(2), (1)(2)同時(shí)消 x， y. 5．解方程組 { )2( )1(853 942 ?? ?? yx vx （ 1）上面的方程組是否符合用加減法消元的條件？（不符合） （ 2）如何轉(zhuǎn)化可使某個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等？（① 5+② 4或① 3② 2） . 歸納：如果兩個(gè)方程中，未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值都不相等，可以在方程兩邊部乘以同一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等，然后再加減消元． 學(xué)生獨(dú)立完成 . 四、反饋小結(jié)、深化理解 加減法解二元一次方程組的步驟： ①變形，使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等． ②加減消元． ③解一元一次方程． ④代入得另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得方程組 的解． 用加減法解二元一次方程組的思想： 解二元一次方程組，可以用代入法，也可以用本節(jié)課學(xué)習(xí)的加減法 .今后解題時(shí)，如果沒(méi)有提出具體要求，應(yīng)該根據(jù)方程組的特點(diǎn)，選用其中一種比較簡(jiǎn)便的解法 . 五、學(xué)習(xí)訓(xùn)練與學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)建議 1．下列方程組中 (1)先消去哪個(gè)未知數(shù)較簡(jiǎn)單，怎樣消？ (2)用加減法解下列方程組： x+y=a， xy=b，那么 2x3y等于 . x+y=30,xy=20,求 2(x2y)2132的值 . ??? ??? ?? 154 byax yx和方程組 ??? ?? ?? 1843 1826 byax yx有相同的解，求 a、 b的值 . 三元一次方程組及其解法 【學(xué)習(xí)目標(biāo) /難點(diǎn)重點(diǎn)】 ， . 一、課前復(fù)習(xí)： ： 1）??? ?? ?? 423 02 yx yx 2）??? ?? ?? 523 1284 yx yx ？ 什 么？ 二、新課學(xué)習(xí) ：觀察下面的方程組有什么特點(diǎn)： 1）??????????16253zxyxx 2）??????????????30724622523zyxzyxzyx ： 三元一次方程組： 叫做三元一次方程組 . ：我們?cè)鯓咏馊淮畏匠探M呢？ )()( )()( ????? ??????? ??三元一次方程組 4.【例題】解方程組： 1）??????????16253zxyxx 2）??????????????30724622523zyxzyxzyx 3）?????????????19714zxzyyx 課課精煉 一、填空題： ，把三元一次方程組轉(zhuǎn)化成 ，再轉(zhuǎn)化成 . 325 ??? zyx 中，若 2,1 ???? yx ，則 ?z . ??????????????84916023zyxzyxzyx ，較簡(jiǎn)單的方法是：先用 法消去未知數(shù) ，得到關(guān)于 的二元一次方程組 . 二、選擇題： ??????????????1511yxzxzyzyx ，若要使運(yùn)算簡(jiǎn)便，消元的方法應(yīng)選取 （ ） x y z 15234,1032 ?????? zyxzyx ，則 zyx ?? 的值為 ( ) 三、解方程組： 1）????????????82239322zyxzyxx 2） ????????????1023122zyxxzxy 3）?????????????9714mbbnnm 4）????????????????115391449559zyyzyxzyx 四、解答題：方程 72 ??? zyx 有多少個(gè)解？如果其中一個(gè)解滿足條件： x是 y的 2倍，y是 z的 2倍，求這個(gè)解 . 6． 11一次方程組的應(yīng)用 一教學(xué)目標(biāo) 1．掌握應(yīng)用二元一次方程組解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題的基本步驟． 2．能正確找出等量關(guān)系，列二元一次方程組解應(yīng)用題． 3 滲透方程思想 二 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) ： 能正確的分析生活中的問(wèn)題，從問(wèn)題中找出相關(guān)的等量關(guān)系并轉(zhuǎn)化成方程組 三 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一） 情景引入 最近正在舉行 中國(guó) 2021年上海 世界博覽會(huì) ，世博展區(qū)無(wú)論白 天晚上都非常漂亮，每天都有來(lái)自世界各地的很多人參觀各世博場(chǎng)館，大家參觀興致十分高昂，因此世博門(mén)票十分的 暢銷(xiāo)。 例 1 某售票窗口有參觀上海世博會(huì)的平日普通票 , 與平日優(yōu)惠票出售，兩種票的票價(jià)分別為 160元 ,100元。一天 ,該窗口賣(mài)出普通票與優(yōu)惠票共 2200張 ,票務(wù)收入為 34萬(wàn)元 ,問(wèn)這兩種票各賣(mài)出多少?gòu)垼? 師：你準(zhǔn)備怎樣求出普通票與優(yōu)惠票的張數(shù)呢 ? 生：設(shè)一元，或設(shè)二元 教師可以啟發(fā)學(xué)生思考下面的問(wèn)題： （ 1） 優(yōu)惠票可表示為（ 2200x），你從那個(gè)關(guān)鍵句得來(lái)的？ （ 2）你是根據(jù)題中的那（些）關(guān)鍵語(yǔ)句中找出 等量關(guān)系列這個(gè)方程（組）的？ 普通票張數(shù) +優(yōu)惠票張數(shù) =2200 160普通票張數(shù) +100優(yōu)惠票張數(shù) =34萬(wàn)元 解法一：設(shè)普通票賣(mài) x張 .則優(yōu)惠票賣(mài)（ 2200x）張 160x+100（ 2200x） =340000 還有沒(méi)有同學(xué)有其他想法？ 解法二：設(shè)售出成人票 x張，售出學(xué)生票 y張 x+y=2200 160x+100y=340000 師：看來(lái)大家都不約而同的選擇了利用方程思想來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，而不是算術(shù)方法。能說(shuō)說(shuō)你們鐘情于方程思想的理由嗎？ 從這個(gè)角度思考，解法一和解法二解都能求出普通票與優(yōu)惠票這 兩個(gè)未知量，那個(gè)解法在思維上更直接一點(diǎn)呢？說(shuō)說(shuō)你的理由？ 生：解法一，一個(gè)等量關(guān)系用來(lái)列設(shè)，用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)。方程思想思維上更順暢，更直接，不用逆向思維 師生共同總結(jié)： 方程思想是解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)有力工具。當(dāng)問(wèn)題中所求的未知數(shù)有兩個(gè)時(shí)，通過(guò)尋找兩個(gè)等量關(guān)系，設(shè) 2個(gè)未知數(shù)列出兩個(gè)不同的方程組成二元一次方程組來(lái)解題，思維上更簡(jiǎn)單，更直接。 二）例題分析 今天我們就來(lái)一起研究一下列一次方程組解應(yīng)用題：請(qǐng)同學(xué)們一起讀一下例 2 例 六年級(jí)（ 1）班、（ 2）班各有 44人，