【正文】 2=a（ a≠0 ），那么 x就叫做a的平方根． ”“ 求一個數(shù)平方根的運算叫做開平方運算 ” ．正確理解這個概念，在本節(jié)課我們就可得到最簡單的一元二次方程 x2＝ a的解法，在此基礎(chǔ)上，就可以解符合形如（ ax＋ b） 2=c（ a， b， c 常數(shù)， a≠0 ，c≥0 ）結(jié)構(gòu)特點的一元二次方程 ，從而達到本節(jié)課的目的． （二）整體感知 通過本節(jié)課的學習，使學生充分認識到：數(shù)學的新知識是建立在舊知識的基礎(chǔ)上，化未知為已知是研究數(shù)學問題的一種方法，本節(jié)課引進的直接開平方法是建立在初二代數(shù)中平方根及開平方運算的基礎(chǔ)上，可以說平方根的概念對初二代數(shù)和初三代數(shù)起到了承上啟下的作用．而直接開平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅實的基礎(chǔ)，此法可以說起到一個拋磚引玉的作用．學生通過本節(jié)課的學習應(yīng)深刻領(lǐng)會數(shù)學以舊引新的思維方法，在已學知識的基礎(chǔ)上開發(fā)學生的創(chuàng)新意識． （三）重點、難點的學習及目標完成過程 1．復(fù)習 提問 （ 1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？（ 2）平方根的概念及開平方運算？ 2．引例：解方程 x24=0． 解：移項，得 x2＝ 4． 兩邊開平方，得 x＝ 177。2 ． ∴ x1 ＝ 2， x2＝ 2． 分析 x2＝ 4，一個數(shù) x的平方等于 4，這個數(shù) x叫做 4的平方根（或二次方根）；據(jù)平方根的性質(zhì)，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；所以這個數(shù) x為 177。2 ．求一個數(shù)平方根的運算叫做開平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．使學生體會到直接開平方法的實質(zhì)是求一個數(shù)平方根的運算． 練習：教材 P． 8中 1（ 1）（ 2）（ 3）（ 6）．學生在練習、板演過程中充分體會直接開平方法的步驟以及蘊含著關(guān)于平方根的一些概念． 3．例 1 解方程 9x216＝ 0． 解：移項，得： 9x2=16，此例題是在引例的基礎(chǔ)上將二次項系數(shù)由 1變?yōu)?9，由此增加將二次項系數(shù)變?yōu)?1的步驟．此題解法教師板書，學生回答，再次強化解題 負根． 練習：教材 P． 8中 1（ 4）（ 5）（ 7）（ 8）． 例 2 解方程（ x＋ 3） 2＝ 2． 分析：把 x＋ 3看成一個整體 y． 例 2把引例中的 x變?yōu)?x+3，反之就應(yīng)把例 2中的 x+3 看成一個整體，兩邊同時開平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一次方程，便求得方程的兩個解．可以說：利用平方根的概念，通過兩邊開平方，達到降次的目的，化未知為已知，體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化的思想． 練習：教材 P． 8中 2，此組練習更重要的是體會方程的左邊不是未知數(shù)的平方，而是含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方，而右邊是個非負實數(shù)，采用直接開平方法便可以求解． 例 3 解方程（ 2x） 281＝ 0． 解法 （一）移項，得：（ 2x） 2＝ 81． 兩邊開平方，得： 2x=177。9 ∴ 2 x＝ 9或 2x＝ 9． ∴ x1= 7， x2＝ 11． 解法 （二） ∴ （ 2x） 2＝（ x2） 2， ∴ 原方程可變形，得（ x2） 2=81． 兩邊開平方，得 x2＝ 177。9 ． ∴ x 2＝ 9或 x2＝ 9． ∴ x1 ＝ 11， x2＝ 7． 比較兩種方法，方法 （二）較簡單，不易出錯．在解方程的過程中，要注意方程的結(jié)構(gòu)特點，進行靈活適當?shù)淖儞Q，擇其簡捷的方法，達到又快又準地求出方程解的目的． 練習：解下列方程： （ 1）（ 1x） 218＝ 0；（ 2）（ 2x） 2＝ 4； 在實數(shù)范圍內(nèi)解一元二次方程，要求出滿足這個方程的所有實數(shù)根，提醒 學生注意不要丟掉負根，例x2＋ 36＝ 0，由于適合這個方程的實數(shù) x不存在，因為負數(shù)沒有平方根，所以原方程無實數(shù)根． x2＝ 0，適合這個方程的根有兩個，都是零．由此滲透方程根的存在情況．以上在教師恰當語言的引導(dǎo)下，由學生得出結(jié)論，培養(yǎng)學生善于思考的習慣和探索問題的精神． 那么具有怎樣結(jié)構(gòu)特點的一元二次方程用直接開平方法來解比較簡單呢？啟發(fā)引導(dǎo)學生，抽象概括出方程的結(jié)構(gòu)：（ ax＋ b） 2＝ c（ a， b， c為常數(shù)， a≠0 ， c≥0 ），即方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是非負實數(shù)． （四）總結(jié)、擴展 引導(dǎo)學生進 行本節(jié)課的小節(jié)． 1．如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個非負常數(shù)，便可用直接開平方法來解．如（ ax＋ b） 2＝ c（ a， b， c為常數(shù)， a≠0 ， c≥0 ）． 2．平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，同時直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個拋磚引玉的作用．兩邊開平方實際上是實現(xiàn)方程由 2次轉(zhuǎn)化為一次，實現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化．由高次向低次的轉(zhuǎn)化，是高次方程解法的一種根本途徑． 3．一元二次方程可能有兩個不同的實數(shù)解，也可能有兩個相同的實數(shù)解，也可能無實數(shù)解． 四、布置作業(yè) 1．教材 P． 15中 A P10 練習 2； P． 16中 B（學有余力的學生做）． 五、板書設(shè)計 12． 1 用公式解一元二次方程 （二）引例：解方程 x24＝ 0 解： ?? ?? 此種解一元二次方程的方法稱為直接開平方法 形如（ ax＋ b） 2＝ c（ a， b， c為常數(shù)， a≠0 ， c≥0 ）可用直接開平方法 例 1 解方程 9x216=0 ?? 例 2 解方程（ x＋ 3） 2＝ 2 六、部分習題參考答案 教材 P． 15A1 以上（ 5）改為（ 3）（ 6）改為（ 4），去掉（ 7）（ 8）教材 P． 15A2 教材 P． 16B1