上海市長(zhǎng)寧區(qū)、嘉定區(qū)20xx屆高三上學(xué)期質(zhì)量調(diào)研一模數(shù)學(xué)試題-資料下載頁(yè)
2025-11-17 01:40本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】5．已知球的表面積為?16，則該球的體積為____________.像過(guò)點(diǎn))4,2(，則a的值為_____________.7．若數(shù)列}{na為等比數(shù)列，且35?8．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若accbacba?????10．已知函數(shù))(xf是定義在R上且周期為4的偶函數(shù)．當(dāng)]4,2[?11．已知數(shù)列}{na的前n項(xiàng)和為nS，且11?yx的任意實(shí)數(shù)x，y恒成立，則實(shí)數(shù)c的。的始邊為x軸正半軸，則“?的終邊在第一、二象限”是“0sin??”14．若直線1l和2l是異面直線，1l在平面?15．對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量?角．若兩個(gè)非零的平面向量a和b滿足：①|(zhì)|||ba?；②a和b的夾角?如圖，設(shè)長(zhǎng)方體1111DCBAABCD?z，2z的虛部為2．。在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，求△ABC的面積．。一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的鐵棒AB欲通過(guò)如圖所示的直角走廊，已知走廊的寬2??BOD，試將L表示為?若關(guān)于x的不等式12)(????，試確定1b的值，使得數(shù)列}{nb為等差數(shù)列；中的部分項(xiàng)按原來(lái)順序構(gòu)成新數(shù)列}{nc，且51?c，求證：存在無(wú)數(shù)。AA1平面ABCD，所以AA1就是四棱錐ABCDA?
【正文】 由 0?t ，得 21 ???tt ，所以 311 ????tt ， 011131 ????? tt． ??????（ 6分） 所以， 31??m ，即 m 的取值范圍為 ?????? ??? 31,． ?????????????（ 7分） 21． （ 本題 滿分 18分 ，第 1小題滿分 4分，第 2小題滿分 6分，第 3小題滿分 8分） （ 1）因?yàn)?41121 ??? nn aa，所以 41122 1 ??? nn aa， 所以數(shù)列??????21na是首項(xiàng)為 1，公差為 4 的等差數(shù)列． ????????????（ 2分） 所以， 34)1(4112 ????? nna n，又由題意， 0?na ， 所以341?? nan（ *N?n ）． ????????????????（ 4分） （ 2）由 3816 22 12 1 ???? ?? nnaSaS n nnn，得 )14)(34()14()34( 1 ?????? ? nnSnSn nn ， 故 13414 1 ????? nSnS nn ，即數(shù)列?????? ?34nSn是首項(xiàng)為 1b ，公差為 1的等差數(shù)列，??（ 2分） 所以， )1(341 ???? nbnSn，令 2?n ， 3 ，得 54 12 ?? bb ， 134 13 ?? bb ． 若 }{nb 為等差數(shù)列，則 3122 bbb ?? ，解得 11?b ． ????????????（ 4分） 當(dāng) 11?b 時(shí)， nnSn 34 2 ?? ， 78 ?? nbn ， }{nb 為等差數(shù)列． 所以，當(dāng) 11?b 時(shí)，數(shù)列 }{nb 為等差數(shù)列． ????????????????（ 6分） （ 3） 3412 ?? nan， *N?n ，先證數(shù)列 155 ??? nnc 滿足題意，即證此數(shù)列中的任何一項(xiàng)都是數(shù)列??????21na中的項(xiàng)． ?????????????????????（ 2分） 令 3455 1 ??? ? mn ，則只需證 *N?m 即可． ??????????????（ 3分） 此時(shí)， 1)5551(151 514 35 12 ???????????? ?nnnm ?，故 *N?m ． ????（ 6分） 所以，此數(shù)列 }{nc 中的第 n 項(xiàng)是數(shù)列??????21na中的第 1)5551( 12 ????? ?n? 項(xiàng)．?（ 7分） （也可以用數(shù)學(xué)歸納法證明 35?n 能被 4 整除，證明如下） ① 當(dāng) 1?n 時(shí)， 835 ??n ，能被 4 整除； ??????????????（ 4分） ② 假設(shè)當(dāng) kn? （ *N?k ）時(shí)結(jié)論成立，即 35?k 能被 4 整除， 那么當(dāng) 1??kn 時(shí)， 12)35(535 1 ????? kk ， 因?yàn)?35?k 與 12 都能被 4 整除，所以 35 1??k 也能被 4 整除， 即 1??kn 時(shí)，結(jié)論也成立． ??????????????（ 6分） 由①、②知，當(dāng) *N?n 時(shí)， 35?n 能被 4 整除． ??????????????（ 7分） 因此，以 5 為首項(xiàng)， 5 ， 25 ，?， k5 ，?為公比的無(wú)窮等比數(shù)列均滿足題意，命題得證． ??????????（ 8分） （注：還可由 3)14(35 ???? nn ，用二項(xiàng)展開式證明能被 4 整除） （一
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