上海市長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)20xx屆高三第一次質(zhì)量調(diào)研一模數(shù)學(xué)試題word版含解析-資料下載頁(yè)
2025-11-17 00:25本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】由誘導(dǎo)公式知，故填.則數(shù)列的前項(xiàng)和_______________.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，綜上所述,x)對(duì)任意滿足x>y>0的實(shí)數(shù)x、y恒成立，當(dāng)時(shí),f′>0,函數(shù)f單調(diào)遞增;∴當(dāng)時(shí),f取得最小值,.∴實(shí)數(shù)c的最大值為.的1階根的個(gè)數(shù)是2.含義，求出三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出三角形面積.，換元，此時(shí)，判斷單調(diào)性并求最值.斷差的正負(fù)作出結(jié)論.設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)在時(shí)的值域的表達(dá)式；
【正文】 當(dāng) 時(shí)， ，所以 ，所以 ， 所以， 恒成立． 令 ，則 ， ， 由 ，得 ，所以 ， ． 所以， ，即 的取值范圍為 ． 點(diǎn)睛：換元法可以簡(jiǎn)化問(wèn)題，突出問(wèn)題本質(zhì)，注意解題時(shí)合理使用 .在本題中令 ，可以使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，突出問(wèn)題本質(zhì)，從而順利解決題目 . 21. 已知數(shù)列 滿足： ， ， ． （ 1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式； （ 2）設(shè)數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，且滿足 ，試確定 的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列； （ 3）將數(shù)列 中的部分項(xiàng)按原來(lái)順序構(gòu)成新數(shù)列 ，且 ，求證：存在無(wú)數(shù)個(gè)滿足條件的無(wú)窮等比數(shù)列 ． 【答案】 （ 1） （ ）（ 2） 見(jiàn)解析 （ 3） 見(jiàn)解析 【解析】試題分析： （ 1） 因?yàn)?，所以 , 數(shù)列 是首項(xiàng)為 ，公差為 的等差數(shù)列，從而求出通項(xiàng)公式； （ 2） 因?yàn)?，即數(shù)列 是首項(xiàng)為 ，公差為 的等差數(shù)列，所以 ，計(jì)算 ，利用 ，即可求出；（ 3）因?yàn)?， ， 先證數(shù)列 滿足題意，即證此數(shù)列中的任何一項(xiàng)都是數(shù)列 中的項(xiàng)． 令 ，則只需證 即可．本題也可考慮數(shù)學(xué)歸納法證明 . 試題解析： （ 1）因?yàn)?，所以 ， 所以數(shù)列 是首項(xiàng)為 ，公差為 的等差數(shù)列． 所以， ，又由題意， ， 所以 （ ）． （ 2）由 ，得 ， 故 ，即數(shù)列 是首項(xiàng)為 ，公差為 的等差數(shù)列， 所以， ，令 ， ，得 ， ． 若 為等差數(shù)列，則 ，解得 ． 當(dāng) 時(shí)， ， ， 為等差數(shù)列． 所以，當(dāng) 時(shí)，數(shù)列 為等差數(shù)列． （ 3） ， ， 先證數(shù)列 滿足題意，即證此數(shù)列中的任何一項(xiàng)都是數(shù)列 中的項(xiàng)． 令 ，則只需證 即可． 此時(shí)， ，故 ． 所以，此數(shù)列 中的第 項(xiàng)是數(shù)列 中的第 項(xiàng)． （也可以用數(shù)學(xué)歸納法證明 能被 整除，證明如下） ① 當(dāng) 時(shí)， ，能被 整除； ② 假設(shè)當(dāng) （ ）時(shí)結(jié)論成立，即 能被 整除， 那么當(dāng) 時(shí)， ， 因?yàn)?與 都能被 整除，所以 也能被 整除， 即 時(shí)，結(jié)論也成立． 由 ① 、 ② 知，當(dāng) 時(shí)， 能被 整除． 因此，以 為首項(xiàng)， ， ， ? ， ， ? 為公比的無(wú)窮等比數(shù)列均滿足題意，命題得證．
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