上海市長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)20xx屆高三第一次質(zhì)量調(diào)研一模數(shù)學(xué)試題word版含解析-文庫(kù)吧資料
2024-12-04 00:25本頁(yè)面
【正文】 7. 如圖，設(shè)長(zhǎng)方體 中， ， ． （ 1）求四棱錐 的體積； （ 2）求異面直線 與 所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）． 【答案】 （ 1） （ 2） ． 【解析】試題分析： （ 1） 因?yàn)?平面 ，所以 就是四棱錐 的高，求底面 ABCD的面積，利用體積公式即可求出； （ 2） ）連結(jié) 、 ，四邊形 是平行四邊形，故 或其補(bǔ)角就是異面直線 與 所成的角，在三角形中利用余弦定理即可求出其余弦值 . 試題解析： （ 1）因?yàn)?平面 ，所以 就是四棱錐 的高． ， ，所以 ． 故四棱錐 的體積為 ． （ 2）連結(jié) 、 ，因?yàn)?∥ ，且 ，所以四邊 形 是平行四邊形，所以 ∥ ．故 或其補(bǔ)角就是 異面直線 與 所成的角． 在 △ 中， ， ， ． 所以， ． 所以，異面直線 與 所成角的大小為 ． 18. 已知復(fù)數(shù) 滿足 ， 的虛部為 2． （ 1）求復(fù)數(shù) ； （ 2）設(shè) 在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 ， ， ，求 △ 的面積． 【答案】 （ 1） 或 （ 2） ． 【解析】試題分析 ：（ 1） 設(shè) ，根據(jù)條件列出方程即可求解； （ 2） 根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的含義，求出三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出三角形面積 . 試題解析： （ 1）設(shè) （ ），則 解得 或 所以 或 ． （ 2）由（ 1）知， 時(shí)， ， ， 所以， ， ， ， ． 當(dāng) 時(shí)， ， ， 所以， ， ， ， ． .................. 19. 一根長(zhǎng)為 的鐵棒 欲通過(guò)如圖所示的直角走廊，已知走廊的寬 ． （ 1）設(shè) ，試將 表示為 的函數(shù)； （ 2）求 的最小值，并說(shuō)明此最小值的實(shí)際意義． 【答案】 （ 1） 見(jiàn)解析 （ 2） 見(jiàn)解析 【解析】試題分析： （ 1）寫(xiě)出 ， ， 化簡(jiǎn)即可； （ 2） 設(shè)， 換元 ，此時(shí) ，判斷單調(diào)性并求最值 . 試題解析： （ 1） ， ． ， ． （ 2）設(shè) ， ，則 ， 所以， ，此時(shí) ． 任取 、 ，且 ， ， 因?yàn)?、 ，且 ，所以 ， ， 故 ，即
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