湖南省岳陽市第一中學20xx-20xx學年高二下學期期末考試數(shù)學理試題word版含解析-資料下載頁
2024-11-27 00:00本頁面
【導讀】由，得中位數(shù)為：.空間四邊形在正方體前上下上的正投影是B選項；其中表示過斜率為1或的平行折線，結(jié)合圖象，可知其中折線與曲線恰有一個公共點時，，若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是，故選B.法，以及分析問題和解答問題的能力.則陰影部分的面積為，影部分的面積是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，以及函數(shù)與方程思想的應用，連接，取的中點，連接，則，則，顯然三個角都為銳角，又，其中，所以，解的最大值即可.
【正文】 元），求 的分布列和數(shù)學期望 . 【答案】 (1)。(2)見解析 . 【解析】試題分析：（ 1） 銷售量為 噸的概率 ；（ 2） 的可能取值為 ， ，可列出分 布列，并求出期望 . 試題解析： （ 1） ， 依題意，隨機選取一天，銷售量為 噸的概率 ， 設(shè) 天中該種商品有 天的銷售量為 噸，則 ， （ 2） 的可能取值為 ， 則： ， ， 所以 的分布列為： 的數(shù)學期望 考點： 頻率與概率； 分布列； 數(shù)學期望 . 21. 已知函數(shù) . （ 1）若函數(shù) 在 上是減函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍； （ 2）若函數(shù) 在 上存在兩個極值點 ， ，且 ，證明： . 【答案】 (1) 。(2)見解析 . 【解析】 分析：（ 1）由題意得出 在定義域 上恒成立，即 ， 設(shè) ，則 ，由此利用導數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性與最值，即可求解； （ 2）由（ 1）知 ，由函數(shù) 在 上存在兩個極值點 ， ，推導出 ∴ ，設(shè) ，則 ，要證 ，只需證，構(gòu)造函數(shù) ，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可作出求解 . 詳解： （ 1） ∵ 在 上是減函數(shù)， ∴ 在定義域 上恒成立， ∴ ， 設(shè) ，則 ， 由 ，得 ，由 ，得 ， ∴ 函數(shù) 在 上遞增，在 上遞減， ∴ ， ∴ . 故實數(shù) 的取值范圍是 . 證明：（ 2）由（ 1）知 ， ∵ 函數(shù) 在 上存在兩個極值點 ， ，且 ， ∴ ， 則 ， ∴ ， ∴ ， 設(shè) ，則 ， 要證 ， 只需證 ，只需證 ，只需證 ， 構(gòu)造函數(shù) ，則 ， ∴ 在 上遞增， ∴ ，即 ， ∴ . 點睛：本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的應用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行： (1)考查導數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程； (2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)； (3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值 (極值 )，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應用 . （二）選考題：共 10 分 .請考生在 2 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 22. [選修 44：坐標系與參數(shù)方程 ] 在平面直角坐標系 中，以 為極點， 軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線 的極坐標方程為 ，直線 的參數(shù)方程為： （ 為參數(shù)），兩曲線相交于 ，兩點 . （ Ⅰ ）寫出曲線 的直角坐標方程和直線 的普通方程； （ Ⅱ ）若 ，求 的值 . 【答案】 (1)見解析 。(2) . 【解析】 試題分析： (1)由題意轉(zhuǎn)化方程可得曲線 的直角坐標方程和直線 的普通方程分別為：, ； (2)由題意結(jié)合弦長公式可得 的值是 . 試題解析： （ 1）曲線 直線 （ 2）可知 在直線 上，將 代入 得 設(shè) 對應的參數(shù)分別為 ，可得 ， ∴ . 23. [選修 45：不等式選講 ] 已知函數(shù) 的最大值為 . （ 1）求 的值； （ 2）若 ， ，求 的最大值 . 【答案】 (1)2。(2)2. 【解析】 試題分析：（ 1）根據(jù)絕對值定義，將函數(shù)化為分段函數(shù)形式，分別求各段最大值，最后取各段最大值的最大者為 的值；（ 2）利用基本不等式得，即得 的最大值 . 試題解析：（ 1）由于 由函數(shù) 的圖象可知 . （ 2）由已知 ,有 ， 因為 (當 時取等號 )， (當 時取等號 )， 所以 ，即 ， 故 的最大值為 2.
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