山東省淄博20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期階段性檢測(cè)4月數(shù)學(xué)理試題-資料下載頁(yè)
2024-11-26 22:27本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】一．選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有。一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。izi，則z的虛部為(). 的離心率為52，則C的漸近線方程為(). yx，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為(). yxxc的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c＝(). 二．填空題：本大題共四小題，每小題5分，共20分。，則數(shù)列{}na的通項(xiàng)公式是na=______.nb的前n項(xiàng)和nT。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；含的項(xiàng)的系數(shù)是,二步根據(jù)排好的一列進(jìn)行排列。對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到函數(shù)的增減性和極值，由圖可知，當(dāng)函數(shù)取極大值和極小值。本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)。拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為。在這個(gè)三棱錐中平面平面，為等腰直角三角形，為等腰三角形，則該三棱錐最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為。故本題正確答案為C。
【正文】 11 2nnnn ???? . ：（ Ⅰ ）取 的中點(diǎn) ，連接 。因?yàn)?，所以 。 由于 ， ，故 為等邊三角形，所以 。 因?yàn)?，所以 平面 ，又 平面 ，故 。 （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知 。 又平面 平面 ，交線為 ，所以 平面 ，故 兩兩互相垂直。 以 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 的方向?yàn)?軸的正方向， 為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 由題設(shè)知 ， 則 ， 設(shè) 是平面 的法向量，則 ，即 。 可取 ，故，所以 與平面 所成角的正弦值為 。 ： （ Ⅰ ） 由題意可得， 1b?，3c?所以 2a?,32ce a??， 橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為2 2 14x y??. …………………………………………………3 分 （ Ⅱ ） 設(shè) 0 0 0( , )(0 2)P x y x? ≤，(0, 1)A ?，1)B， 所以00PAk x??，直線 PA的方程為001 1yyxx???， 同理得直線 PB的方程為001 1yx???， 直線 PA與直線 3x?的交點(diǎn)為003( 1)(3, 1)yM x ? ?， 直線 PB與直線 3x?的交點(diǎn)為003( 1)(3, 1)yx ? ?，線段MN的中點(diǎn)003(3, )yx， 所以圓的方程為2 2 20003 3( 3 ) ( ) (1 )yxy xx? ? ? ? ?. ………………………8 分 令0y?，則22202021 3( 3 ) (1 )yx xx? ? ? ?， 因?yàn)? 200 14x y??，所以2013 6( 3 4x x? ? ?， 因?yàn)檫@個(gè)圓與 x軸相交 ,所以該方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解， 則 013 64 x??，又 0 0 2x??，解得0 24( ,2]13x ?． ………………………10 分 設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo) 12( , 0), ( , 0)E x F x，則1 2 0013 6 24| | | | 2 ( 2)4 13EF x x xx? ? ? ? ? ?， 所以該圓被 x軸截得的弦長(zhǎng)最大值為 1． …………………………………………12 分 ：（ Ⅰ ）由已知得 ， ， ， ，而 ，故 ， ， ， ，從而 ， ， ， ； （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知 ， ，設(shè)函數(shù)，則，由題設(shè)可得 ，即 ，令 ，得 ， ， （ i） 若 ，則 ，從而當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)。即 在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增。故 在 的最小值為。而 。故當(dāng) 時(shí)， ，即恒成立。 （ ii） 若 ，則 。從而當(dāng) 時(shí)， ，即 在單調(diào)遞增。而 ，故當(dāng) 時(shí)， ，即 恒成立。 （ iii） 若 ， ，則 在 單調(diào)遞增，而。從而當(dāng) 時(shí)， 不可能恒成立。 綜上所述， 的取值范圍是 。
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