20xx高中數(shù)學人教a版必修四第二章4．1平面向量的坐標表示、4．2平面向量線性運算的坐標表示、4．3向量平行的坐標表示訓練案知能提升練習題含答案-資料下載頁
2024-11-28 00:13本頁面
【導讀】①相等向量的坐標相同；②平面上一個向量對應于平面上唯一的坐標；解析：選→＝OB→－OA→＝－＝，所以12AB→＝12＝。因為a＋b與4b－2a平行，所以3－6(x＋1)＝0.解析：選A，B，C三點共線，所以AB→∥BC→，所以4k＋1＝0，即k＝－14.若a∥b，則x·x－1·4＝0，①存在唯一的一對實數(shù)x、y，使得a＝(x，y)；②若x1，y1，x2，y2∈R，a＝≠，則x1≠x2，且y1≠y2；③若x，y∈R，a≠0，且a＝(x，y)，則a的起點是原點O；解析：因為Q是AC的中點，所以PQ→＝12PA→＋12PC→.又因為BP→＝2PC→，所以6×＋2×4λ＝0，解得λ＝34.法二：設P(x，y)，OP→＝(x，y)，OB→＝(4，4)，又AE→＝13AC→＝????－23－(－1)×83＝0，所以(k－4)－7＝0，整理得k2－9k－22＝0，4．在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥A(－2，0)，B(6，8)，C(8，
【正文】 P點坐標為 (x， y)， 所以 (x－ 2， y＋ 1)＝ 23(－ 1－ x， 3－ y)， 所以???x－ 2＝ 23（－ 1－ x） ，y＋ 1＝ 23（ 3－ y） ，解得???x＝ 45，y＝ 35. 故 P點坐標為 ?? ??45， 35 . ② 當 P點在線段 P2P1的延長線上時 ， 如圖． 則有 P1P→ ＝－ 23PP2→ ， 設 P點坐標為 (x， y)， 所以 (x－ 2， y＋ 1)＝－ 23(－ 1－ x， 3－ y)， 所以???x－ 2＝－ 23（－ 1－ x） ，y＋ 1＝－ 23（ 3－ y） ，解得?????x＝ 8，y＝－ 9. 故 P點坐標為 (8， － 9)． 綜上可得 P點坐標為 ?? ??45， 35 或 (8， － 9)． 6． (選做題 )已知向量 μ＝ (x， y)與 v＝ (y， 2y－ x)的對應關系可用 v＝ f(μ)表示． (1)證明：對于任意向量 a， b及常數(shù) m， n， 恒有 f(ma＋ nb)＝ mf(a)＋ nf(b)成立； (2)設 a＝ (1， 1)， b＝ (1， 0)， 求向量 f(a)及 f(b)的坐標； (3)求使 f(c)＝ (p， q)(p， q為常數(shù) )的向量 c的坐標． 解： (1)證明： 設 a＝ (a1， a2)， b＝ (b1， b2)， 則 ma＋ nb＝ (ma1＋ nb1， ma2＋ nb2)． 所以 f(ma＋ nb)＝ (ma2＋ nb2， 2ma2＋ 2nb2－ ma1－ nb1)， mf(a)＋ nf(b) ＝ m(a2， 2a2－ a1)＋ n(b2， 2b2－ b1) ＝ (ma2＋ nb2， 2ma2＋ 2nb2－ ma1－ nb1)． 所以 f(ma＋ nb)＝ mf(a)＋ nf(b)， 即對于任意向 量 a， b及常數(shù) m， n， 恒有 f(ma＋ nb)＝ mf(a)＋ nf(b)． (2)f(a)＝ f((1， 1))＝ (1， 2 1－ 1)＝ (1， 1)， f(b)＝ f((1， 0))＝ (0， 2 0－ 1)＝ (0， － 1)． (3)設 c＝ (x， y)， 則 f(c)＝ (y， 2y－ x)＝ (p， q)， 所以?????y＝ p，2y－ x＝ q， 解得 ?????x＝ 2p－ q，y＝ p. 所以向量 c＝ (2p－ q， p)．
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