內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣高三第一次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理)試題word版含解析-資料下載頁(yè)
2025-04-04 03:40本頁(yè)面
【正文】 =0，求a的取值范圍，并證明：x1x2ae.【答案】(1)f(x)=xeax(a0)，則f39。(x)=1aeax.令f39。(x)=1aeax=0，則x=1aln1a.故函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(∞,1aln1a)；減區(qū)間為(1aln1a,+∞).(2)∵當(dāng)x0時(shí)，f(x)=xeax0(a0),當(dāng)x→+∞時(shí)，f(x)0,若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，只需f(1aln1a)=1aln1a1a0，即a1e，而此時(shí)，f(1a)=1ae0，由此可得x11a1aln1ax2，故x2x11aln1a1a，即x1x21a(1ln1a)，又∵f(x1)=x1eax1=0,f(x2)=x2eax2=0∴x1x2=eax1eax2=eax1ax2=ea(x1x2)ea[(1a(1ln1a)]=eln(ae)=ae.【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)、不等式中的應(yīng)用.【備注】體會(huì)分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想.22．如圖，⊙O的半徑為 6，線段AB與⊙O相交于點(diǎn)C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB與⊙ B C D E O (1) 求BD長(zhǎng)；(2)當(dāng)CE⊥OD時(shí)，求證：AO=AD.【答案】(1)∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OCA=∠ODB，∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC.∴BDOC=ODAC，∵OC=OD=6，AC=4，∴BD6=64，∴BD=9.(2)證明：∵OC=OE，CE⊥OD.∴∠COD=∠BOD=∠A.∴∠AOD=180186。–∠A–∠ODC=180186。–∠COD–∠OCD=∠ADO.∴AD=AO.【解析】本題考查圓周角定理，三角形相似.【備注】?？疾槿切蜗嗨疲瑘A周角定理，弦切角定理，切割線定理等.23．在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系. 設(shè)曲線C參數(shù)方程為x=cosθ y=3sinθ(θ為參數(shù))，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θπ6)=2.(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離.【答案】(1)由ρsin(θπ6)=2得ρ(3sinθcosθ)=4，∴l(xiāng): x3y+4=0.由x=cosθ y=?3sinθ得C: x2+y23=1.(2)在C上任取一點(diǎn)P(cosθ,3sinθ)，則點(diǎn)P到直線l的距離為d=|cosθ3sinθ+4|2=|10cos(θ+φ)+4|2.其中cosφ=110，sinφ=310∴當(dāng)cos(θ+φ)=1，dmax=2+102.【解析】本題考查直線的極坐標(biāo)方程、圓錐曲線的參數(shù)方程.【備注】?？疾椋簶O坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化，相交弦長(zhǎng)等內(nèi)容. 體會(huì)化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想.24．設(shè)函數(shù)f(x)=|xa|.(1)當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f(x)≥4|x1|；(2)若f(x)≤1的解集為[0,2]，1m+12n=a(m0,n0)，求證：m+2n≥4.【答案】(1)當(dāng)a=2時(shí)，不等式為|x2|+|x1|≥4，不等式的解集為(∞,12]∪[72,+∞)；(2)f(x)≤1即|xa|≤1，解得a1≤x≤a+1，而f(x)≤1解集是[0,2]，∴a1=0a+1=2，解得a=1,所以1m+12n=1(m0,n0)所以m+2n=(m+2n)(1m+12n)≥4.【解析】本題考查基本不等式、絕對(duì)值不等式.【備注】?？疾榻^對(duì)值不等式的求解：.
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