20xx人教a版必修5高中數(shù)學(xué)測(cè)試題版12-資料下載頁
2024-11-28 11:15本頁面
【導(dǎo)讀】的準(zhǔn)線方程是（）。的等差數(shù)列，若8299963??????yx的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程是（）。，那么cosC等于（）。R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）。9．已知12,FF是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過1F且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若⊿AB2F是正三角形，為2m2、3m2，用A種金屬板可造甲產(chǎn)品3個(gè)，乙產(chǎn)品5個(gè)，用B種金屬板可造甲、乙產(chǎn)品各6個(gè)，則A、B. 兩種金屬板各取多少?gòu)垥r(shí)，能完成計(jì)劃并能使總用料面積最??？③“若q≤1,則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題;④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”.yx的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是。為3m，此隧道的截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和一拋物線構(gòu)成，如圖所示。na的前n項(xiàng)和為nnnSS，且a是和1的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列。每小時(shí)運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其他費(fèi)用組成。已知輪船速度為20海里/小時(shí)的全程運(yùn)輸成本為30000元。
【正文】 n n?? ? ? 18 、 20（ 12 分）、 如圖所示， F F2分別為橢圓 C： )0(12222 ???? babyax 的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)， A、 B 為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓 C上的點(diǎn) )23,1( 到 F F2兩點(diǎn)的距離之和為 4.（Ⅰ）求橢圓 C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）過橢圓 C的焦點(diǎn) F2作 AB 的平行線交橢圓于 P、 Q兩點(diǎn)，求△ F1PQ的面積 . 解：（Ⅰ）由題設(shè)知： 2a = 4，即 a = 2 將點(diǎn) )23,1( 代入橢圓方程得 1)(2122232 ?? b， 解得 b2 = 3∴ c2 = a2－ b2 = 4－ 3 = 1 ，故橢 圓方程為 134 22 ??yx，焦點(diǎn) F F2 的坐標(biāo)分別為（ 1， 0）和（ 1， 0） （Ⅱ）由（Ⅰ）知 )3,0(),0,2( BA ? ， 23??? ABPQ kk， ∴ PQ 所在直線方程為 )1(23 ?? xy， 由???????????134)1(2322 yxxy 得 09348 2 ??? yy 設(shè) P (x1， y1)， Q (x2， y2)，則89,23 2121 ?????? yyyy ， 221894434)( 2122121 ????????? yyyyyy .22122122121 21211 ???????? ? yyFFS PQF 21（ 13分）、直線 l 與拋物線 2 4yx? 相交于 A， B兩點(diǎn)， F是拋物線的焦點(diǎn)。 （ 1）求證：“如果直線 l 過點(diǎn) T（ 3， 0），那么 3OAOB?? ”是真命題 （ 2）設(shè) 1 1 2 2 3 3( , ), ( , ), ( , )A x y B x y D x y是拋物線上三點(diǎn)，且 | |, | |, | |AF BF DF成等差數(shù)列。當(dāng) AD的垂直平分線與 x 軸交于點(diǎn) T（ 3， 0）時(shí)，求點(diǎn) B的坐標(biāo)。 解、（ 1）①當(dāng) k 不存在，直線 l ： 3x? 代入 2 4yx? 得 2 23y ?? 此時(shí)，(3, 2 3 ), (3, 2 3 )AB ?， 9 12 3OA OB ? ? ? ?，命題成立。②當(dāng) k 存在，設(shè)直線 l 的方程：( 3)y k x??代 2 4yx? 消 x 得， 2 4 12 0yyk? ? ?，設(shè)1 1 2 2( , ), ( , ),A x y B x y12 121 2 1 2 1 22121 2 1 24 13{ ( 3 ) ( 3 ) ( ) 9 9129 1 2 3yy yyx x y y y ykk k k kyyOA OB x x y y?? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? 綜上，命題成立。（ 2）由 | |, | |, | |AF BF DF成等差，則 2 | | | | | |BF AF DF??即 2 1 3 2 1 32 ( ) 22 2 2p p px x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?直線 AD 斜率3 1 3 1223 1 3 13141()4y y y ykx x y yyy??? ? ????所以，314yyk??，設(shè) AD中點(diǎn)為2 2( , )x k故 AD的垂直平分線為221()y x xkk? ? ? ?令 0y? ，得 22xx?? 即 222 3, 1xx? ? ? ?，代入 2 4yx? 得2y?? 故 (1,2)B 或 (1, 2)B ?
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