山東省濟(jì)南第一中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)文試題word版含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-26 20:14本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】根據(jù)題意，集合，而，則，首項(xiàng)為，則有，，，所以此人第天和第天共走了里，故選C.考點(diǎn)：1、閱讀能力及建模能力；2、等比數(shù)列的通項(xiàng)及求和公式.從數(shù)字1，2，3，4，5中任取2個(gè)，組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)共有=20個(gè)，兩點(diǎn)間的距離等，考查考生的繪圖、用圖能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)x=時(shí)，y′=，導(dǎo)函數(shù)值為負(fù)數(shù)，排除A，圓柱的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為3；四棱錐的高是2，底面是邊長(zhǎng)為4、3的矩形，函數(shù)g=|cos（πx）|﹣f可知函數(shù)是偶函數(shù)，g=|cos（πx）|﹣f=0，可得|cos（πx）|=f，在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=|cos（πx）|，，x10依次成等差數(shù)列，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，且x1+x9=2，
【正文】 時(shí)，證明： . 【答案】 （ 1） （ 2）見(jiàn)解析 【解析】試題分析：（ Ⅰ ）先代入 ，對(duì) 求導(dǎo)數(shù)，再算出 ， ，進(jìn)而可得曲線在點(diǎn) 處的切線方程；（ Ⅱ ）先構(gòu)造函數(shù) ，再利用導(dǎo)數(shù)可得 的最小值，進(jìn)而可證當(dāng) 時(shí)， ． 試題解析：（ Ⅰ ）解：當(dāng) 時(shí)， ， 所以 ． 所以 ， . 所以曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為 ． 即 . （ Ⅱ ）證法一：當(dāng) 時(shí)， . 要證明 ，只需證明 . 以下給出三種思路證明 . 思路 1：設(shè) ，則 . 設(shè) ，則 ， 所以函數(shù) 在 上單調(diào)遞增 因?yàn)?， ， 所以函數(shù) 在 上有唯一零點(diǎn) ，且 因?yàn)?時(shí)，所以 ，即 當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， 所以當(dāng) 時(shí)， 取得最小值 ． 故 ． 綜上可知，當(dāng) 時(shí)， . 思路 2：先證明 ． 設(shè) ，則 ． 因?yàn)楫?dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ， 所以當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 單調(diào)遞減，當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 單調(diào)遞增． 所以 ． 所以 （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)）． 所以要證明 ， 只需證明 ． 下面證明 ． 設(shè) ，則 ． 當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ， 所以當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 單調(diào)遞減，當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 單調(diào)遞增． 所以 ． 所以 （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)）． 由于取等號(hào)的條件不同， 所以 ． 綜上可知，當(dāng) 時(shí)， . （若考生先放縮 ，或 、 同時(shí)放縮，請(qǐng)參考此思路給分?。? 思路 3：先證明 . 因?yàn)榍€ 與曲線 的圖像關(guān)于直線 對(duì)稱(chēng)， 設(shè)直線 與曲線 ， 分別交于點(diǎn) ， ，點(diǎn) ， 到直線 的距離分別為 ， ， 則 ． 其中 ， ． ①設(shè) ，則 ． 因?yàn)?，所以 ． 所以 在 上單調(diào)遞增，則 ． 所以 ． ②設(shè) ，則 ． 因?yàn)楫?dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ， 所以當(dāng) 時(shí)， 單調(diào)遞減；當(dāng) 時(shí)， 單調(diào)遞增． 所以 ． 所以 ． 所以 ． 綜上可知，當(dāng) 時(shí)， . 證法二：因?yàn)?， 要證明 ，只需證明 . 以下給出兩種思路證明 . 思路 1：設(shè) ，則 . 設(shè) ，則 ． 所以函數(shù) 在 上單調(diào)遞增． 因?yàn)?， ， 所以函數(shù) 在 上有唯一零點(diǎn) ，且 . 因?yàn)?，所以 ，即 ． 當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， . 所以當(dāng) 時(shí)， 取得最小值 ． 故 ． 綜上可知，當(dāng) 時(shí)， ． 思路 2：先證明 ，且 ． 設(shè) ，則 ． 因?yàn)楫?dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ， 所以 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增． 所以當(dāng) 時(shí)， 取得最小值 ． 所以 ，即 （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)）． 由 ，得 （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)）． 所以 （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)）． 再證明 ． 因?yàn)?， ，且 與 不同時(shí)取等號(hào)， 所以 ． 綜上可知，當(dāng) 時(shí)， ． 考點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)的幾何意義； 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性； 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；不等式的證明． 22. 選修 4－ 5: 不等式選講 已知函數(shù) . (Ⅰ) 當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的定義域； (Ⅱ) 若關(guān)于 的不等式 ≥ 的解集是 R，求實(shí)數(shù)的最大值． 【答案】 (1) (2)的最大值為 . 【解析】試題分析： (Ⅰ )由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得含絕對(duì)值不等式，利用分類(lèi)討論的方法可得函數(shù) 的定義域； (Ⅱ )將不等式轉(zhuǎn)化為含絕對(duì)值不等式，利用不等式的性質(zhì)可得，進(jìn)而求得的最大值． 試題解析： (Ⅰ )解：由題設(shè)知： ， ① 當(dāng) 時(shí)，得 ，解得 . ② 當(dāng) 時(shí) ,得 ,無(wú)解 . ③ 當(dāng) 時(shí) ,得 , 解得 . ∴ 函數(shù) 的定義域?yàn)?. (Ⅱ )解：不等式 ，即 ， ∵ R 時(shí)，恒有 又不等式 解集是 R， ∴ ，即 . ∴ 的最大值為 . 考點(diǎn)：含絕對(duì)值不等式的求法；恒成立問(wèn)題．
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