衡水金卷20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試卷理科數(shù)學(xué)一試題-資料下載頁
2024-11-26 23:47本頁面
【導(dǎo)讀】中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.i為虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)z滿足aiaiz???3，若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則（）。b分別表示直角三角形。的兩條直角邊，用弦??c來表示斜邊，現(xiàn)已知該圖中勾為3，股為4，若從圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，na的前n項(xiàng)和為nS，且??，則下列結(jié)論正確的是（）。的展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為（）。的部分圖象如圖所示，將函數(shù)??個單位長度后，所得圖象與函數(shù))(xgy?的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作斜率為1的直線l交拋物線C于QP,兩點(diǎn)，c共線，則向量a在向量c放心上的。babxay的下焦點(diǎn)1F作y軸的垂線，交雙曲線于BA,兩點(diǎn)，若。中，角CBA,,所對的邊分別為cba,,，若BcCbAacoscoscos2??若點(diǎn)D在邊AC上，且BD是ABC?,221,D是棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在側(cè)棱1CC上運(yùn)動.當(dāng)M是棱1CC的中點(diǎn)時，求證：//CD平面1MAB；，試判斷函數(shù))(xf的零點(diǎn)個數(shù).請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.xy，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸。的最大值為m，對任意不想等的正實(shí)數(shù)ba,，證明：
【正文】 1)∵函數(shù) ??xf 在區(qū)間 ? ???，0 內(nèi)單調(diào)遞增， ∴ 01)(39。 ???? axexf x在區(qū)間 ? ???，0 內(nèi)恒成立 . 即 xea x?? ? 在區(qū)間 ? ???，0 內(nèi)恒成立 . 記 ? ? xexg x ?? ? ，則 01)(39。 ???? ? xexg 恒成立， ∴ ??xg 在區(qū)間 ? ???，0 內(nèi)單調(diào)遞減 , ∴ ? ? ? ? 10 ?? gxg ，∴ 1?a ， 即實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 ? ???，1 . (2)∵ 320 ??a ， axexf x ??? 1)(39。 ， 記 )(39。)( xfxh ? ，則 ? ? 01)(39。2 ???? axexh x， 知 )(39。 xf 在區(qū)間 ? ???? ,a 內(nèi)單調(diào)遞增 . 又 ∵ 011)0(39。 ??? af ， 01)1(39。 ???? aaef ， ∴ )(39。 xf 在區(qū)間 ? ???? ,a 內(nèi)存在唯一的零點(diǎn) 0x ， 即 01)(39。000 ???? axexf x， 于是axex ?? 010， ? ?axx ??? 00 ln . 當(dāng) 0xxa ??? 時， )(,0)(39。 xfxf ? 單調(diào)遞減； 當(dāng) 0xx? 時， )(,0)(39。 xfxf ? 單調(diào)遞增 . ∴ ? ? ? ? )l n (2 00m in 0 axaexfxf x ????? aaaxaxxaax 323121 0000 ??????????? ， 當(dāng)且僅當(dāng) 10 ??ax 時，取等號 . 由320 ??a，得 032 ?? a ， ∴ ? ? ? ? 00m in ?? xfxf ，即函數(shù) ??xf 沒有零點(diǎn) . ： (1)由 33sin ??????? ????， 得 3c os23s in21 ?????? ， 將 ?????? sin,co s yx 代入，得直線 l 的直角坐標(biāo)方程為 063 ??? yx . 橢圓 C 的參數(shù)方程為 ???? ?? ?? (sin4 ,cos2yx為參數(shù)） . (2)因?yàn)辄c(diǎn) M 在橢圓 C 上， 所以設(shè) )sin4,cos2( ??M ， 則 1s i n4c os34132 ??????? yx 913sin8 ???????? ???? ， 當(dāng)且僅當(dāng) 13sin ???????? ???時，取等號， 所以 9132m ax ??? yx. ： (1)不等式 ? ? 4)2( ??? xfxf ， 即 42 ??? xx ， 此不等式等價于??? ??? ? ,42 ,0xxx 或??? ??? ?? ,42 ,20 xx x或??? ??? ? .42 ,2xx x 解得 01 ??? x ，或 20 ??x ，或 32 ??x . 所以不等式 ? ? 4)2( ??? xfxf 的解集為 ? ?31| ??? xx . (2) ? ? |||2|)2()( xxxfxfxf ?????? ， 因?yàn)?? ? 2|2|2 ?????? xxxx ， 當(dāng)且僅當(dāng) 0?x 時，取等號， 所以 ? ? 2?xg ，即 2?m ， 因?yàn)?ba, 為正實(shí)數(shù)， 所以 ? ? ? ? 22 ????? abbaabfbaf ? ? ? ?babaabbabaab 2222 ???????? bamba ???? 2 ， 當(dāng)且僅當(dāng) ? ?? ? 022 ??? ab 時，取等號 . 即 ? ? ? ? ? ? || bamabfbaf ??? .
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