山東師范大學附屬中學20xx屆高三上學期第三次模擬考試數(shù)學文試題-資料下載頁
2025-11-17 20:25本頁面
【導讀】本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷兩部分,共22題,共150分.考試用時120分鐘.橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.置,超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.,則“??fx的圖象關(guān)于(,0)6?成中心對稱”是“3????”xxxf的部分圖象可能是。上隨機取一個數(shù)x,則sincos[1,2]xx??CBAsinsinsin，，成等比數(shù)列,當B取最大值時,CAsinsin?對任意實數(shù)x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.已知數(shù)列}{na是等比數(shù)列,首項11?根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;討論)(xf的單調(diào)性；綜上，不等式的解集為}2327{???
【正文】 為 10萬元時， ????y （萬元） 所以預測廣告費用為 10萬元時 ,銷售額為 . ................12(分 ) 22.【 解析 】 (1)f′( x)＝ ex +(x－ 1)exax＝ x (exa)． (i)設(shè) a≤ 0， 則當 x∈( － ∞ ， 0)時 ， f′( x)＜ 0； 當 x∈( 0， ＋ ∞) 時 ， f′( x)＞ 0， 所以 f(x)在 (－ ∞ ， 0)單調(diào)遞減 ， 在 (0， ＋ ∞) 單調(diào)遞增． (ii)設(shè) a＞ 0， 由 f′( x)＝ 0得 x＝ 0或 x＝ ln a． ① 若 a＝ 1， 則 f′( x)＝ x (ex1) ≥ 0， 所以 f(x)在 (－ ∞ ， ＋ ∞) 單調(diào)遞增． ② 若 0＜ a＜ 1， 則 ln a＜ 0， 故當 x∈( － ∞ ， ln a)∪ (0， ＋ ∞) 時 ， f′( x)＞ 0；當 x∈( ln a， 0)時 ， f′( x)＜ 0， 所以 f(x)在 (－ ∞ ， ln a)， (0， ＋ ∞) 單調(diào)遞增 ， 在 (ln a， 0)單調(diào)遞減． ③ 若 a＞ 1， 則 ln a＞ 0， 故當 x∈( － ∞ ， 0)∪( ln a， ＋ ∞) 時 ， f′( x)＞ 0；當 x∈( 0，ln a)時 ， f′( x)＜ 0， 所以 f(x)在 (－ ∞ ， 0)， (ln a， ＋ ∞) 單調(diào)遞增 ， 在 (0， ln a)單調(diào)遞減． 綜上所述，當 a≤ 0時 f(x)在 (－ ∞ ， 0)單調(diào)遞減 ， 在 (0， ＋ ∞) 單調(diào)遞增 ；當 0＜ a＜ 1時 f(x)在 (－ ∞ ， ln a)， (0， ＋ ∞) 單調(diào)遞增 ， 在 (ln a， 0)單調(diào)遞減 ；當 a＝ 1時 f(x)在 (－∞ ， ＋ ∞) 單調(diào)遞增 ；當 a＞ 1 時 f(x)在 (－ ∞ ， 0)， (ln a， ＋ ∞) 單調(diào)遞增 ， 在 (0， ln a)單調(diào)遞減． (2)(i)設(shè) a≤ 0， 則由 (1)知 ， f(x)在 (－ ∞ ， 0)單調(diào)遞減 ， 在 (0， ＋ ∞) 單調(diào)遞增． 又 f(0)＝－ 1， f(1)＝－ 12a， 取 b滿足 b＜ 3且 b=ln(－ a)， 則 f(b)＞ a (b－ 1)－ 12a b 2＝－ 12a(b2+2b2)＞ 0. 所以 f(x)有兩個零點． (ii)設(shè) a＝ 1， 則 f(x)＝ x (ex1)， 所以 f(x)只有一個零點． (iii)設(shè) 0＜ a＜ 1， 則由 (1)知 ， f(x)在 (－ ∞ ， ln a)， (0， ＋ ∞) 單調(diào)遞增 ， 在 (ln a，0)單調(diào)遞減 ， f(0)＝－ 1, 當 b ＝ ln a 時， f(x)有極大值 f(b)=a (b－ 1)－ 12a b 2＝－ 12a(b22b+2) ＜ 0， 故 f(x)不存在兩個零點； 當 a＞ 1時， 則由 (1)知 ， f(x)在 (－ ∞ ， 0)， (ln a， ＋ ∞) 單調(diào)遞增 ， 在 (0， ln a)單調(diào)遞減 ，當 x＝ 0 時， f(x)有極大值 f(0)＝－ 1＜ 0， 故f(x)不存在兩個零點． 綜上 ， a的取值范圍為 a≤ 0．
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