福建省莆田市20xx屆高三下學期第二次質量測試a卷5月數(shù)學文-資料下載頁
2025-11-17 03:04本頁面
【導讀】i為虛數(shù)單位，a為實數(shù)，復數(shù)()ziai???對應的點為M，則“2a?”是“點M在第四象限”的。則下列結論正確的是。成等差數(shù)列，則5S＝。7．若x，y滿足約束條件20,20,，則,ab的夾角為___________.，利用隨機模擬的方法可以估計圖中由曲線lnyx??所圍成的陰影部分的面積S.產生兩組01的均勻隨機數(shù),,aRANDbRAND??的個數(shù)1N，已知某同學用計算器做模擬試驗結果，，則S的值約為________.
【正文】 ，考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、化歸與轉化思想等．滿分12分． 解：（ 1） ()fx的定義域為 (0, )?? , 39。( ) 2af x xx??.…………………………………………… …1分 ①0a?當 時 ， 39。( ) 0fx? ， ( ) ( 0 , )fx ??所 以 在 上 單 調 遞 減 ,…………………………… 3 分 ②當 0a? 時， 2 222( ) ( )239。( ) aaxxaxfx xx? ? ???? .……………………… 4 分 ( ), 39。( )f x f x的變化情況如下表： x 2(0, )2a 2( , )2a ?? 39。()fx ＋ － ()fx 單調遞增 單調遞減 所以， ()fx在 2(0, )2a 上單調遞增；在 2( , )2a ?? 上單調遞減 .…...............5分 綜上，當 0a? 時， ()fx在 (0, )?? 上單調遞減； 當 0a? 時， ()fx在 2(0, )2a 上單調遞增；在 2( , )2a ?? 上單調遞減 . （2）由 2( ) 1af x x x e? ? ? ?，得 ln 1 0aa x x e? ? ? ?. 令 ( ) ln 1ag x a x x e? ? ? ?，即 ( ) 0gx? 在 1[ , ]xee? 上恒成立 .…...…... .…...….6分 又 1 ( 1 )39。( ) aaa a xg x a xxx? ??? ? ?， …...…...…...…...…...…………………… …...…...7分 ( ), 39。( )g x g x的變化情況如下表： x 1( ,1)e (1,)e 39。()gx ＋ － ()gx 單調遞增 單調遞減 即m in m in1( ) { ( ), ( )}g x g g ee?...................................………………………… .....8 分 又因為 1( ) ( ) 2 aag e g a e ee ?? ? ? ?，令 ( ) 2 , ( 0 , )aau a a e e a?? ? ? ? ? ?, 則 39。( ) 2 2 ( ) 0a a a au a e e e e??? ? ? ? ? ? ?，所以 ()ua 在 (0, )?? 上單調遞減 . 即 ( ) (0) 0u a u?? . 所以1( ) ( ) 0g e g e??....................…………………… ........9 分 即m in( ) ( ) 1 0ag x g e a e e? ? ? ? ? ?...............................…………………… ....10 分 令( ) 1 , ( ) 0 ( 0av a a e e v a? ? ? ? ? ? ?即 在 ， ） 上 恒 成 立. 又39。( ) 1 0av a e? ? ?，所以 ()va 在 (0, )?? 上單調遞減 . 又因為 (1) 0v ? ， ............................................... ………………………… .........11 分 所以 01a??. 綜上， a 的范圍為 (0,1] .......................................………………… ...............12 分 、極坐標方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想等．滿分 10 分 . 解： (1)由 , (1 3 ,xt tyt???? ? ? ??? 為 參 數(shù) ）， 可得 1C 的普通方程為 3 1 0xy? ? ? ， …………………………………………… 2 分 又2C 的極坐標方程為 2c os 4 c os 0? ? ? ?? ? ?， 即2 2 2c os 4 c os 0? ? ? ? ?? ? ?,……………………………………………………… 3 分 所以 2C 的直角坐標方程為 2 4yx? . ……………………………………… 5 分 (2) 1C 的參數(shù)方程可化為1 ,2 (31,2xttyt? ????? ? ? ???為 參 數(shù) ）， ………………………………… 6 分 代入 2C 得： 23 4( 2 3 ) 4 0tt? ? ? ?， …………………………………………………… 7 分 設,AB對應的直線 1C 的參數(shù)分別為 1t ， 2t ， 12 4(2 3)3tt ???則，1243tt?， 即 1 0t? ， 2 0t? ， ……………………………………… 8 分 所以121 2 1 21 1 1 1 ttP A P B t t t t?? ? ? ?4( 2 3 )3 2343?? ? ?.………………………………… 10 分 ，考查運算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想等．滿分 10 分 . 解： (1)依題意得 2 2 , 2 ,( ) 2 , 2 ,2 2 , ,x a xf x a x ax a x a? ? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ??， ………………… 2 分 作出函數(shù) ()y f x? 的草圖（如右圖）， ………… 3 分 因為不等式 ( ) 7fx? 的解集為 ( , 3] [4, )?? ? ??， 故( 3) 4 7,(4) 10 7,fa? ? ? ??? ? ? ?? ……………………………………… 4 分 所以 3a? .…………………………………………………… 5 分 (2)由 (1)得 , 2 1, 2 ,( ) 5 , 2 3 ,2 1, 3 ,xxf x xxx? ? ? ???? ? ? ??????其圖象如圖所示，? 7 分 當直線 y x m?? 過圖中的點 (3,5)A 時 , 2m的 最 大 值 為 ， ?? 8 分 由圖象可知，當 2m? 時， ()f x x m?? 恒 成 立.…………… 9 分 所以 m 的取值范圍為 ( ,2]?? .……………………………… 10 分
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