121用公式解一元二次方程教學案(二)-資料下載頁
2025-10-05 04:59本頁面
【正文】 和開平方兩個知識的綜合運用和升華。通過本節(jié)課的教學使學生明確配方法是解方程的通法，同時會根據(jù)題目選擇合適的方法解一元二次方程。一元二次方程的解法也是今后學習二次函數(shù)和一元二次不等式的基礎。（二）教學目標知識技能方面：理解一元二次方程求根公式的推導過程，會用公式法解一元二次方程。數(shù)學思考方面：通過求根公式的推導過程進一步使學生熟練掌握配方法，培養(yǎng)學生數(shù)學推理的嚴密性和邏輯性以及由特殊到一般的數(shù)學思想。解決問題方面：結合用公式法解一元二次方程的練習，培養(yǎng)學生快速準確的運算能力和運用公式解決實際問題的能力。情感態(tài)度方面：讓學生體驗到所有的方程都可以用公式法解決，感受到公式的對稱美、簡潔美，滲透分類的思想；公式的引入培養(yǎng)學生尋求簡便方法的探索精神和創(chuàng)新意識。（三）教學重、難點重點：掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟；會熟練用公式法解一元二次方程。難點：理解求根公式的推導過程和判別式二、教學法分析教法：本節(jié)課采用引導發(fā)現(xiàn)式的自主探究式與交流討論結合的方法；在教學中由舊知識引導探究一般化問題的形式展開，利用學生已有的知識、多交流、主動參與到教學活動中來。學法：讓學生學會善于觀察、分析討論和分類歸納的方法，提出問題后，鼓勵學生通過分析、探索、嘗試解決問題的方法，銅鎖親自嘗試，使學生的思維能力得到培養(yǎng)。三、過程分析本節(jié)課的教學設計成以下六個環(huán)節(jié)：復習導入——呈現(xiàn)問題——例題講解——鞏固練習——課時小結——布置作業(yè)。復習引入：這節(jié)課，我首先從舊知問題（1）用配方法解方程2x28x9=0的練習引入，問題（2）總結配方法的一般步驟（化一般方程——二次項系數(shù)為1——配方使左邊為完全平方式——兩邊開方——求解）。設計意圖：讓學生鞏固昨天的知識，進一步熟練鑰匙并為今天做學的內容解一般形式的一元二次方程做好鋪墊，達到“溫故而知新”。問題呈現(xiàn)：你能用配方法解一般形式的一元二次方程嗎？ax2+bx+c=0(a185。0)此處由一個特殊的舊知引導學生推導出一般的結果，希望學生學會由特殊性到一般化的思想。為降低b2b24ac推導的難度，化簡、移項、配方、變形由我和學生一起探究完成，到(x+這步時，提出)=22a4a問題：①此時可以直接開平方嗎？②等號右邊的值需要滿足什么條件？為什么？ ③等號右邊的值只跟哪個式子有關？設計意圖：師生共同完成前四步，這樣與利于減輕學生的思維負擔，便于將主要精力放在后邊公式的推導上。通過小組的討論有利于發(fā)揮學生的互幫互助，借助小組的交流完善答案，關鍵讓學生會對掌握b24ac與方程有無實數(shù)根的關系，這里分類思想也是今后常用的一種數(shù)學思想，b24ac進行討論，應加以強化。最終總結出：當b24ac＜0時，原方程無實數(shù)解。當b24ac≥0時，原方程有實數(shù)解，再進一步談論：b24ac＝0與b2+4ac＞0時，兩個解區(qū)別？（b24ac＝0時，兩個相等的實數(shù)解，b2+4ac＞0時，兩個不等的實數(shù)解）由此可知，方程有解還是無解是由b24ac決定，即b24ac是方程解的判別式。2b177。b4ac而得到，這個公式就稱為“求同時，方程的解是可以將a、b、c的值帶入公式x=2a根公式”，利用它解一元二次方程叫做公式法。例題講解例4：用公式法解下列方程2x5x+3=0 4x2+1=4x 2321x2x=0 42總結步驟：把方程公成一般形式，并寫出a,b,c的值。求出b24ac的值2b177。b4ac代入求根公式：x=(a185。0,b24ac179。0)2a寫出方程的解：x1= ,x2= 設計意圖：規(guī)范解題格式，讓學生體會數(shù)學課中的嚴謹?shù)倪壿嬐评?；體驗并掌握公式法解一元二次方程的步驟，從中讓學生領會到由特殊到一般，一般到特殊的辯證思想。鞏固練習解下列一元二次方程：①x2+x6=0②4x2x9=0 ③x2+25x+10=0設計意圖：（1）熟悉公式法，強化解題格式，（2）及時發(fā)現(xiàn)錯誤及時解決。例5:解方程：x(x1)=(x2)化簡得12212x3x+4=0 2強調：①當方程不是一般形式時，應先化成一般形式，再運用求根公式。②你還能用其他方法解本例方程嗎？設計意圖：明確一元二次方程解題方法的多樣性，讓學生在你觀察分析題目后靈活合理的選擇解題方法，培養(yǎng)學生的多樣化思維，提高解題能力和解題的速度。課時小結（1）學生作知識總結：本節(jié)課通過配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步驟解一元二次方程。（2）我擴展：（方法歸納）求根公式是一元二次方程的專用公式，只有在確定方程是一元二次方程時才能使用，是常用而重要的一元二次方程的萬能求根公式。布置作業(yè)：面向全體學生，注重個體差異，加強作業(yè)的針對性，分層布置作業(yè)，適應新課標，讓不同的學生各其所長，因材施教的要求，提高他們的學習的興趣和自信心。四、板書設計 教學評價本節(jié)課內容較為單一，通過“層層設疑”、“復習回顧”等環(huán)節(jié)促進學生的思考和探究。通過比較合理的問題設計鞏固練習、小組討論等形式給學生提供了充分的展示機會，強化了學生的運算能力，有利于學生掌握基本技能。
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