內(nèi)蒙古包頭市20xx屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理試題word版含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-26 20:56本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.設(shè)竹子自上而下各節(jié)的容積分別為，且為等差數(shù)列，由題意，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)，可化為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，得到目標(biāo)函數(shù)的最小值，由題意知，根據(jù)給定的三視圖可知，該幾何體的左側(cè)是一個(gè)底面為等腰直角三角形，三棱錐，所以該幾何體的體積為，由雙曲線的方程，得其一條漸近線的方程為，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；因?yàn)?，所以折疊后，由平面，根據(jù)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于一個(gè)平面，所以⑤是正確的，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又因?yàn)?，且在弦上一?dòng)點(diǎn)，所以，示出向量的坐標(biāo)，再利用圓的性質(zhì)求解，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，在根據(jù)的最小正周期，可得，
【正文】 ， 所以當(dāng) 時(shí)， ， 函數(shù) 在 上單調(diào)遞減，所以當(dāng) 時(shí)， 在 上最多有一個(gè)零點(diǎn) . 因?yàn)楫?dāng) 時(shí)， ， ， 所以當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在 上有零點(diǎn) . 綜上，當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 有且只有一個(gè)零點(diǎn) . （ 3）由（ 2）知，當(dāng) 時(shí)， 在 上最多有一個(gè)零點(diǎn) . 因?yàn)?有兩個(gè)零點(diǎn)，所以 . 由 ，得 . 令 ， 因?yàn)?， ，所以 在 上只有一個(gè)零點(diǎn)， 設(shè)這個(gè)零點(diǎn)為 ， 當(dāng) 時(shí)， ， ； 當(dāng) 時(shí)， ， ； 所以函數(shù) 在 上單調(diào)遞減；在 上單調(diào)遞增 . 要使函數(shù) 在 上有兩個(gè)零點(diǎn)，只需要函數(shù) 的極小值 ，即 . 因?yàn)?， 所以 ， 可得 ， 又因?yàn)?在 上是增函數(shù)，且 ， 所以 ， ， 由 ，得 ， 所以 ，即 . 以下驗(yàn)證當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 有兩個(gè)零點(diǎn) . 當(dāng) 時(shí)， ， ， 所以 . 因?yàn)? ，且 ， 所以函數(shù) 在 上有一個(gè)零點(diǎn) . 又因?yàn)? （因 ） . 且 ，所以 在 上有一個(gè)零點(diǎn) . 所以當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在 內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn) . 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，函數(shù)的證明和函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想，其中導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值 (最值 )最有效的工具，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、圓等知識(shí)聯(lián)系； (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)； (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值 (極值 )，解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題； (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． （二）選考題：共 10 分 .請(qǐng)考生在第 22 題和第 23 題中任選一題 作答，并用 2B 鉛筆將所選題號(hào)涂黑，多涂、錯(cuò)涂、漏涂均不給分，如果多做，則按所做的第一題記分 . 22. [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 在直角坐標(biāo)系 中，直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)） .以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為 . （ 1）若 時(shí)，求 與的交點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）若 上的點(diǎn)到距離的最大值為 ，求 . 【答案】 （ 1） ， ；（ 2） 或 . 【解析】 試題分析：（ 1）根據(jù)參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，求得曲線的直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程組，即可求解交點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）由曲線 的參數(shù)方程，設(shè) 上的點(diǎn) ，求得點(diǎn)到的距離，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出 的最大值，從而 的值． 試題解析： （ 1）曲線的普通方程為 ， 當(dāng) 時(shí)，直線的普通方程為 ， 由 ，解得 ，或 ， 從而 與的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ， . （ 2）直線的普通方程為 ， 設(shè) 的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）， 則 上的點(diǎn) 到的距離為 . 當(dāng) 時(shí)， 的最大值為 ， 由題設(shè)得 ，所以 ， 當(dāng) 時(shí)， 的最大值為 ， 由題設(shè)得 ，所以 ， 綜上， 或 . 23. [選修 45：不等式選講 ] 已知函數(shù) ， . （ 1）當(dāng) 時(shí)，求不等式 的解集； （ 2）若不等式 的解集包含 ，求的取值范圍 . 【答案】 （ 1） ；（ 2） . 【解析】 試題分析：（ 1）代入 時(shí)，不等式 等價(jià)于 ，分類討論即可求解不等式的解集； （ 2）由題意 的解集包含 ，等價(jià)于 時(shí)， ，求得函數(shù) 的最大值，列出不等式，即可求解實(shí)數(shù) 的取值范圍． 試題解析： （ 1）當(dāng) 時(shí)，不等式 等價(jià)于 ， ① 當(dāng) 時(shí)， ① 式化為 ，無(wú)解； 當(dāng) 時(shí)， ① 式化為 ，得 ； 當(dāng) 時(shí)， ① 式化為 ，得 . 所以 的解集為 . （ 2）當(dāng) 時(shí)， ， 所以 的解集包含 ，等價(jià)于 時(shí) . 又 在 上的最大值為 . 所以 ，即 ，得 . 所以的取值范圍為 .
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