上海市長寧、嘉定區(qū)20xx屆高三第一次質(zhì)量調(diào)研一模數(shù)學(xué)試題word版含解析-資料下載頁
2025-11-17 00:25本頁面
【導(dǎo)讀】由誘導(dǎo)公式知，故填.則數(shù)列的前項和_______________.當(dāng)n為偶數(shù)時，，當(dāng)n為奇數(shù)時，，綜上所述,x)對任意滿足x>y>0的實數(shù)x、y恒成立，當(dāng)時,f′>0,函數(shù)f單調(diào)遞增;∴當(dāng)時,f取得最小值,.∴實數(shù)c的最大值為.的1階根的個數(shù)是2.含義，求出三角形頂點坐標(biāo)，即可求出三角形面積.，換元，此時，判斷單調(diào)性并求最值.斷差的正負作出結(jié)論.設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)在時的值域的表達式；
【正文】 當(dāng) 時， ，所以 ，所以 ， 所以， 恒成立． 令 ，則 ， ， 由 ，得 ，所以 ， ． 所以， ，即 的取值范圍為 ． 點睛：換元法可以簡化問題，突出問題本質(zhì)，注意解題時合理使用 .在本題中令 ，可以使問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，突出問題本質(zhì)，從而順利解決題目 . 21. 已知數(shù)列 滿足： ， ， ． （ 1）求數(shù)列 的通項公式； （ 2）設(shè)數(shù)列 的前 項和為 ，且滿足 ，試確定 的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列； （ 3）將數(shù)列 中的部分項按原來順序構(gòu)成新數(shù)列 ，且 ，求證：存在無數(shù)個滿足條件的無窮等比數(shù)列 ． 【答案】 （ 1） （ ）（ 2） 見解析 （ 3） 見解析 【解析】試題分析： （ 1） 因為 ，所以 , 數(shù)列 是首項為 ，公差為 的等差數(shù)列，從而求出通項公式； （ 2） 因為 ，即數(shù)列 是首項為 ，公差為 的等差數(shù)列，所以 ，計算 ，利用 ，即可求出；（ 3）因為 ， ， 先證數(shù)列 滿足題意，即證此數(shù)列中的任何一項都是數(shù)列 中的項． 令 ，則只需證 即可．本題也可考慮數(shù)學(xué)歸納法證明 . 試題解析： （ 1）因為 ，所以 ， 所以數(shù)列 是首項為 ，公差為 的等差數(shù)列． 所以， ，又由題意， ， 所以 （ ）． （ 2）由 ，得 ， 故 ，即數(shù)列 是首項為 ，公差為 的等差數(shù)列， 所以， ，令 ， ，得 ， ． 若 為等差數(shù)列，則 ，解得 ． 當(dāng) 時， ， ， 為等差數(shù)列． 所以，當(dāng) 時，數(shù)列 為等差數(shù)列． （ 3） ， ， 先證數(shù)列 滿足題意，即證此數(shù)列中的任何一項都是數(shù)列 中的項． 令 ，則只需證 即可． 此時， ，故 ． 所以，此數(shù)列 中的第 項是數(shù)列 中的第 項． （也可以用數(shù)學(xué)歸納法證明 能被 整除，證明如下） ① 當(dāng) 時， ，能被 整除； ② 假設(shè)當(dāng) （ ）時結(jié)論成立，即 能被 整除， 那么當(dāng) 時， ， 因為 與 都能被 整除，所以 也能被 整除， 即 時，結(jié)論也成立． 由 ① 、 ② 知，當(dāng) 時， 能被 整除． 因此，以 為首項， ， ， ? ， ， ? 為公比的無窮等比數(shù)列均滿足題意，命題得證．
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