【正文】 2=a（ a≠0 ），那么 x就叫做a的平方根． ”“ 求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方運(yùn)算 ” ．正確理解這個(gè)概念，在本節(jié)課我們就可得到最簡單的一元二次方程 x2＝ a的解法，在此基礎(chǔ)上，就可以解符合形如（ ax＋ b） 2=c（ a， b， c 常數(shù)， a≠0 ，c≥0 ）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程 ，從而達(dá)到本節(jié)課的目的． （二）整體感知 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生充分認(rèn)識到：數(shù)學(xué)的新知識是建立在舊知識的基礎(chǔ)上，化未知為已知是研究數(shù)學(xué)問題的一種方法，本節(jié)課引進(jìn)的直接開平方法是建立在初二代數(shù)中平方根及開平方運(yùn)算的基礎(chǔ)上，可以說平方根的概念對初二代數(shù)和初三代數(shù)起到了承上啟下的作用．而直接開平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，此法可以說起到一個(gè)拋磚引玉的作用．學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)以舊引新的思維方法，在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識． （三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程 1．復(fù)習(xí) 提問 （ 1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？（ 2）平方根的概念及開平方運(yùn)算？ 2．引例：解方程 x24=0． 解：移項(xiàng)，得 x2＝ 4． 兩邊開平方，得 x＝ 177。2 ． ∴ x1 ＝ 2， x2＝ 2． 分析 x2＝ 4，一個(gè)數(shù) x的平方等于 4，這個(gè)數(shù) x叫做 4的平方根（或二次方根）；據(jù)平方根的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；所以這個(gè)數(shù) x為 177。2 ．求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．使學(xué)生體會到直接開平方法的實(shí)質(zhì)是求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算． 練習(xí)：教材 P． 8中 1（ 1）（ 2）（ 3）（ 6）．學(xué)生在練習(xí)、板演過程中充分體會直接開平方法的步驟以及蘊(yùn)含著關(guān)于平方根的一些概念． 3．例 1 解方程 9x216＝ 0． 解：移項(xiàng)，得： 9x2=16，此例題是在引例的基礎(chǔ)上將二次項(xiàng)系數(shù)由 1變?yōu)?9，由此增加將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?1的步驟．此題解法教師板書，學(xué)生回答，再次強(qiáng)化解題 負(fù)根． 練習(xí)：教材 P． 8中 1（ 4）（ 5）（ 7）（ 8）． 例 2 解方程（ x＋ 3） 2＝ 2． 分析：把 x＋ 3看成一個(gè)整體 y． 例 2把引例中的 x變?yōu)?x+3，反之就應(yīng)把例 2中的 x+3 看成一個(gè)整體，兩邊同時(shí)開平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，便求得方程的兩個(gè)解．可以說：利用平方根的概念，通過兩邊開平方，達(dá)到降次的目的，化未知為已知，體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化的思想． 練習(xí)：教材 P． 8中 2，此組練習(xí)更重要的是體會方程的左邊不是未知數(shù)的平方，而是含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方，而右邊是個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，采用直接開平方法便可以求解． 例 3 解方程（ 2x） 281＝ 0． 解法 （一）移項(xiàng)，得：（ 2x） 2＝ 81． 兩邊開平方，得： 2x=177。9 ∴ 2 x＝ 9或 2x＝ 9． ∴ x1= 7， x2＝ 11． 解法 （二） ∴ （ 2x） 2＝（ x2） 2， ∴ 原方程可變形，得（ x2） 2=81． 兩邊開平方，得 x2＝ 177。9 ． ∴ x 2＝ 9或 x2＝ 9． ∴ x1 ＝ 11， x2＝ 7． 比較兩種方法，方法 （二）較簡單，不易出錯(cuò)．在解方程的過程中，要注意方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)行靈活適當(dāng)?shù)淖儞Q，擇其簡捷的方法，達(dá)到又快又準(zhǔn)地求出方程解的目的． 練習(xí)：解下列方程： （ 1）（ 1x） 218＝ 0；（ 2）（ 2x） 2＝ 4； 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解一元二次方程，要求出滿足這個(gè)方程的所有實(shí)數(shù)根，提醒 學(xué)生注意不要丟掉負(fù)根，例x2＋ 36＝ 0，由于適合這個(gè)方程的實(shí)數(shù) x不存在，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無實(shí)數(shù)根． x2＝ 0，適合這個(gè)方程的根有兩個(gè)，都是零．由此滲透方程根的存在情況．以上在教師恰當(dāng)語言的引導(dǎo)下，由學(xué)生得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣和探索問題的精神． 那么具有怎樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程用直接開平方法來解比較簡單呢？啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，抽象概括出方程的結(jié)構(gòu)：（ ax＋ b） 2＝ c（ a， b， c為常數(shù)， a≠0 ， c≥0 ），即方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是非負(fù)實(shí)數(shù)． （四）總結(jié)、擴(kuò)展 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn) 行本節(jié)課的小節(jié)． 1．如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，便可用直接開平方法來解．如（ ax＋ b） 2＝ c（ a， b， c為常數(shù)， a≠0 ， c≥0 ）． 2．平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個(gè)拋磚引玉的作用．兩邊開平方實(shí)際上是實(shí)現(xiàn)方程由 2次轉(zhuǎn)化為一次，實(shí)現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化．由高次向低次的轉(zhuǎn)化，是高次方程解法的一種根本途徑． 3．一元二次方程可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解，也可能無實(shí)數(shù)解． 四、布置作業(yè) 1．教材 P． 15中 A P10 練習(xí) 2； P． 16中 B（學(xué)有余力的學(xué)生做）． 五、板書設(shè)計(jì) 12． 1 用公式解一元二次方程 （二）引例：解方程 x24＝ 0 解： ?? ?? 此種解一元二次方程的方法稱為直接開平方法 形如（ ax＋ b） 2＝ c（ a， b， c為常數(shù)， a≠0 ， c≥0 ）可用直接開平方法 例 1 解方程 9x216=0 ?? 例 2 解方程（ x＋ 3） 2＝ 2 六、部分習(xí)題參考答案 教材 P． 15A1 以上（ 5）改為（ 3）（ 6）改為（ 4），去掉（ 7）（ 8）教材 P． 15A2 教材 P． 16B1