20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第三章第14課一次函數(shù)的應(yīng)用-資料下載頁
2025-11-17 19:09本頁面
【導(dǎo)讀】利用一次函數(shù)進(jìn)行方案選擇時(shí)，一般先根據(jù)題意建立________________，如圖所示．小亮決定做個(gè)試驗(yàn)：把塑料桶和玻璃杯看作一個(gè)容器，數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明的騎車速度是_______km/min.8．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是直線y＝x上的動(dòng)點(diǎn)，A(1，x＋b的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，x＋b中，得－1＋b＝2，解得b＝3，x＋3中，得y＝3，∵CD＝OB，∴CD＝3.a＋3，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(a，a)，∴當(dāng)t＝3時(shí)，b＝4，③出發(fā)3h時(shí)，甲、乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；由圖象可得：出發(fā)1h，甲、乙在途中相遇，故①正確；∴正確的有4個(gè)，甲騎摩托車的速度為：120÷3＝40，設(shè)乙開汽車的速度為a，
【正文】 元 /m3， 則根據(jù)題意 ， 得 90 ＋ 6( x － 25) ＝ 102 ， 解得 x ＝ 27. 答：該用戶 5 月份用水量為 27 m3. 題型 四 一次函數(shù)的 綜合應(yīng)用 要點(diǎn)回顧： 一次函數(shù)的綜合應(yīng)用一般涉及到判斷求解一次函數(shù)的表達(dá)式問題以及與實(shí)際問題相結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用題、函數(shù)圖象信息題 ， 有的還與方程、不等式和幾何知識(shí)綜合起來成為難度較大的考查綜合運(yùn)用知識(shí)能力的綜合題． 【例 4 】 (2021 資陽 ) 如圖 ， 一次函數(shù) y ＝ kx ＋ b ( k ≠ 0) 的圖象過點(diǎn) P????????－32， 0 ， 且與反比例函數(shù) y ＝mx( m ≠ 0) 的圖象交于點(diǎn) A ( － 2 ， 1 ) 和點(diǎn) B . (1) 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式． (2) 求點(diǎn) B 的坐標(biāo) ， 并根據(jù)圖象回答：當(dāng) x 在什么范圍內(nèi)取值時(shí) ， 一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？ (例 4 題圖 ) 解析 (1) 根據(jù)待定系數(shù)法 ， 可得函數(shù)表達(dá)式． (2) 聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式得到一個(gè)二元一次方程組 ， 可得函數(shù)圖象的交點(diǎn) ， 根據(jù)一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方 ， 可得答案． 答案 (1) 一次函數(shù) y ＝ kx ＋ b ( k ≠ 0) 的圖象過點(diǎn) P????????－32， 0 ， A ( － 2 ， 1 ) ， ∴?????－32k ＋ b ＝ 0 ，－ 2 k ＋ b ＝ 1.解得??? k ＝－ 2 ，b ＝－ 3. ∴ 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝－ 2 x － 3. 反比例函數(shù) y ＝mx( m ≠ 0) 的圖象過點(diǎn) A ( － 2 ， 1 ) ， ∴m－ 2＝ 1 ， 解得 m ＝－ 2. ∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝－2x. (2) 聯(lián)立????? y ＝－ 2 x － 3 ，y ＝－2x， 解得??? x 1 ＝－ 2 ，y 1 ＝ 1 ；或?????x 2 ＝12，y 2 ＝－ 4. ∴ 點(diǎn) B????????12， － 4 . 由圖象可知 ， 當(dāng)－ 2 ＜ x ＜ 0 或 x ＞12時(shí) ， 一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值． 變式訓(xùn)練 4 (2021 衢州 ) 高鐵的開通 ， 給衢州市民出行帶來了極大的方便 . 五 一期間 ， 樂樂和穎穎 相約到杭州市的某游樂園游玩，樂樂乘私家車從衢州出發(fā) 1 h 后 ， 穎穎乘高鐵從衢州出發(fā) ， 先到杭州火車東站 ， 然后乘出租車去游樂園 ( 換車時(shí)間忽略不計(jì) ) ， 兩人恰好同時(shí)到達(dá)游樂園．他們離開衢州的距離 y (km) 與乘車時(shí)間 t (h) 的關(guān)系如下圖所示． ( 變式訓(xùn)練 4 題圖 ) 請(qǐng)結(jié)合圖象解決下面問題 ： (1) 高鐵的平均速度是每小時(shí)多少千米？ (2) 當(dāng)穎穎到達(dá)杭州火車東站時(shí) ， 樂樂距離游樂園還有多少千米？ (3) 若樂樂要提前 18 m in 到達(dá)游樂園 ， 問私家車的速度必須達(dá)到多少千米/ 時(shí)？ 解析 (1) 由圖象提供的信息，根據(jù) “ 速度＝路程時(shí)間” 計(jì)算即可． (2) 先求穎穎乘高鐵路線的表達(dá)式，得到 t ＝ 時(shí)的函數(shù)值，即可求得樂樂乘私家車路線的表達(dá)式，再求解． (3) 求得私家車按原速度到達(dá)游樂園的時(shí)間，得到提前 18 min 的實(shí)際用時(shí)，即可得到樂 樂要提前 18 min 到達(dá)游樂園，私家車必須達(dá)到的速度． 答案 (1) ∵ 2402 － 1 ＝ 240 ， ∴ 高鐵的平均速度是每小時(shí) 240 km . (2) 設(shè)穎穎乘高鐵路線的表達(dá)式為 y ＝ kt ＋ b ， ∵ 當(dāng) t ＝ 1 時(shí) ， y ＝ 0 ；當(dāng) t ＝ 2 時(shí) ， y ＝ 240 ， ∴??? k ＋ b ＝ 0 ，2 k ＋ b ＝ 240 ，解得??? k ＝ 240 ，b ＝－ 240.. ∴ 穎穎乘高鐵路線的表達(dá)式為 y ＝ 240 t － 240. ∴ 當(dāng) t ＝ 時(shí) ， y ＝ 120. 設(shè)樂樂乘私家車路線的表達(dá)式為 y ＝ k1t ， ∴ 120 ＝ k1， 解得 k1＝ 80. ∴ 樂樂乘私家車路線的表達(dá)式為 y ＝ 80 t . ∴ 當(dāng) t ＝ 2 時(shí) ， y ＝ 160. ∵ 216 － 160 ＝ 56 ， ∴ 當(dāng)穎穎到達(dá)杭州火車東站時(shí) ， 樂樂距離游樂園還有 56 km. (3) 把 y ＝ 216 代入 y ＝ 80 t ， 得 t ＝ . ∵ －1860 ＝ (h) ，216 ＝ 90(km) ， ∴ 樂樂要提前 18 min 到達(dá)游樂園 ， 私家車的速度必須達(dá)到 9 0 km/h.
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