平方差公式說(shuō)課稿[全文5篇]-資料下載頁(yè)
2025-09-12 21:03本頁(yè)面
【正文】 個(gè)數(shù)的 平方差 ,那么其他滿足這個(gè)特點(diǎn)的運(yùn)算是否也有這個(gè)規(guī)律呢 ?我們繼續(xù)進(jìn)行探索 .Ⅱ. 導(dǎo)入新課 計(jì)算下列多項(xiàng)式的積 .(1)(x+1)(x1)(2)(m+2)(m2)(3)(2x+1)(2x1)(4)(x+5y)(x5y)觀察上述算式 ,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 ?運(yùn)算出結(jié)果后 ,你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 ?再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn) .(學(xué)生討論 ,教師引導(dǎo) )[生甲 ]上面四個(gè)算式中每個(gè)因式都是兩項(xiàng) .[生乙 ]我認(rèn)為更重要的是它們都是兩個(gè)數(shù)的和與差的積 .例如算式 (1)是 x與 1這兩個(gè)數(shù)的和與差的積 。算式 (2)是 m與 2這兩個(gè)數(shù)的和與差的積 。算式 (3)是 2x與 1?這兩個(gè)數(shù)的和與差的積 。算式 (4)是 x與 5y這兩個(gè)數(shù)的和與差的積 .[師 ]這個(gè)發(fā)現(xiàn)很重要 ,請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)筆算一下 ,相信你還會(huì)有更大的發(fā)現(xiàn) .[生 ]解 :(1)(x+1)(x1) =x2+xx1=x212(2)(m+2)(m2)=m2+2m2m22=m2 22(3)(2x+1)(2x1)=(2x)2+2x2x1=(2x)212(4)(x+5y)(x5y)=x2+5yx x5y (5y)2 =x2(5y)2 [生 ]從剛才的運(yùn)算我發(fā)現(xiàn) : 也就是說(shuō) ,兩個(gè)數(shù)的和與差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方 差 ,這和我們前面的簡(jiǎn)便運(yùn)算得出的是同一結(jié)果 .[師 ]能不能再舉例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn) ? [生 ]能 .例如 : 5149=(50+1)(50 1)=502+50501=(50+1)(501)=50212.(a+b)(ab)=(a)( a)+(a)( b)+b( a)+b( b)=(a)2b2=a2b2 這同樣可以驗(yàn)證 :兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積 ,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差 .[師 ]為什么會(huì)是這樣的呢 ? [生 ]因?yàn)槔枚囗?xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則展開(kāi)后 ,中間兩項(xiàng)是同類項(xiàng) ,且系數(shù)互為相反 數(shù) ,所以和為零 ,只剩下這兩個(gè)數(shù)的平方差了 .[師 ]很好 .請(qǐng)用一般形式表示上述規(guī)律 ,并對(duì)此規(guī)律進(jìn)行證明 .[生 ]這個(gè)規(guī)律用符號(hào)表示為 :(a+b)(ab)= a、 b表示任意數(shù) ,也可以表示任意的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式 .利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則可以做如下證明 :(a+b)(ab)=a2ab+abb2=a2b2.[師 ]同學(xué)們真不簡(jiǎn)單 .老師為你們感到驕傲 .能不能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 (a+b)(ab)=a2b2起一個(gè)名字呢 ? [生 ]最終結(jié)果是兩個(gè)數(shù)的平方差 ,叫它 “ 平方差公式 ”怎樣樣 ? [師 ]有道理 .這就是我 們探究得到的 “ 平方差公式 ”,? 請(qǐng)同學(xué)們分別用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言敘述這個(gè)公式 .(出示投影 )兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積 ,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差 .即 :(a+b)(ab)=a2b2 平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式 ,用它直接運(yùn)算會(huì)很簡(jiǎn)便 ,但必須注意符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能應(yīng)用 .在應(yīng)用中體會(huì)公式特征 ,感受平方差公式給運(yùn)算帶來(lái)的方便 ,從而靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算 (出示投影片 )例 1:運(yùn)用平方差公式計(jì)算 :(1)(3x+2)(3x2)(2)(b+2a)(2ab)(3)(x+2y)(x2y)例 2:計(jì)算 : (1)10298(2)(y+2)(y 2)(y1)(y+5)[師生共析 ]運(yùn)用平方差公式時(shí)要注意公式的結(jié)構(gòu)特征 ,學(xué)會(huì)對(duì)號(hào)入座 .在例 1的 (1)中可以把 3x 看作 a,2看作 :(3x+2)(3x2)=(3x)222(a+b)(ab)=a2b2 同樣的方法可以完成 (2)、 (3).如果形式上不符合公式特征 ,可以做一些簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化工作 ,使它符合平方差公式的特征 .比如 (2)應(yīng)先作如下轉(zhuǎn)化 :(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab).如果轉(zhuǎn)化后還不能符合公式特征 ,則應(yīng)考慮多項(xiàng)式的乘法法則 .(作如上 分析后 ,學(xué)生可以自己完成兩個(gè)例題 .?也可以通過(guò)學(xué)生的板演進(jìn)行評(píng)析達(dá)到鞏固和深化的目的 )[例 1]解 :(1)(3x+2)(3x2)=(3x)222=9x24.(2)(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=(2a)2b2=4a2b2.(3)(x+2y)(x2y)=(x)2(2y)2=x24y2.[例 2]解 :(1)10298=(100+2)(100 2)=100222=100004=9996.(2)(y+2)(y2)(y1)(y+5)=y222(y2+5yy5)=y24y24y+5 =4y+1.[師 ]我們能不能總結(jié)一下利用平方差公式應(yīng)注意什么 ? [生 ]我覺(jué)得應(yīng)注意以下幾點(diǎn) :(1)公式中的字母 a、 b可以表示數(shù) ,也可以是表示數(shù)的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式即整式 .(2)要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式 .(3)有些多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法表面上不能應(yīng)用公式 ,?但通過(guò)加法或乘法的交換律、結(jié)合律適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上能應(yīng)用公式 .[生 ]運(yùn)算的最后結(jié)果應(yīng)該是最簡(jiǎn)才行 .[師 ]同學(xué)們總結(jié)得很好 .下面請(qǐng)同學(xué)們完成一組闖關(guān)練習(xí) .優(yōu)勝組選派一名代表做總結(jié)發(fā)言
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